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1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性【教學(xué)目標(biāo)】1、掌握增函數(shù)和減函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判別法; 2、會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或進(jìn)行相關(guān)證明【教學(xué)過程】一、問題情境:?jiǎn)?:導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)的變化率刻畫的是函數(shù)的什么性質(zhì)?問2:前面學(xué)過的刻畫函數(shù)變化的最基本性質(zhì)是什么?問3:判斷下列函數(shù)的單調(diào)性回顧:我們學(xué)過的判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法: (1)定義法: (2)圖象法:例如:已知函數(shù),作出函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象回答下列問題:?jiǎn)?:導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)增減性有何關(guān)系?1. 在怎樣的區(qū)間內(nèi),切線的斜率為正(負(fù))?2. 在(1)中相應(yīng)的區(qū)間內(nèi)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況如何?函數(shù)的增減性如何?3. 導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與函數(shù)的增減性有何關(guān)系?二、知識(shí)要
2、點(diǎn):1、利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的增減性:一般的,我們有下面的結(jié)論:對(duì)于函數(shù),如果在某個(gè)區(qū)間上,那么為該區(qū)間上的增函數(shù);如果在某區(qū)間上,那么為該區(qū)間上的減函數(shù).注:(1)只能在定義域內(nèi),通過討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)在對(duì)函數(shù)劃分單調(diào)區(qū)間時(shí),除了必須確定使導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)外,還要注意在定義域內(nèi)的不連續(xù)點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn);(3)若函數(shù)的具有相同單調(diào)性的單調(diào)區(qū)間不止一個(gè),這些單調(diào)區(qū)間中間用“逗號(hào)”隔開,不能用“”或“或”或“和”連接;(4)在某一區(qū)間內(nèi),(或)是函數(shù)在該區(qū)間上為增(減)函數(shù)的充分不必要條件,而不是充要條件;(5)若函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)恒有,則為常函數(shù).2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一
3、般步驟:(1)確定的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù);(3)由(或)解出相應(yīng)的的取值范圍,當(dāng)時(shí),在相應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù),當(dāng)時(shí),在相應(yīng)區(qū)間上為減函數(shù).三、例題分析:例1、(1)確定函數(shù)在哪些區(qū)間內(nèi)是增函數(shù),哪些區(qū)間內(nèi)是減函數(shù);(2)確定在哪些區(qū)間內(nèi)是增函數(shù),哪些區(qū)間內(nèi)是減函數(shù);(3)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.例2、確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:(1); (2); (3).例3、若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.例4、已知,為實(shí)數(shù),若在 和 上都是遞增的,求的取值范圍.例5、已知的圖像在點(diǎn)處的切線方程為,(1)求函數(shù)的解析式; (2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.四、課內(nèi)練習(xí):1、函數(shù)在區(qū)間_上是減函數(shù).2、(1)已知函數(shù),則在區(qū)間_上是減函數(shù),在區(qū)間_上是增函數(shù).(2)函數(shù)在區(qū)間_上是增函數(shù),在區(qū)間_上是減函數(shù).(3)函數(shù)在區(qū)間_上是增函數(shù),在區(qū)間_上是減函數(shù).(4)函數(shù)在上的單調(diào)性是_3、上是減函數(shù)的_條
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