高中數(shù)學(xué) 3.1.1傾斜角與斜率教學(xué)案 必修

1、3.1.1直線的傾斜角與斜率【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解直線的傾斜角的定義、范圍和斜率；2掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計算公式；3能用公式和概念解決問題.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：傾斜角與斜率的概念難點(diǎn)：直線的斜率與傾斜角的關(guān)系【教學(xué)過程】一、課前準(zhǔn)備 （預(yù)習(xí)教材，找出疑惑之處） 復(fù)習(xí)1：在直角坐標(biāo)系中,只知道直線上的一點(diǎn),能不 能確定一條直線呢?復(fù)習(xí)2：在日常生活中,我們常說這個山坡很陡峭,有時也說坡度,這里的陡峭和坡度說的是山坡與水平面之間的一個什么關(guān)系呢?二、新課導(dǎo)學(xué) 探究點(diǎn)一：傾斜角的概念當(dāng)直線與軸相交時，取軸作為基準(zhǔn)，軸正向與直線向上方向之間所成的角 叫做直 線的傾斜角（angleof inclinati

2、on）.發(fā)現(xiàn)：直線向上方向；x軸的正方向；小于平角的正角.注意:當(dāng)直線與軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾 斜角為0度.思考：在日常生活中，我們經(jīng)常用“升高量與前進(jìn)量的比”表示“坡度” ，則坡度的公式是怎樣的？ 斜率與傾斜角的關(guān)系一條直線的傾斜角 ( ) 的正切值叫做這條直線的斜率(slope).記為k= tan .試試：已知各直線傾斜角，則其斜率的值為 （1）=0時，則 （2）0 90,則 （3）= 90，,則 （4）90 180，則 已知直線上兩點(diǎn)(,()的直線的斜率公式：.探究任務(wù)二：1.已知直線上兩點(diǎn)運(yùn)用上述公式計算直線的斜率時，與A B兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？2當(dāng)直線平行于軸時，或與軸重合

3、時，上述公式還需要適用嗎？為什么？ 三、典型例題分析 例1 已知直線的傾斜角，求直線的斜率： 1 ； 2 ； 3 4 解（略）變式：已知直線的斜率，求其傾斜角. （1）=0； （2） = 1 ；（3） = ； （4）不存在.解（略）例2 求經(jīng)過兩點(diǎn) (2,3), (4,7) A B 的直線的斜率和傾斜角,并判斷這條直線的傾斜角是銳角還是鈍角. 解（略）變式.1 求經(jīng)過下列兩點(diǎn)直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角.（1） A(2,3),B ( 1,4) ； （2）A (5,0), B(4, 2) . 解（略） 2畫出斜率為0,1, -1 且經(jīng)過點(diǎn)(1,0)的直線. 3判斷 A( -2,12)

4、,B (1,3), C(4, -6) 三點(diǎn)的位置關(guān)系，并說明理由.解略四、總結(jié)提升 1.任何一條直線都有唯一確定的傾斜角，直線斜角 的范圍是0,180).2.直線斜率的求法：利用傾斜角的正切來求； 利用直線上兩點(diǎn)(,的坐標(biāo)來求；（3）當(dāng)直線的傾斜角 = 90時，直線的斜率是不存在的.3直線傾斜角、斜率、斜率公式三者之間的關(guān)系： 直線的傾斜角直線的斜率直線的斜率公式定義=tan a.取值范圍0,180)()五、當(dāng)堂檢測 1. 下列敘述中不正確的是（ ）.A若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對應(yīng)B每一條直線都惟一對應(yīng)一個傾斜角C與坐標(biāo)軸垂直的直線的傾斜角為0或90 D若直線的傾斜角為 ，則直線的斜

5、率為tana2. 經(jīng)過A ( 2,0), B( 5,3)兩點(diǎn)的直線的傾斜角 （ ）.A45 B135 C90 D60 3. 過點(diǎn)P(2,m)和Q(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為( ).A.1 B.4 C.1或3 D.1或44.直線經(jīng)過二、三、四象限，的傾斜角為 ，斜率為，則為 角；的取值范圍 .5、已知直線的傾斜角為，則關(guān)于軸對稱 的直線的傾斜角 為_.【板書設(shè)計】一、直線的傾斜角二、直線的斜率三、直線的傾斜角與斜率的關(guān)系四、求直線的斜率【作業(yè)布置】課后鞏固練習(xí)與提高3.1.1直線的傾斜角與斜率課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo) （1）知道確定直線的要素（2）知道直線傾斜角的定義（3）知道直線的

