7.8無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和.pptx

1、,課題：7.8無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和,學(xué)科：數(shù)學(xué) 滬教版,年級(jí)：高中二年級(jí) 第一學(xué)期,學(xué)校：湖北省應(yīng)城市第一高級(jí)中學(xué),授課教師：方勝樂,題型探究,新課導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,課堂小結(jié),新課引入,新課引入,情境一,思考1,你贊同哪種說法呢？,思考2,如果把你家和學(xué)?？醋鰞蓚€(gè)點(diǎn)，這兩點(diǎn)間的距離是1000米，從家出發(fā)你先走了500米，然后再走剩余路程500米中的一半即250米，再走剩余路程的一半即125米，照此下去，理論上來講，你永遠(yuǎn)也到不了學(xué)校，正所謂“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”，而實(shí)際情況是，你早坐在了教室里上課，問題出現(xiàn)在哪里呢？,家,學(xué)校,情境二,思考3： 芝諾悖論,阿基里斯是古希臘神話中善跑的英

2、雄。如果有一只烏龜在阿基里斯前100米的地方，烏龜?shù)乃俣仁?米/秒，而阿基里斯的速度是10米/秒。注意到追者首先必須到達(dá)被追者的出發(fā)點(diǎn)，然而當(dāng)阿基里斯跑至烏龜?shù)某霭l(fā)點(diǎn)時(shí)，烏龜已經(jīng)向前爬了10米，于是一個(gè)新的起點(diǎn)產(chǎn)生了，阿基里斯必須繼續(xù)追，而當(dāng)他追到烏龜爬的這10米時(shí)，烏龜又已經(jīng)向前爬了1米，他只能再追向那個(gè)1米。就這樣，烏龜會(huì)制造出無數(shù)個(gè)起點(diǎn)，它總能在起點(diǎn)與自己之間制造出一個(gè)距離，不管這個(gè)距離有多小，但阿基里斯就是追不上烏龜！,情境三,思考3： 芝諾悖論,芝諾，古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家，埃利亞學(xué)派代表人物，被亞里士多德譽(yù)為辯證法創(chuàng)始人.,在芝諾悖論中，由于烏龜不停的制造出新的起點(diǎn)，阿基里斯怎么也追

3、不上烏龜。現(xiàn)實(shí)中，阿基里斯追上并超越烏龜是一件很容易的事情！,新課導(dǎo)學(xué),1 溫故,1 溫故,2 情境再回顧,3 新知：無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和,當(dāng)公比q在什么范圍的時(shí)候該極限值存在呢？,4 定義： 無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和,5 對(duì)定義的理解,（3）由無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和的公式可知，求一個(gè)無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和，只要求出數(shù)列的首項(xiàng)與公比即可解決問題。,題型探究,題型一運(yùn)用求和公式直接求和,解析,題型二循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)問題,解析,題型三實(shí)際應(yīng)用彈性小球路程問題,解析,第一次,第二次,第三次,20m,題型三實(shí)際應(yīng)用彈性小球路程問題,解析,第一次,第二次,第三次,20m,題型三實(shí)際應(yīng)用面積問題,解答,題型三實(shí)際應(yīng)用

4、螞蟻爬行問題,解答,題型三實(shí)際應(yīng)用螞蟻爬行問題,解答,例4和例5的知識(shí)拓展-神奇的螺線,在例5螞蟻的爬行路線中，實(shí)際上有一條螺線經(jīng)過 Pn 各點(diǎn)，這就是著名的對(duì)數(shù)螺線（等角螺線）.,常見的螺線有：對(duì)數(shù)螺線，阿基米德螺線，雙曲螺線等.,例4中，若每個(gè)小矩形變?yōu)辄S金矩形（矩形寬與長之比近似為0.618），可得到如下圖所示的黃金螺線. 黃金螺線是對(duì)數(shù)螺線中的一種，它有很多優(yōu)美的性質(zhì)，是極致中的極致，美中之美.,例4和例5的知識(shí)拓展-神奇的螺線,事實(shí)上，自然界中許多動(dòng)植物身上都能夠?qū)ひ挼礁鞣N螺線的蹤影.,大千宇宙和人類自然是在想傳遞什么信息給我們?nèi)祟惸兀?課堂小結(jié),課堂小結(jié),通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？有哪些收獲？,1. 無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和，是其前n項(xiàng)和的一個(gè)極限值，并且這個(gè)極限值是存在的；,3. 了解到了神奇的螺線問題，認(rèn)識(shí)到自然界中有太多的神奇現(xiàn)象與數(shù)學(xué)有關(guān)， 體會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光來觀察世界.,作業(yè)布置,1.上網(wǎng)查