一元一次方程知識(shí)點(diǎn)歸納及典型例題

1、1由方程的定義可知，方程必須滿足兩個(gè)條件：一要是等式，二要含有未知數(shù)見基礎(chǔ)練習(xí)T1。2方程的解的個(gè)數(shù)隨方程的不同而有多有少見基礎(chǔ)練習(xí)T2，但一個(gè)一元一次方程有且只有一個(gè)解。3 一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a、b為常數(shù)，且a0，即末知數(shù)的系數(shù)一定不能為0）見基礎(chǔ)練習(xí)T5。一元一次方程，一定是整式方程（也就是說(shuō)：等號(hào)兩邊的式子都是整式）。如：3x5=6x，其左邊是一次二項(xiàng)式（多項(xiàng)式）3x5，而右邊是單項(xiàng)式6x。所以只要分母中含有未知數(shù)的方程一定不是整式方程（也就不可能是一元一次方程了），如基礎(chǔ)練習(xí)T3。1、 【相關(guān)概念】1、方 程：含 的等式叫做方程 1.2、方程的解：使方程的等號(hào)左右兩

2、邊相等的 ，就是方程的解2。3、解 方 程：求 的過(guò)程叫做解方程。4、一元一次方程3 只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。基礎(chǔ)練習(xí)1選項(xiàng)中是方程的是（ ）A.3+2=5 B. a-12 C. a2b25 D. a2+2a-3=52下列各數(shù)是方程a2+a+3=5的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-23下列方程是一元一次方程的是（ ）A.+1=5 B. 3(m-1)-1=2 C. x-y=6 D.都不是4若x=4是方程=4的解，則a等于（ ） A. 0 B. C.-3 D.-25已知關(guān)于x的一元一次方程axbx=m（m0）有解，則有（ ）A.

3、 ab B.ab C.ab D.以上都對(duì)二、【方程變形解方程的重要依據(jù)】1、等式的基本性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式的兩邊同時(shí)加（或減） （ ），結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么ac=b 。4分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)（特別是分母中的小數(shù)）化為整數(shù)，如下面的方程：=1.6將上方程化為下面的形式后，更可用習(xí)慣的方法解了。=1.6注意：方程的右邊沒(méi)有變化，這要和“去分母”區(qū)別。等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)乘 ，或除以 數(shù)，結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么ac =bc 或 如果a=b（ ），那么a/c =b/c 注：等式的性質(zhì)（補(bǔ)充）： 等式的兩邊，結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么b=a

4、2、分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)4 分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。即：=（其中m0）基礎(chǔ)練習(xí)1 利用等式的性質(zhì)解方程：2x+13=12第一步：在等式的兩邊同時(shí) ，第二步：在等式的兩邊同時(shí) ，解得：x= 2 下列變形中，正確的是（ ） 3解方程：3、 【解一元一次方程的一般步驟】圖示步驟名 稱具 體 方 法理 論 依 據(jù)注 意 事 項(xiàng)1去分母在方程兩邊同時(shí)乘以所有分母的最小公倍數(shù)（即把每個(gè)含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數(shù)）等式性質(zhì)21、不含分母的項(xiàng)也要乘以最小公倍數(shù)；2、分子是多項(xiàng)式的一定要先用括號(hào)括起來(lái)。2去括號(hào)去括號(hào)法則（可先分配再去括號(hào)）乘法分配律

5、1、符號(hào)問(wèn)題(“負(fù)”變“正”不變)；2、不漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)。3移項(xiàng)把未知項(xiàng)移到方程的一邊（左邊），常數(shù)項(xiàng)移到另一邊（右邊）等式性質(zhì)1移項(xiàng)一定要改變符號(hào)。即，動(dòng)變靜不變，不動(dòng)項(xiàng)保留其符號(hào)。4合并 同類項(xiàng)分別將未知項(xiàng)的系數(shù)相加、常數(shù)項(xiàng)相加，化成ax=b的形式，（其中a、b為常數(shù)，且a0.）1、合并同類項(xiàng)法則；2、有理數(shù)的加法法則1、單獨(dú)的一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為“1”2、準(zhǔn)確確定各同類項(xiàng)的系數(shù)。5系數(shù)化為“1”在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)（或方程兩邊同時(shí)乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)），得到x=b/a等式性質(zhì)2不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)或分母）*6檢根x=a方法：把x=b/a分別代入原方程的兩邊，

