上海市金山中學(xué)2020學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

1、金山中學(xué)2015學(xué)年度第一學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試卷（考試時間：90分鐘滿分：100分命題人：康晨弘審核人：陳繁球）一、填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題，考生必須在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得3分，否則一律得零分。開始輸入？輸出結(jié) 束否是第5題圖1已知向量若，則實數(shù)_.2行列式中，6的代數(shù)余子式的值是_3若向量且，則 4直線經(jīng)過點，且點到的距離為，則直線的方程為 5執(zhí)行右圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為 6已知直線圓，直線被圓所截得的線段長為 第7題圖7如圖與的夾角為與的夾角為，,則 （用表示）8過點作圓的切線，切點為，如果，那么

2、的取值范圍是_9在平面直角坐標系中，已知直線，點，若直線上存在點，滿足，則實數(shù)的取值范圍是_10已知點關(guān)于直線的對稱點為,則圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為 11已知向量、，滿足， ，則的最小值為_12在圓上有一點，點是軸上兩點，且滿足,直線，與圓交于，則直線的斜率是_ 二、選擇題（本大題滿分12分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生必須在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得3分，否則一律得零分。13“”是直線“ 與直線平行的 ( ) . 充分不必要條件 .必要不充分條件 .充要條件 .既不充分也不必要14如果命題“坐標滿足方程的點都在曲線上”是不正確的，那么下列命題正確的

3、是 ( ) .坐標滿足方程的點都不在曲線上； .曲線上的點的坐標不都滿足方程=0;.坐標滿足方程的點，有些在曲線上，有些不在曲線上； .至少有一個不在曲線上的點，它的坐標滿足15直線的傾斜角的范圍是 ( ) . . . .ocabd第16題圖16.已知為圓上三點，的延長線與線段的延長線交于圓外點。若則在以下哪個范圍內(nèi) ( ) 三、解答題（本大題滿分52分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟。17（本題滿分8分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分。已知，向量滿足：，求：（1）向量在向量上的投影；（2）向量的坐標.18（本題滿分8分）本題共

4、有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分。已知圓在軸上的截距為和，在軸上的一個截距為（1）求圓的標準方程；（2）求過原點且被圓截得的弦長最短時的直線的方程19（本題滿分10分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分。 設(shè)階方矩陣，則矩陣所對應(yīng)的矩陣變換為：，其意義是把點變換為點，矩陣叫做變換矩陣。（1）當(dāng)變換矩陣時，點，經(jīng)矩陣變換后得到點分別是，求過點的直線的點方向式方程.（2）當(dāng)變換矩陣時，若直線上的任意點經(jīng)矩陣變換后得到的點仍在該直線上，求直線方程.20（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分。設(shè)直線為公海的分界線，一巡邏艇在處發(fā)現(xiàn)了北偏東

5、的海面處有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接應(yīng)的走私海輪航行，以便上海輪后逃竄.已知巡邏艇的航速是走私船航速的2倍，與公海相距約為20海里，走私船可能向任一方向逃竄，請回答下列問題：（1）如果走私船和巡邏艇都是沿直線航行，那么走私船能被截獲的點是哪些？（2）根據(jù)截獲點的軌跡，探討“可截獲區(qū)域”和“非截獲區(qū)域”. 21（本題滿分14分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第,3小題滿分5分。現(xiàn)代城市大多是棋盤式布局（如上海道路幾乎都是東西和南北走向）。在這樣的城市中，我們說的兩點間的距離往往不是指兩點間的直線距離（位移），而是實際路程（如圖）。在直角坐標平面內(nèi)，我們定義、兩點

6、間的“直角距離”為：。（1）在平面直角坐標系中，寫出所有滿足到原點的“直角距離”為2的“格點”的坐標；（格點指橫、縱坐標均為整數(shù)的點）（2）定義:“圓”是所有到定點“直角距離”為定值的點組成的圖形，點，求經(jīng)過這三個點確定的一個“圓”的方程，并畫出大致圖像；（3）設(shè)，集合表示的是所有滿足的點所組成的集合，點集，求集合所表示的區(qū)域的面積.金山中學(xué)2015學(xué)年度第一學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試參考答案（考試時間：90分鐘滿分：100分命題人：康晨弘審核人：陳繁球）一、填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題，考生必須在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得3分，否則一律得零分。開始輸入

