高二數(shù)學(xué)《321直線的方向向量與直線的向量方程》預(yù)習(xí)案

1、山東省濟(jì)南市章丘中學(xué)高二數(shù)學(xué)321直線的方向向量與直線的向量方程預(yù)習(xí)案一、【教材知識梳理】1、直線的方向向量與向量參數(shù)方程：空間任一直線的位置可以由上一個定點(diǎn)以及一個方向確定。 向量表示上的方向向量，則對直線上的任一點(diǎn)，有_，這里是實(shí)數(shù)。那么該方程通常稱作直線為以為參數(shù)的直線向量參數(shù)方程。2、直線的向量參數(shù)方程的其他兩種形式： （1）_. （2）_.3、直線與直線平行的條件： 設(shè)直線的方向向量分別為，則由向量的共線條件，可得或與重合_.4、直線與平面平行的條件： （1）已知兩個不共線的向量與平面共面，一條直線的一個方向向量為，則由共面向量的定理，可得或在平面內(nèi)_. （2）如果三點(diǎn)不共線，則點(diǎn)在

2、平面內(nèi)_.5、平面與平面平行的條件： 已知兩個不共線的向量與平面共面，則由兩平面平行的判定與性質(zhì)得，或與重合_.6、兩直線垂直的條件： 設(shè)直線的方向向量分別為，則有_.7、兩條直線所成的角： 設(shè)直線的方向向量分別為，則有_.二、【課前檢測】1.直線的方向向量，的方向向量為若，且，則（ ） A.3或1 B.3或1 C.3 D.12.若直線、的方向向量分別為，則（ ） A. B. C. 、相交但不垂直 D.不能確定3.長方體中，則異面直線與所成角的余弦值為_。4.直線的方向向量分別是，則與的位置關(guān)系是_?！镜淅馕觥坷?：已知點(diǎn)，以的方向?yàn)檎?，在直線上建立一條數(shù)軸，為軸上的兩點(diǎn)，且分別滿足條件：

3、 （1）；（2）。求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo).【變式訓(xùn)練】1、 已知點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A. B. C. D.2、點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，若，試求的值。例2：已知正方體，點(diǎn)分別是面對角線與面對角線的中點(diǎn)。求證：側(cè)面；，并且.【變式訓(xùn)練】已知矩形和矩形，為公共邊，但它們不在同一平面上，點(diǎn)，分別在對角線，上，且，.證明：直線平面。例3 :已知正方體中，點(diǎn)分別是棱與對角線的中點(diǎn)。求證：.【變式訓(xùn)練】已知正方體中，點(diǎn)分別是棱與面對角線的中點(diǎn)。求證：直線直線.例4:已知三棱錐，分別是棱的中點(diǎn)。 求：直線與所成的角余弦值.【變式訓(xùn)練】如圖，四棱錐的高，底面是邊長為2，的菱形，為底面的中心，分別為和的中點(diǎn)，求異面直線與所成的角?！井?dāng)堂檢測】1.已知點(diǎn)，（為坐標(biāo)原點(diǎn)，）則點(diǎn)的坐標(biāo)為_。2.已知點(diǎn)，以的方向?yàn)檎?，在直線上建立一條數(shù)軸，為軸上的兩點(diǎn)，且滿足條件： （1）；（2）.則點(diǎn)的坐標(biāo)為_點(diǎn)的坐標(biāo)為_。3.一個質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)