2018年天津市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、2018年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一.選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）設(shè)全集為R，集合Ax|0x2，Bx|x1，則A（RB）（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|1x2Dx|0x22（5分）設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z3x+5y的最大值為（）A6B19C21D453（5分）閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為20，則輸出T的值為（）A1B2C3D44（5分）設(shè)xR，則“|x|”是“x31”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5（5分）已知alog2e，bln2，c，則a，b，c的大小關(guān)系為（）Aa

2、bcBbacCcbaDcab6（5分）將函數(shù)ysin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（）A在區(qū)間，上單調(diào)遞增B在區(qū)間，上單調(diào)遞減C在區(qū)間，上單調(diào)遞增D在區(qū)間，2上單調(diào)遞減7（5分）已知雙曲線1（a0，b0）的離心率為2，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)設(shè)A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2，且d1+d26，則雙曲線的方程為（）A1B1C1D18（5分）如圖，在平面四邊形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120，ABAD1若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）ABCD3二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9（5分）i是虛數(shù)單

3、位，復(fù)數(shù) 10（5分）在（x）5的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)為 11（5分）已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，除面ABCD外，該正方體其余各面的中心分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，M（如圖），則四棱錐MEFGH的體積為 12（5分）已知圓x2+y22x0的圓心為C，直線，（t為參數(shù)）與該圓相交于A，B兩點(diǎn)，則ABC的面積為 13（5分）已知a，bR，且a3b+60，則2a+的最小值為 14（5分）已知a0，函數(shù)f（x）若關(guān)于x的方程f（x）ax恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是 三.解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15（13分）在ABC中，內(nèi)角A，B

4、，C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知bsinAacos（B）（）求角B的大小；（）設(shè)a2，c3，求b和sin（2AB）的值16（13分）已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工人數(shù)分別為24，16，16現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查（）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工中分別抽取多少人？（）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（ii）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率17（13分）如圖，ADBC且AD2BC，A

5、DCD，EGAD且EGAD，CDFG且CD2FG，DG平面ABCD，DADCDG2（）若M為CF的中點(diǎn)，N為EG的中點(diǎn)，求證：MN平面CDE；（）求二面角EBCF的正弦值；（）若點(diǎn)P在線段DG上，且直線BP與平面ADGE所成的角為60，求線段DP的長(zhǎng)18（13分）設(shè)an是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項(xiàng)和為Sn（nN*），bn是等差數(shù)列已知a11，a3a2+2，a4b3+b5，a5b4+2b6（）求an和bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和為T(mén)n（nN*），（i）求Tn；（ii）證明2（nN*）19（14分）設(shè)橢圓+1（ab0）的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B已知橢圓的離心率為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（b，0

6、），且|FB|AB|6（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線l：ykx（k0）與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為P，且l與直線AB交于點(diǎn)Q若sinAOQ（O為原點(diǎn)），求k的值20（14分）已知函數(shù)f（x）ax，g（x）logax，其中a1（）求函數(shù)h（x）f（x）xlna的單調(diào)區(qū)間；（）若曲線yf（x）在點(diǎn)（x1，f（x1）處的切線與曲線yg（x）在點(diǎn)（x2，g（x2）處的切線平行，證明x1+g（x2）；（）證明當(dāng)a時(shí)，存在直線l，使l是曲線yf（x）的切線，也是曲線yg（x）的切線2018年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一.選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）設(shè)全

7、集為R，集合Ax|0x2，Bx|x1，則A（RB）（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|1x2Dx|0x2【分析】根據(jù)補(bǔ)集、交集的定義即可求出【解答】解：Ax|0x2，Bx|x1，RBx|x1，A（RB）x|0x1故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目2（5分）設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z3x+5y的最大值為（）A6B19C21D45【分析】先畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z3x+5y的最大值【解答】解：由變量x，y滿(mǎn)足約束條件，得如圖所示的可行域，由解得A（2，3）當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z3x+5y經(jīng)過(guò)A時(shí)，直線的截距最大，z取得最大值將其代入

8、得z的值為21，故選：C【點(diǎn)評(píng)】在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：由約束條件畫(huà)出可行域求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)驗(yàn)證，求出最優(yōu)解也可以利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最優(yōu)解，求解最值3（5分）閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為20，則輸出T的值為（）A1B2C3D4【分析】根據(jù)程序框圖進(jìn)行模擬計(jì)算即可【解答】解：若輸入N20，則i2，T0，10是整數(shù)，滿(mǎn)足條件T0+11，i2+13，i5不成立，循環(huán)，不是整數(shù)，不滿(mǎn)足條件，i3+14，i5不成立，循環(huán)，5是整數(shù)，滿(mǎn)足條件，T1+12，i4+15，i5成立，輸出T2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框

