高中數(shù)學(xué) 課時(shí)8 直線和平面垂直（1）學(xué)案 蘇教版必修

1、課時(shí)8 直線和平面垂直（1）【課標(biāo)展示】1. 掌握直線與平面的位置關(guān)系.2掌握直線和平面垂直的判定與性質(zhì)定理3. 應(yīng)用直線和平面垂直的判定和性質(zhì)定理證明線線垂直、線面垂直等有關(guān)問題【先學(xué)應(yīng)知】（一）要點(diǎn)1.直線與平面垂直的定義：_,垂足為_2.直線與平面垂直的判定定理（1）語(yǔ)言表示：_（2）符號(hào)表示：_（3）圖像表示： _3.直線與平面垂直的性質(zhì)定理（1）語(yǔ)言表示：_（2）符號(hào)表示：_（3）圖像表示：_（二）練習(xí)4.如圖，BCA=90，PC面ABC，則在三角形ABC，三角形PAC的邊所在的直線中：(1)與PC垂直的直線有_(2)與AP垂直的直線有_5如圖，正方體ABCD ABCD 中，請(qǐng)?zhí)羁眨?/p>

2、（1）與AB垂直的平面是 .（2）與AAC C垂直的直線有 .（3）（探究）與AC垂直的面對(duì)角線有 .ABCDD1C1B1A1【合作探究】例1. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，求證：（1）（2）（3）例2. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N、G分別是A1A，D1C，AD的中點(diǎn)求證：（1）MN/平面ABCD；（2）MN平面B1BG例3如圖所示，在斜邊為AB的RtABC中，過(guò)A作PA平面ABC，AMPB于M，ANPC于N.（1）求證：BC面PAC；（2）求證：PB面AMN. 【課時(shí)作業(yè)8】1.若一條直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等,則直線與平面的位置關(guān)系是 .2如果一條直線與平面

3、a的一條垂線垂直，那么直線與平面a的位置關(guān)系是 .3. 若兩直線a與b為異面直線，則過(guò)a且與b垂直的平面?zhèn)€數(shù)為 個(gè)。4. 在正方體中，為底面的中心，、分別為棱、的中點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)與垂直的正方體的截面_.（截面以給定的字母表示，不必寫出所有情況）5.若直線與平面平行,直線平面,則直線與的關(guān)系為 .6. 在直四棱柱中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅螡M足條件 時(shí)，有（注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情況）7.如圖，AB是圓O的直徑，C是圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PA平面ABC，AFPC，垂足為F，求證：AF平面PBC.8. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，ABa，M、N分別是AB、A1 C

4、的中點(diǎn)，（1）求A到平面A1DCB1的距離；（2）求AB到平面A1DCB1的距離.9（探究創(chuàng)新題）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB和BC的中點(diǎn)，試問在棱DD1上能否找到一點(diǎn)M，使BM平面B1EF？若能，試確定M的位置；若不能，說(shuō)明理由.ABCDA1B1C1D1FE10（高考題）如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，分別是的中點(diǎn)證明：.PBECDFA【疑點(diǎn)反饋】（通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)、作業(yè)之后，還有哪些沒有搞懂的知識(shí)，請(qǐng)記錄下來(lái)） 第8課時(shí) 直線和平面垂直（1）例1講解時(shí)充分說(shuō)明體對(duì)角線與面，面對(duì)角線與面對(duì)角面之間的種種垂直例2. 證明：（1）取CD的中點(diǎn)記為E，連NE，A

5、E由N，E分別為CD1與CD的中點(diǎn)可得NED1D且NE=D1D， 2分又AMD1D且AM=D1D4分所以AMEN且AM=EN，即四邊形AMNE為平行四邊形所以MNAE， 6分又AE面ABCD,所以MN面ABCD8分（）由AGDE，DAAB可得與全等10分所以， 11分又，所以所以， 12分又,所以， 13分又MNAE，所以MN平面B1BG 14分例3因?yàn)?所以PABC,又BCAC,AC與PA有交點(diǎn)，所以BC面PAC(2)BC面PAC,所以BCAN,又ANPC,BC與PC相交，所以AN面PBC,所以ANPB，又PBAM,所以PB面AMN【課時(shí)作業(yè)8】1.平行或相交.解析:當(dāng)兩點(diǎn)在平面的同側(cè)時(shí),

6、直線與平面平行; 當(dāng)兩點(diǎn)在平面的兩側(cè)時(shí), 直線與平面相交. 2a或a3. 0個(gè)或1個(gè)，解析: 若異面直線直線a與b互相垂直時(shí), 則過(guò)a且與b垂直的平面有一個(gè),當(dāng)異面直線直線a與b不互相垂直時(shí), 則過(guò)a且與b垂直的平面不存在.4. （或或）5. 垂直6. （四邊形為菱形等）7.證明：AB是O的直徑，ACBC又PA面ABC，PABC又PA面PAC，AC面PAC，PAAC=A，BC面PAC，又AF面PAC，AFBC又AFPC，PC面PBC，BC面PBC，PCBC=C，AF面PBC。8. 解：（1）連結(jié)AD1，設(shè)AD1A1DE，則AD1A1D且E為A1D的中點(diǎn)，AEa，又：AD1A1B1，A1B1A1DA1AE平面A1DCB1AE的長(zhǎng)為所求距離，即a（2）ABA1B1，A1B1平面A1DCB1，AB平面A1DCB1AB平面A1DCB1由（1）知，AE平面A1DCB1ABCDA1B1C1D1FE所求距離為a9解：假設(shè)棱DD1上存在這樣的點(diǎn)M，使BM平面B1EF連結(jié)BD，易知BMEF過(guò)M作MM1A1A于點(diǎn)M1，連結(jié)BM1，易知MM1面ABB1A1，又B1E面ABB1A1，MM1B1E，若MBB1E，則B1E面BMM1，BM1B1E當(dāng)M1是棱AA1中點(diǎn)，即M是棱DD1中點(diǎn)時(shí)，