6、傾斜角與斜率的關(guān)系二、預(yù)習(xí)內(nèi)容 1、 在直角坐標(biāo)系中,只知道直線上的一點(diǎn),能不能確定一條直線呢？要想確定一條直線，的給出什么條件呢？2、 通過咱們的預(yù)習(xí)，什么是直線的傾斜角？傾斜角的范圍是什么？3、 什么是直線的斜率？它與直線的傾斜角的關(guān)系是什么？4、 如果知道了直線上的兩個點(diǎn)，直線已經(jīng)確定了，那么如何求直線的斜率？5、練習(xí)：傾斜角為，求斜率 傾斜角為，求斜率直線過點(diǎn)（18， 8）（4， -4）求斜率直線過點(diǎn)（0， 0）（-1， ）求斜率課內(nèi)探究學(xué)案一學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解直線的傾斜角的定義、范圍和斜率；2掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計算公式；3能用公式和概念解決問題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：傾斜角與斜率的概念學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

7、直線的斜率與傾斜角的關(guān)系二、學(xué)習(xí)過程1、探究一：直線的傾斜角的定義及范圍（1）傾斜角的定義：（2）傾斜角的范圍：（3）傾斜角與斜率的關(guān)系例1已知直線的傾斜角，求直線的斜率： (1) ；(2)；(3); (4)變式：已知直線的斜率，求其傾斜角.（1）=0； （2）= 1 ； （3）= ； 不存在.2、探究二：由直線上的兩點(diǎn)求直線的斜率（閱讀課本的推導(dǎo)過程）思考：（1）已知直線上兩點(diǎn)運(yùn)用上述公式計算直線的斜率時，與A B兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？（2）當(dāng)直線平行于軸時，或與軸重合時，上述公式還需要適用嗎？為什么?例2：求經(jīng)過兩點(diǎn) (2,3), (4,7) A B 的直線的斜率和傾斜角,并判斷這條直線的

8、傾斜角是銳角還是鈍角.變式：1、求經(jīng)過下列兩點(diǎn)直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角.（1） A(2,3),B ( 1,4) ； （2）A (5,0), B(4, 2) . 2畫出斜率為0,1, -1 且經(jīng)過點(diǎn)(1,0)的直線.3判斷 A( -2,12),B (1,3), C(4, -6) 三點(diǎn)的位置關(guān) 系，并說明理由. 3、當(dāng)堂檢測（1） 下列敘述中不正確的是（ ）.A若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對應(yīng)B每一條直線都惟一對應(yīng)一個傾斜角C與坐標(biāo)軸垂直的直線的傾斜角為0或90 D若直線的傾斜角為 ，則直線的斜率為tana（2） 經(jīng)過A ( 2,0), B( 5,3)兩點(diǎn)的直線的傾斜角 （

9、）.A45 B135 C90 D60 （3） 過點(diǎn)P(2,m)和Q(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為( ).A.1 B.4 C.1或3 D.1或4（4） 直線經(jīng)過二、三、四象限，的傾斜角為 ，斜 率為，則 為 角；的取值范圍 .（5） 已知直線的傾斜角為，則關(guān)于軸對稱 的直線的傾斜角 為_.課后鞏固提升學(xué)案1.在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形ABC的邊BC所在直線斜率是0,則AC、AB所在的直線斜率之和為（ ） A.B.0C.D.2.過點(diǎn)（0，）與點(diǎn)（7，0）的直線，過點(diǎn)（2，1）與點(diǎn)（3，）的直線，與兩坐標(biāo)軸圍成四邊形內(nèi)接于一個圓，則實數(shù)k為（ ） A.B.3C.D.63.經(jīng)過兩點(diǎn)A（2,1），B（1,）的直線l的傾斜角為銳角，則m的取值范圍是（ ） .或4.若三點(diǎn)A（2 , 2）,B（）,C（0，）（）共