9、圖的識(shí)別和判斷，根據(jù)條件進(jìn)行模擬計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵4（5分）設(shè)xR，則“|x|”是“x31”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【分析】先解不等式，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可求出【解答】解：由|x|可得x，解得0x1，由x31，解得x1，故“|x|”是“x31”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法和充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題5（5分）已知alog2e，bln2，c，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBbacCcbaDcab【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較【解答】解：alog2e1，0bln21，clog23log2ea，則

10、a，b，c的大小關(guān)系cab，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，6（5分）將函數(shù)ysin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（）A在區(qū)間，上單調(diào)遞增B在區(qū)間，上單調(diào)遞減C在區(qū)間，上單調(diào)遞增D在區(qū)間，2上單調(diào)遞減【分析】將函數(shù)ysin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)為：ysin2x，增區(qū)間為+k，+k，kZ，減區(qū)間為+k，+k，kZ，由此能求出結(jié)果【解答】解：將函數(shù)ysin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)為：ysin2x，增區(qū)間滿(mǎn)足：+2k2x，kZ，減區(qū)間滿(mǎn)足：2x，kZ，增區(qū)間為+k，+k，kZ，減區(qū)間為+k，+k，kZ，

11、將函數(shù)ysin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定，考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、平移等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題7（5分）已知雙曲線1（a0，b0）的離心率為2，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)設(shè)A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2，且d1+d26，則雙曲線的方程為（）A1B1C1D1【分析】畫(huà)出圖形，利用已知條件，列出方程組轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：由題意可得圖象如圖，CD是雙曲線的一條漸近線y，即bxay0，F(xiàn)（c，0），ACCD，BDCD，F(xiàn)ECD，

12、ACDB是梯形，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，EF3，EFb，所以b3，雙曲線1（a0，b0）的離心率為2，可得，可得：，解得a則雙曲線的方程為：1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，考查計(jì)算能力8（5分）如圖，在平面四邊形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120，ABAD1若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）ABCD3【分析】如圖所示，以D為原點(diǎn)，以DA所在的直線為x軸，以DC所在的直線為y軸，求出A，B，C的坐標(biāo)，根據(jù)向量的數(shù)量積和二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出【解答】解：如圖所示，以D為原點(diǎn)，以DA所在的直線為x軸，以DC所在的直線為y軸，過(guò)點(diǎn)B做BNx軸，過(guò)點(diǎn)B做BMy

13、軸，ABBC，ADCD，BAD120，ABAD1，ANABcos60，BNABsin60，DN1+，BM，CMMBtan30，DCDM+MC，A（1，0），B（，），C（0，），設(shè)E（0，m），（1，m），（，m），0m，+m2m（m）2+（m）2+，當(dāng)m時(shí)，取得最小值為故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量在幾何中的應(yīng)用，考查了運(yùn)算能力和數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9（5分）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)4i【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解：4i，故答案為：4i【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題10（5分）在（x）5的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)為【

14、分析】寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，由x的指數(shù)為2求得r值，則答案可求【解答】解：（x）5的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為由，得r2x2的系數(shù)為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，是基礎(chǔ)題11（5分）已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，除面ABCD外，該正方體其余各面的中心分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，M（如圖），則四棱錐MEFGH的體積為【分析】求出四棱錐中的底面的面積，求出棱錐的高，然后利用體積公式求解即可【解答】解：正方體的棱長(zhǎng)為1，MEFGH的底面是正方形的邊長(zhǎng)為：，四棱錐是正四棱錐，棱錐的高為，四棱錐MEFGH的體積：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考

15、查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力12（5分）已知圓x2+y22x0的圓心為C，直線，（t為參數(shù)）與該圓相交于A，B兩點(diǎn)，則ABC的面積為【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，寫(xiě)出圓心與半徑；直線的參數(shù)方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離，計(jì)算弦長(zhǎng)|AB|，利用三角形面積公式求出ABC的面積【解答】解：圓x2+y22x0化為標(biāo)準(zhǔn)方程是（x1）2+y21，圓心為C（1，0），半徑r1；直線化為普通方程是x+y20，則圓心C到該直線的距離為d，弦長(zhǎng)|AB|222，ABC的面積為S|AB|d故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用問(wèn)題，也考查了參數(shù)方程應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題13（5

