高中數(shù)學(xué)《正弦定理、余弦定理的應(yīng)用》學(xué)案2 蘇教版必修

1、正、余弦定理的應(yīng)用教材解讀一、學(xué)習(xí)目標(biāo)能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題二、重點、難點分析重點：應(yīng)用正弦定理和余弦定理解決一些有關(guān)的實際問題難點：把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的過程以及利用正弦定理和余弦定理求解時的運算過程三、相關(guān)概念講解1鉛錘平面：指與海平面垂直的平面2仰角和俯角：與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平視線上方時叫仰角；目標(biāo)視線在水平視線下方時叫俯角，如圖13方向角：指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90的水平角，叫方向角方向角一般可用“偏”多少度來表示，這里第一個“”號是“北”或“南”字；第二個“”號是

2、“東”或“西”字如圖2，的方向角分別表示北偏東60，北偏西，西南方向，南偏東204方位角：從指北方向線按順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線為止的水平角，叫方位角5水平距離、垂直距離、坡面距離：如圖3，代表水平距離，代表垂直距離，代表坡面距離6坡度、坡角：如圖4，把坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比），用字母表示，即，一般寫成的形式坡面與水平面的夾角叫做坡角，坡角與坡度之間有如下關(guān)系：四、應(yīng)用1在測量問題中的應(yīng)用正弦定理與余弦定理在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如測量距離、高度、角度等在運用正弦定理、余弦定理解決實際問題時，通常根據(jù)題意，將實際問題抽象成解三角形的問題，然后通過解三角形，得出實際問題

3、的解其基本步驟是：（1）分析：準(zhǔn)確理解題意，分清已知與所求，尤其要理解應(yīng)用題中的有關(guān)名詞和術(shù)語，畫出示意圖；（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與所求量盡可能地集中在有關(guān)三角形中，建立一個解三角形的數(shù)學(xué)模型；（3）求解：通過合理的運用正弦定理、余弦定理對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解；（4）檢驗：檢驗所求得的解是否符合實際意義，然后進(jìn)行取舍，從而得出實際問題的解注：應(yīng)注意的問題：（1）明確題目中的一些名詞、術(shù)語的意義，將實際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題；（2）選擇關(guān)系式的基本原則：一是要力求簡便；二是盡可能使用題中的已知數(shù)據(jù)，盡量減少計算中的誤差，并根據(jù)題目要求的精確度確定答案并注明單位2在物理中的應(yīng)用正弦定理和余弦定理在力學(xué)和運動學(xué)中作為一個矢量分析的工具，可以解決物理中與矢量有關(guān)的一些問題，如力的合成與分解，力的平衡等解題的關(guān)鍵是正確把握力、速度等矢量與角度的關(guān)系，把題中涉及到的矢量“移”到一個或幾個相關(guān)聯(lián)的三角形中，將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后再利用正、余弦定理解三角形當(dāng)然，熟悉矢量的合成與分解是正確解題的前提3在幾何問題中的應(yīng)用（1）常用面積公式；（表示三角形外接圓的半徑）；（表示三角形內(nèi)