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1、中考題型訓(xùn)練1在ABC中,A60,B45,點(diǎn)D是邊AB上任意一點(diǎn),連結(jié)CD(1)如圖1,若BCD30,且BD=2,求線段CD的長(zhǎng)(2)如圖2,若BCD15,以線段CD為邊在CD的右上方作正CDE,連結(jié)BE,點(diǎn)F在線段CD上,且CF=BD,連結(jié)BF求證:BE=BF(3)如圖3,若以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn),線段CD為腰在CD的右上方作等腰RtCDE,點(diǎn)O是線段DE的中點(diǎn),連結(jié)BO,猜想線段OB與CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論(不需證明)2如圖1,等邊ABC中,CE平分ACB,D為BC邊上一點(diǎn),且DE=CD,連接BE(1)若CE=4,BC=,求線段BE的長(zhǎng);(2)如圖2,取BE中點(diǎn)P,連接AP,PD,

2、AD,求證:APPD且AP=PD;(3)如圖3,把圖2中的CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度,然后連接BE,點(diǎn)P為BE 中點(diǎn),連接AP,PD,AD,問(wèn)第(2)問(wèn)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由3在中,以為斜邊,作直角,使點(diǎn)落在內(nèi),(1)如圖1,若,點(diǎn)分別為、邊的中點(diǎn),連接,求線段的長(zhǎng);(2)如圖2,若,把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,得到,連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),求證:;(3)如圖3,若,過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn),交于點(diǎn),且,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段之間的關(guān)系(不需要證明) 4如圖1,ABC是等腰直角三角形,AC=BC,ACB=90,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,AFl于點(diǎn)F,BEl于點(diǎn)E,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),連接ED(

3、1)求證:ACFCBE;(2)求證:AF=BE+DE;(3)如圖2,將直線l旋轉(zhuǎn)到ABC的外部,其他條件不變,(2)中的結(jié)論是否仍然成立,如果成立請(qǐng)說(shuō)明理由,如果不成立AF、BE、DE又滿足怎樣的關(guān)系?并說(shuō)明理由5已知,RtABC中,ACB=90,CAB=30,分別以AB、AC為邊,向RtABC外作等邊ABD和等邊ACE(1)如圖1,連接BE、CD,若BC=2,求BE的長(zhǎng);(2)如圖2,連接DE交AB于點(diǎn)F,作BHAD于H,連接FH求證:BH=2FH;(3)如圖3,取AB、CD得中點(diǎn)M、N,連接M、N,試探求MN和AE的數(shù)量關(guān)系,并直接寫(xiě)出結(jié)論;圖36、在ABC中,AB=AC,D為射線BC上一

4、點(diǎn),DB=DA,E為射線AD上一點(diǎn),且AE=CD,連接BE。(1)如圖1,若ADB=120,AC=,求DE的長(zhǎng)。(2)如圖2,若BE=2CD,連接CE并延長(zhǎng),交AB于點(diǎn)F,求證:CE=2EF.(3)如圖3,若BEAD,垂足為點(diǎn)E,求證:7. 某商場(chǎng)某品牌電視機(jī)銷售情況良好,據(jù)統(tǒng)計(jì),去年上半年(1月至6月)的月銷售量y(臺(tái))與月份x之間呈一次函數(shù)關(guān)系,其中2月的銷量為560臺(tái),3月的銷量為570臺(tái), (1)求月銷售量y(臺(tái))與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)據(jù)悉,6月份每臺(tái)售價(jià)為3200元,受國(guó)際經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的影響,從7月份開(kāi)始全國(guó)經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)通貨膨脹,商品價(jià)格普遍上漲去年7月份該品牌電視機(jī)的售價(jià)比6月份

5、上漲了m%,但7月的銷售量比6月份下降了2m%商場(chǎng)為了促進(jìn)銷量,8月份決定對(duì)該品牌電視機(jī)實(shí)行九折優(yōu)惠促銷受此政策的刺激,該品牌電視機(jī)銷售量比7月份增加了220臺(tái),且總銷售額比6月份增加了15.5%,求m的值8重慶一中后勤部門(mén)每年都要更新一定數(shù)量的書(shū)桌和椅子.已知2012年采購(gòu)的書(shū)桌價(jià)格為120元/張,椅子價(jià)格為40元/張,總支出費(fèi)用34000元;2013年采購(gòu)的書(shū)桌價(jià)格上漲為130元/張,椅子價(jià)格保持不變,且采購(gòu)的書(shū)桌和椅子的數(shù)量與2012年分別相同,總支出費(fèi)用比2012年多2000元.(1)求2012年采購(gòu)的書(shū)桌和椅子分別是多少?gòu)???)與2012年相比,2014年書(shū)桌的價(jià)格上漲了(其中),