16、分）已知a，bR，且a3b+60，則2a+的最小值為【分析】化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，利用基本不等式轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：a，bR，且a3b+60，可得：3ba+6，則2a+2，當(dāng)且僅當(dāng)2a即a3時(shí)取等號(hào)函數(shù)的最小值為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值的求法，基本不等式的應(yīng)用，也可以利用換元法，求解函數(shù)的最值考查計(jì)算能力14（5分）已知a0，函數(shù)f（x）若關(guān)于x的方程f（x）ax恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（4，8）【分析】分別討論當(dāng)x0和x0時(shí)，利用參數(shù)分離法進(jìn)行求解即可【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，由f（x）ax得x2+2ax+aax，得x2+ax+a0，得a（x+1）x2，得a，設(shè)g（x）

17、，則g（x），由g（x）0得2x1或1x0，此時(shí)遞增，由g（x）0得x2，此時(shí)遞減，即當(dāng)x2時(shí)，g（x）取得極小值為g（2）4，當(dāng)x0時(shí)，由f（x）ax得x2+2ax2aax，得x2ax+2a0，得a（x2）x2，當(dāng)x2時(shí)，方程不成立，當(dāng)x2時(shí)，a設(shè)h（x），則h（x），由h（x）0得x4，此時(shí)遞增，由h（x）0得0x2或2x4，此時(shí)遞減，即當(dāng)x4時(shí)，h（x）取得極小值為h（4）8，要使f（x）ax恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則由圖象知4a8，故答案為：（4，8）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用參數(shù)分離法結(jié)合函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵三.解答題：本大題共6小題，

18、共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15（13分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知bsinAacos（B）（）求角B的大?。唬ǎ┰O(shè)a2，c3，求b和sin（2AB）的值【分析】（）由正弦定理得bsinAasinB，與bsinAacos（B）由此能求出B（）由余弦定理得b，由bsinAacos（B），得sinA，cosA，由此能求出sin（2AB）【解答】解：（）在ABC中，由正弦定理得，得bsinAasinB，又bsinAacos（B）asinBacos（B），即sinBcos（B）cosBcos+sinBsincosB+，tanB，又B（0，），B（）在A

19、BC中，a2，c3，B，由余弦定理得b，由bsinAacos（B），得sinA，ac，cosA，sin2A2sinAcosA，cos2A2cos2A1，sin（2AB）sin2AcosBcos2AsinB【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的求法，考查兩角差的余弦值的求法，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題16（13分）已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工人數(shù)分別為24，16，16現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查（）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工中分別抽取多少人？（）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查（i）用X表示抽取的3人中睡眠不

20、足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（ii）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率【分析】（）利用分層抽樣，通過(guò)抽樣比求解應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工中分別抽取人數(shù)；（）若（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，的可能值，求出概率，得到隨機(jī)變量X的分布列，然后求解數(shù)學(xué)期望；（ii）利用互斥事件的概率求解即可【解答】解：（）單位甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工人數(shù)分別為24，16，16人數(shù)比為：3：2：2，從中抽取7人現(xiàn)，應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工中分別抽取3，2，2人（）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3

21、人做進(jìn)一步的身體檢查（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，隨機(jī)變量X的取值為：0，1，2，3，k0，1，2，3所以隨機(jī)變量的分布列為： X01 23 P 隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）；（ii）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，設(shè)事件B為：抽取的3人中，睡眠充足的員工有1人，睡眠不足的員工有2人，事件C為抽取的3人中，睡眠充足的員工有2人，睡眠不足的員工有1人，則：ABC，且P（B）P（X2），P（C）P（X1），故P（A）P（BC）P（X2）+P（X1）所以事件A發(fā)生的概率：【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣，考查對(duì)立事件的概率，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望

22、，確定X的可能取值，求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵17（13分）如圖，ADBC且AD2BC，ADCD，EGAD且EGAD，CDFG且CD2FG，DG平面ABCD，DADCDG2（）若M為CF的中點(diǎn)，N為EG的中點(diǎn)，求證：MN平面CDE；（）求二面角EBCF的正弦值；（）若點(diǎn)P在線段DG上，且直線BP與平面ADGE所成的角為60，求線段DP的長(zhǎng)【分析】（）依題意，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面CDE的法向量及，由，結(jié)合直線MN平面CDE，可得MN平面CDE；（）分別求出平面BCE與平面平面BCF的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得