6、分別計(jì)算出結(jié)果。 若 左邊右邊，則x=b/a是方程的解；若 左邊右邊，則x=b/a不是方程的解。注：當(dāng)題目要求時(shí)，此步驟必須表達(dá)出來(lái)。說(shuō)明：1、上表僅說(shuō)明了在解一元一次方程時(shí)經(jīng)常用到的幾個(gè)步驟，但并不是說(shuō)解每一個(gè)方程都必須經(jīng)過(guò)五個(gè)步驟； 2、解方程時(shí)，一定要先認(rèn)真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法； 3、對(duì)于形式較復(fù)雜的方程，可依據(jù)有效的數(shù)學(xué)知識(shí)將其轉(zhuǎn)化或變形成我們常見的形式，再依照一般方法解。要點(diǎn)詮釋：理解方程ax=b在不同條件下解的各種情況，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用:a0時(shí)，方程有唯一解；a=0，b=0時(shí)，方程有無(wú)數(shù)個(gè)解；a=0，b0時(shí)，方程無(wú)解。 基礎(chǔ)練習(xí)（1） （2）解答題：利用已學(xué)知識(shí)，構(gòu)造一

7、元一次方程1、根據(jù)絕對(duì)值或平方數(shù)相加等于零（注意：，）（1）已知，求和的值.（2）若，求的值2、方程中有未知字母，根據(jù)方程的解，求未知字母（1）已知是方程的解，求的值.（2）已知時(shí)，代數(shù)式的值是14，求時(shí)代數(shù)式的值3、根據(jù)代數(shù)式值相等、同類項(xiàng)或相反數(shù)的知識(shí)（1）若代數(shù)式與代數(shù)式的值相等，求的值.（2）當(dāng)、取什么值時(shí)，單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)？四、【一元一次方程的應(yīng)用】依據(jù)題目中的信息將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題【想想算算填填】(1)若 。 （2）若是同類項(xiàng)，則m= ，n= 。（3）若的和為0，則m-n+3p = 。（4）代數(shù)式x+6與3(x+2)的值互為相反數(shù)，則x的值為 。（5）若與 互為倒數(shù)，則x=

8、。建立一元一次方程模型解實(shí)際問(wèn)題的步驟：審：分析題中已知什么，未知什么，明確各量之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系設(shè)：設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x，但有時(shí)也可以間接設(shè)未知數(shù)建：把相等關(guān)系左右兩邊的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，建立方程模型解：解方程檢：一檢驗(yàn)方程的解正確嗎，二檢驗(yàn)方程的解是否符合題意答：給實(shí)際問(wèn)題一個(gè)結(jié)論常見建立方程模型解實(shí)際問(wèn)題的幾種類型類型基本數(shù)量關(guān)系等量關(guān)系和、差、倍、分問(wèn)題較大量較小量多余量總量倍數(shù)倍量抓住關(guān)鍵性詞語(yǔ)等積變形問(wèn)題變形前后體積相等行程問(wèn)題相遇問(wèn)題路程速度時(shí)間甲走的路程乙走的路程兩地距離追及問(wèn)題同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程追者走的路程同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程

9、兩地距離追者所走的路程順、逆流問(wèn)題順流速度靜水速度水流速度逆流速度靜水速度水流速度順流的距離逆流的距離勞力調(diào)配問(wèn)題從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找相等關(guān)系，要抓住“相等”“幾倍”“幾分之幾”“多”“少”等關(guān)鍵詞語(yǔ)工程問(wèn)題工作總量工作效率工作時(shí)間各部分工作量之和1（總量）利潤(rùn)問(wèn)題利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)售價(jià)進(jìn)價(jià)(1利潤(rùn)率)利潤(rùn)進(jìn)價(jià)利潤(rùn)率抓住價(jià)格升降對(duì)利潤(rùn)率的影響來(lái)考慮或抓住利潤(rùn)的兩種計(jì)算方式數(shù)字問(wèn)題設(shè)一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字、個(gè)位上的數(shù)字分別為a，b，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為10ab抓住數(shù)字所在的位置或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系年齡問(wèn)題大小兩個(gè)年齡差不會(huì)變抓住年齡增長(zhǎng)，一年一歲，人人平等分配問(wèn)題一般分配 此問(wèn)題中一般存在不變量，