高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)(Ⅰ)2.1.1 指數(shù)函數(shù)課堂導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修

1、2.1.1 指數(shù)函數(shù)課堂導(dǎo)學(xué)三點(diǎn)剖析一、根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義【例1】 計(jì)算下列各式的值:(1); (2);(3)(nN*,且n1);(4); (5);(6)+.思路分析:的意義是n為奇數(shù)時(shí),aR;n為偶數(shù)時(shí),a0.n為奇數(shù)時(shí),=a;n為偶數(shù)時(shí), =|a|=解:(1)=3. (2)=-3.解析:(1)=53=125. (2)=32=9. (3)=()-3=()3=. (4)(a0)=. (5)2(-2)=2-22=1-4x-1=1-.溫馨提示 進(jìn)行根式運(yùn)算時(shí),通常將根式化為冪的形式,再利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算.【例3】 已知+=3，求下列各式的值.（1）a+a-1；（2）

2、a2+a-2；（3）.解析：(1)將+=3,兩邊平方得a+a-1+2=9,所以a+a-1=7. (2)a2+a-2=（a+a-1）2-2=72-2=47. (3)=8.溫馨提示 給值求值問(wèn)題應(yīng)結(jié)合已知條件,將所求式子變形，尋求與已知條件的聯(lián)系.三、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)【例4】 下列等式成立嗎？說(shuō)明理由：（1）a0=1；（2）=；（3）=.解析：（1）不一定成立，當(dāng)a0時(shí)成立，當(dāng)a=0時(shí)不成立.（2）不一定成立，只有當(dāng)x+y為非負(fù)數(shù)時(shí)才成立，否則不成立.（3）不成立，因?yàn)楫?dāng)-bm20時(shí)，不適合分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).溫馨提示 在進(jìn)行根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算時(shí)，要特別注意其使用的條件，否則導(dǎo)致錯(cuò)誤.如

3、=成立的條件是a0，初學(xué)者最容易忽視條件導(dǎo)致錯(cuò)誤.如同學(xué)們經(jīng)常出現(xiàn) 如下的錯(cuò)誤：=1；=x-y.各個(gè)擊破類題演練1求下列各式的值：(1)；(2)+.答案：(1) (2)-6-變式提升1（1）化簡(jiǎn):+.解析:|m-n|+(m-n)=答案：（2）化簡(jiǎn):+.解析:原式=+=-+-=-.答案:-類題演練2計(jì)算下列各式的值：(1)()6(x0,y0);(2)解析：（1）原式=x3y-2=. （2）原式=ab2.答案：（1） (2)ab2變式提升2化簡(jiǎn):(1)7-3-6+;(2).解析：(1)原式=7-32-6+=-6+=2-23=2-2=0. (2)原式=答案：（1）0 （2）溫馨提示 化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是

4、化簡(jiǎn)根式的重要方法.化簡(jiǎn)題的最后結(jié)論習(xí)慣上常與題干的結(jié)構(gòu)形式一致.類題演練3已知-=.求:(1)+;(2)x+x-1;(3)x-x-1.解析：（1）（+）2=（-）2+4=5+4=9，+=3. （2）x1+x-1=（+）2-2=7. （3）x-x-1=（+）（-）=3.答案：（1）3 （2）7 （3）3變式提升3若x+x-1=3，求-.解析：（-）2=x+x-1-2=1， -=1.答案：1類題演練4aR，下列各式中正確的是( )A.= B.（）2= C.（）n=a D.（a4）3=（a3）4解析：A項(xiàng)中，當(dāng)a0時(shí)，=，運(yùn)算錯(cuò)；當(dāng)a0時(shí)，無(wú)意義，A項(xiàng)錯(cuò).B項(xiàng)中，當(dāng)a=0時(shí)，無(wú)意義；若a0時(shí)，指數(shù)運(yùn)算也是錯(cuò)的，B項(xiàng)錯(cuò). C項(xiàng)中，當(dāng)a0時(shí)，n為大于1的偶數(shù)時(shí)，沒(méi)有意義，C項(xiàng)錯(cuò)，D項(xiàng)成立.答案：D變式提升4有下列命題,其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )=a 若aR，則（a2-a+1）0=1 =+y =A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)解析：中缺少a0的條件; 中，a2-a+1=（a-）2+0,故（a2-a+1）0=1成立; =+y，故錯(cuò)誤; =-=，故錯(cuò)誤.答案：B (3)= (4)=. (5)=|a-3|= (6)+=-2+-2+2-=-2.溫馨提示 運(yùn)算時(shí)要分清與（）n這兩種形式，對(duì)于后者利用（）n=a（n1且n