23、二面角EBCF的正弦值；（）設(shè)線段DP的長(zhǎng)為h，（h0，2），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0，h），求出，而為平面ADGE的一個(gè)法向量，由直線BP與平面ADGE所成的角為60，可得線段DP的長(zhǎng)【解答】（）證明：依題意，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系可得D（0，0，0），A（2，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0），E（2，0，2），F(xiàn)（0，1，2），G（0，0，2），M（0，1），N（1，0，2）設(shè)為平面CDE的法向量，則，不妨令z1，可得；又，可得又直線MN平面CDE，MN平面CDE；（）解：依題意，可得，設(shè)為平面BCE的法向量，則，不妨令z1，可

24、得設(shè)為平面BCF的法向量，則，不妨令z1，可得因此有cos，于是sin二面角EBCF的正弦值為；（）解：設(shè)線段DP的長(zhǎng)為h，（h0，2），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0，h），可得，而為平面ADGE的一個(gè)法向量，故|cos|由題意，可得，解得h0，2線段DP的長(zhǎng)為【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的判定，考查空間角的求法，訓(xùn)練了利用空間向量求解空間角，是中檔題18（13分）設(shè)an是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項(xiàng)和為Sn（nN*），bn是等差數(shù)列已知a11，a3a2+2，a4b3+b5，a5b4+2b6（）求an和bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和為T(mén)n（nN*），（i）求Tn；（ii）證明2（nN*

25、）【分析】（）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由已知列式求得q，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式可求；等差數(shù)列bn的公差為d，再由已知列關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組，求得首項(xiàng)與公差，可得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）（i）由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求得Sn，再由分組求和及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求得數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和為T(mén)n；（ii）化簡(jiǎn)整理，再由裂項(xiàng)相消法證明結(jié)論【解答】（）解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由a11，a3a2+2，可得q2q20q0，可得q2故設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d，由a4b3+b5，得b1+3d4，由a5b4+2b6，得3b1+13d16，b1d1故bnn；（）（i）解：由（），可得，故；（ii）證明：2【點(diǎn)評(píng)】

26、本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)列求和的基本方法及運(yùn)算能力，是中檔題19（14分）設(shè)橢圓+1（ab0）的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B已知橢圓的離心率為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（b，0），且|FB|AB|6（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線l：ykx（k0）與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為P，且l與直線AB交于點(diǎn)Q若sinAOQ（O為原點(diǎn)），求k的值【分析】（）設(shè)橢圓的焦距為2c，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)與已知條件，求出a、b的值，再寫(xiě)出橢圓的方程；（）設(shè)出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，由題意利用方程思想，求得直線AB的方程以及k的值【解答】解：（）設(shè)橢圓+1（ab0）的焦距為2c，由橢圓的離心率為e，；又a

27、2b2+c2，2a3b，由|FB|a，|AB|b，且|FB|AB|6；可得ab6，從而解得a3，b2，橢圓的方程為+1；（）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x2，y2），由已知y1y20；|PQ|sinAOQy1y2；又|AQ|，且OAB，|AQ|y2，由sinAOQ，可得5y19y2；由方程組，消去x，可得y1，由（）知直線AB的方程為x+y20；由方程組，消去x，可得y2；由5y19y2，可得5（k+1）3，兩邊平方，整理得56k250k+110，解得k或k；k的值為或【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、直線方程等知識(shí)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了利用代數(shù)方法求研究圓錐曲線的

28、性質(zhì)應(yīng)用問(wèn)題，考查了運(yùn)算求解能力與運(yùn)用方程思想解決問(wèn)題的能力20（14分）已知函數(shù)f（x）ax，g（x）logax，其中a1（）求函數(shù)h（x）f（x）xlna的單調(diào)區(qū)間；（）若曲線yf（x）在點(diǎn)（x1，f（x1）處的切線與曲線yg（x）在點(diǎn)（x2，g（x2）處的切線平行，證明x1+g（x2）；（）證明當(dāng)a時(shí)，存在直線l，使l是曲線yf（x）的切線，也是曲線yg（x）的切線【分析】（）把f（x）的解析式代入函數(shù)h（x）f（x）xlna，求其導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)定義域分段，由導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號(hào)可得原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）分別求出函數(shù)yf（x）在點(diǎn)（x1，f（x1）處與yg（x）在點(diǎn)（x2，g（x2）處的切線的斜率，由斜率相等，兩邊取對(duì)數(shù)可得結(jié)論；（）分別求出曲線yf（x）在點(diǎn)（）處的切線與曲線yg（x）在點(diǎn)（x2，logax2）處的切線方程，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證