6、椅子的價(jià)格上漲了,但采購(gòu)的書(shū)桌的數(shù)量減少了,椅子的數(shù)量減少了50張,且2014年學(xué)校桌子和椅子的總支出費(fèi)用為34720元,求的值. X|9、每年的3月15日是 “國(guó)際消費(fèi)者權(quán)益日”,許多商家都會(huì)利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折促銷活動(dòng)甲賣家的A商品成本為500元,在標(biāo)價(jià)800元的基礎(chǔ)上打9折銷售(1)現(xiàn)在甲賣家欲繼續(xù)降價(jià)吸引買主,問(wèn)最多降價(jià)多少元,才能使利潤(rùn)率不低于10%?(2)據(jù)媒體爆料,有一些賣家先提高商品價(jià)格后再降價(jià)促銷,存在欺詐行為乙賣家也銷售A商品,成本、標(biāo)價(jià)與甲賣家一致,以前每周可售出50件,為擴(kuò)大銷量,盡快減少庫(kù)存,他決定打折促銷.但他先將標(biāo)價(jià)提高,再大幅降價(jià)元,使得A商品在3月15日那一天

7、賣出的數(shù)量就比原來(lái)一周賣出的數(shù)量增加了,這樣一天的利潤(rùn)達(dá)到了20000元,求.10、.若整數(shù)能被整數(shù)整除,則一定存在整數(shù),使得,即。例如若整數(shù)能被整數(shù)3整除,則一定存在整數(shù),使得,即。(1)若一個(gè)多位自然數(shù)的末三位數(shù)字所表示的數(shù)與末三位數(shù)以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差(大數(shù)減小數(shù))能被13整除,那么原多位自然數(shù)一定能被13整除。例如:將數(shù)字分解為306和371,因?yàn)?71-306=65,65是13的倍數(shù),,所以能被13整除。請(qǐng)你證明任意一個(gè)四位數(shù)都滿足上述規(guī)律。(2)如果一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位僅有兩個(gè)數(shù)交替排列組成,那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“擺動(dòng)數(shù)”,例如:自然數(shù)從最高位到個(gè)位是由

8、1和2交替出現(xiàn)組成,所以是“擺動(dòng)數(shù)”,再如:656,9898,37373,都是“擺動(dòng)數(shù)”,請(qǐng)你證明任意一個(gè)6位擺動(dòng)數(shù)都能被13整除。11若一個(gè)正整數(shù),它的各位數(shù)字是左右對(duì)稱的,則稱這個(gè)數(shù)是對(duì)稱數(shù),如22,797,12321都是對(duì)稱數(shù)最小的對(duì)稱數(shù)是11,沒(méi)有最大的對(duì)稱數(shù),因?yàn)閿?shù)位是無(wú)窮的(1)有一種產(chǎn)生對(duì)稱數(shù)的方式是:將某些自然數(shù)與它的逆序數(shù)相加,得出的和再與和的逆序數(shù)相加,連續(xù)進(jìn)行下去,便可得到一個(gè)對(duì)稱數(shù)如:17的逆序數(shù)為71,1771=88,88是一個(gè)對(duì)稱數(shù);39的逆序數(shù)為93,3993=132,132的逆序數(shù)為231,132231=363,363是一個(gè)對(duì)稱數(shù)請(qǐng)你根據(jù)以上材料,求以687產(chǎn)生的第一個(gè)對(duì)稱數(shù);(2)若將任意一個(gè)四位對(duì)稱數(shù)分解為前兩位數(shù)所表示的數(shù),和后兩位數(shù)所表示的數(shù),請(qǐng)你證明這兩個(gè)數(shù)的差一定能被9整除;(3)若將一個(gè)三位對(duì)稱數(shù)減去其各位數(shù)字之和,所得的結(jié)果能被11整除,則滿足條件的三位對(duì)稱數(shù)共有多少個(gè)?12、我們可以將任意三位數(shù)表示為(其中a、b、c分別表示百位上的數(shù)字,十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字,且).顯然,;我們把形如

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