7、？輸出結(jié) 束否是第5題圖1已知向量若，則實數(shù)_.2行列式中，6的代數(shù)余子式的值是_3若向量且，則 4直線經(jīng)過點，且點到的距離為，則直線的方程為 或5執(zhí)行右圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為 6已知直線圓，直線被圓所截得的線段長為 7如圖與的夾角為與的夾角第7題圖為，,則 （用表示）8過點作圓的切線，切點為，如果，那么的取值范圍是_9在平面直角坐標系中，已知直線，點，若直線上存在點，滿足，則實數(shù)的取值范圍是_或_10已知點關(guān)于直線的對稱點為,則圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為 11已知向量、，滿足， ，則的最小值為_12在圓上有一點，點是軸上兩點，且滿足,直線，與圓交于，則直線的斜率是_ 二、選擇題

8、（本大題滿分12分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生必須在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得3分，否則一律得零分。13“”是直線“ 與直線平行的 ( ) . 充分不必要條件 .必要不充分條件 .充要條件 .既不充分也不必要14如果命題“坐標滿足方程的點都在曲線上”是不正確的，那么下列命題正確的是 ( ) .坐標滿足方程的點都不在曲線上； .曲線上的點的坐標不都滿足方程=0;.坐標滿足方程的點，有些在曲線上，有些不在曲線上； .至少有一個不在曲線上的點，它的坐標滿足15直線的傾斜角的范圍是 ( ) . . . .ocabd第16題圖16.已知為圓上三點，的延長線與線

9、段的延長線交于圓外點。若則在以下哪個范圍內(nèi) ( ) 三、解答題（本大題滿分52分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟。17（本題滿分8分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分。已知，向量滿足：，求：（1）向量在向量上的投影；（2）向量的坐標.解：（1） （2）設(shè)則 18（本題滿分8分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分。已知圓在軸上的截距為和，在軸上的一個截距為（1）求圓的標準方程；（2）求過原點且被圓截得的弦長最短時的直線的方程解：（1）設(shè)， 則中垂線為，中垂線為，圓心滿足，半徑，圓的標準方程為（2）時，截得的弦長最短

10、， 19（本題滿分10分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分。 設(shè)階方矩陣，則矩陣所對應(yīng)的矩陣變換為：，其意義是把點變換為點，矩陣叫做變換矩陣。（1）當(dāng)變換矩陣時，點，經(jīng)矩陣變換后得到點分別是，求過點的直線的點方向式方程.（2）當(dāng)變換矩陣時，若直線上的任意點經(jīng)矩陣變換后得到的點仍在該直線上，求直線方程.解：（1），則 點.同理點 直線的點方向式為 ，即.（2）， .設(shè) （不全為） 即 由題知與重合得， 或，得 . 或 即 或 .20（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分。設(shè)直線為公海的分界線，一巡邏艇在處發(fā)現(xiàn)了北偏東的海面處有一艘走私船，走私船

11、正向停泊在公海上接應(yīng)的走私海輪航行，以便上海輪后逃竄.已知巡邏艇的航速是走私船航速的2倍，與公海相距約為20海里，走私船可能向任一方向逃竄，請回答下列問題：（1） 如果走私船和巡邏艇都是沿直線航行，那么走私船能被截獲的點是哪些？（2）根據(jù)截獲點的軌跡，探討“可截獲區(qū)域”和“非截獲區(qū)域”.解：以為原點，以正東方向為軸，并以海里為單位建立直角坐標系，設(shè)，則（1） 設(shè)截獲點為，則,即化簡的截獲點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓.（2） 設(shè)點在圓內(nèi)部，則，化簡的 即 .可截獲區(qū)域為為領(lǐng)海上的圓外部，非截獲區(qū)域為為領(lǐng)海上的圓內(nèi)部。21（本題滿分14分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第,3小題滿分5分。現(xiàn)代城市大多是棋盤式布局（如上海道路幾乎都是東西和南北走向）。在這樣的城市中，我們說的兩點間的距離往往不是指兩點間的直線距離（位移），而是實際路程（如圖）。在直角坐標平面內(nèi)，我們定義、兩點間的“直角距離”為：。（1）在平面直角坐標系中，寫出所有滿足到原點的“直角距離”為2的“格點”的坐標；（格點指橫、縱坐標均為整數(shù)的點）（2）定義:“圓”是所有到