一元一次方程知識點歸納及典型例題

1、1由方程的定義可知，方程必須滿足兩個條件：一要是等式，二要含有未知數見基礎練習T1。2方程的解的個數隨方程的不同而有多有少見基礎練習T2，但一個一元一次方程有且只有一個解。3 一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a、b為常數，且a0，即末知數的系數一定不能為0）見基礎練習T5。一元一次方程，一定是整式方程（也就是說：等號兩邊的式子都是整式）。如：3x5=6x，其左邊是一次二項式（多項式）3x5，而右邊是單項式6x。所以只要分母中含有未知數的方程一定不是整式方程（也就不可能是一元一次方程了），如基礎練習T3。1、 【相關概念】1、方 程：含 的等式叫做方程 1.2、方程的解：使方程的等號左右兩

2、邊相等的 ，就是方程的解2。3、解 方 程：求 的過程叫做解方程。4、一元一次方程3 只含有一個未知數（元），未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程?；A練習1選項中是方程的是（ ）A.3+2=5 B. a-12 C. a2b25 D. a2+2a-3=52下列各數是方程a2+a+3=5的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-23下列方程是一元一次方程的是（ ）A.+1=5 B. 3(m-1)-1=2 C. x-y=6 D.都不是4若x=4是方程=4的解，則a等于（ ） A. 0 B. C.-3 D.-25已知關于x的一元一次方程axbx=m（m0）有解，則有（ ）A.

3、 ab B.ab C.ab D.以上都對二、【方程變形解方程的重要依據】1、等式的基本性質等式的性質1：等式的兩邊同時加（或減） （ ），結果仍相等。即：如果a=b，那么ac=b 。4分數的基本的性質主要是用于將方程中的小數系數（特別是分母中的小數）化為整數，如下面的方程：=1.6將上方程化為下面的形式后，更可用習慣的方法解了。=1.6注意：方程的右邊沒有變化，這要和“去分母”區(qū)別。等式的性質2：等式的兩邊同時乘 ，或除以 數，結果仍相等。即：如果a=b，那么ac =bc 或 如果a=b（ ），那么a/c =b/c 注：等式的性質（補充）： 等式的兩邊，結果仍相等。即：如果a=b，那么b=a

4、2、分數的基本的性質4 分數的分子、分母同時乘以或除以同一個不為0的數，分數的值不變。即：=（其中m0）基礎練習1 利用等式的性質解方程：2x+13=12第一步：在等式的兩邊同時 ，第二步：在等式的兩邊同時 ，解得：x= 2 下列變形中，正確的是（ ） 3解方程：3、 【解一元一次方程的一般步驟】圖示步驟名 稱具 體 方 法理 論 依 據注 意 事 項1去分母在方程兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數（即把每個含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數）等式性質21、不含分母的項也要乘以最小公倍數；2、分子是多項式的一定要先用括號括起來。2去括號去括號法則（可先分配再去括號）乘法分配律

5、1、符號問題(“負”變“正”不變)；2、不漏乘括號內的項。3移項把未知項移到方程的一邊（左邊），常數項移到另一邊（右邊）等式性質1移項一定要改變符號。即，動變靜不變，不動項保留其符號。4合并 同類項分別將未知項的系數相加、常數項相加，化成ax=b的形式，（其中a、b為常數，且a0.）1、合并同類項法則；2、有理數的加法法則1、單獨的一個未知數的系數為“1”2、準確確定各同類項的系數。5系數化為“1”在方程兩邊同時除以未知數的系數（或方程兩邊同時乘以未知數系數的倒數），得到x=b/a等式性質2不要顛倒了被除數和除數（未知數的系數作除數或分母）*6檢根x=a方法：把x=b/a分別代入原方程的兩邊，

6、分別計算出結果。 若 左邊右邊，則x=b/a是方程的解；若 左邊右邊，則x=b/a不是方程的解。注：當題目要求時，此步驟必須表達出來。說明：1、上表僅說明了在解一元一次方程時經常用到的幾個步驟，但并不是說解每一個方程都必須經過五個步驟； 2、解方程時，一定要先認真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法； 3、對于形式較復雜的方程，可依據有效的數學知識將其轉化或變形成我們常見的形式，再依照一般方法解。要點詮釋：理解方程ax=b在不同條件下解的各種情況，并能進行簡單應用:a0時，方程有唯一解；a=0，b=0時，方程有無數個解；a=0，b0時，方程無解。 基礎練習（1） （2）解答題：利用已學知識，構造一

7、元一次方程1、根據絕對值或平方數相加等于零（注意：，）（1）已知，求和的值.（2）若，求的值2、方程中有未知字母，根據方程的解，求未知字母（1）已知是方程的解，求的值.（2）已知時，代數式的值是14，求時代數式的值3、根據代數式值相等、同類項或相反數的知識（1）若代數式與代數式的值相等，求的值.（2）當、取什么值時，單項式與是同類項？四、【一元一次方程的應用】依據題目中的信息將問題轉化為解方程的問題【想想算算填填】(1)若 。 （2）若是同類項，則m= ，n= 。（3）若的和為0，則m-n+3p = 。（4）代數式x+6與3(x+2)的值互為相反數，則x的值為 。（5）若與 互為倒數，則x=

8、。建立一元一次方程模型解實際問題的步驟：審：分析題中已知什么，未知什么，明確各量之間的關系，尋找等量關系設：設未知數，一般求什么就設什么為x，但有時也可以間接設未知數建：把相等關系左右兩邊的量用含有未知數的代數式表示出來，建立方程模型解：解方程檢：一檢驗方程的解正確嗎，二檢驗方程的解是否符合題意答：給實際問題一個結論常見建立方程模型解實際問題的幾種類型類型基本數量關系等量關系和、差、倍、分問題較大量較小量多余量總量倍數倍量抓住關鍵性詞語等積變形問題變形前后體積相等行程問題相遇問題路程速度時間甲走的路程乙走的路程兩地距離追及問題同地不同時出發(fā)：前者走的路程追者走的路程同時不同地出發(fā)：前者走的路程

9、兩地距離追者所走的路程順、逆流問題順流速度靜水速度水流速度逆流速度靜水速度水流速度順流的距離逆流的距離勞力調配問題從調配后的數量關系中找相等關系，要抓住“相等”“幾倍”“幾分之幾”“多”“少”等關鍵詞語工程問題工作總量工作效率工作時間各部分工作量之和1（總量）利潤問題利潤售價進價售價進價(1利潤率)利潤進價利潤率抓住價格升降對利潤率的影響來考慮或抓住利潤的兩種計算方式數字問題設一個兩位數的十位上的數字、個位上的數字分別為a，b，則這個兩位數可表示為10ab抓住數字所在的位置或新數、原數之間的關系年齡問題大小兩個年齡差不會變抓住年齡增長，一年一歲，人人平等分配問題一般分配 此問題中一般存在不變量，