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1、永勝縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 設(shè)函數(shù)是的導(dǎo)數(shù).某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn),任意一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心,其中滿足.已知函數(shù),則( )A B C D11112 已知全集,集合,集合,則集合為( ) A. B. C. D.【命題意圖】本題考查集合的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查運(yùn)算求解能力.3 已知平面、和直線m,給出條件:m;m;m;為使m,應(yīng)選擇下面四個(gè)選項(xiàng)中的( )ABCD4 已知集合,全集,則( )(A) ( B ) (C) (D) 5 設(shè)F1,F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),P是雙曲線上的一點(diǎn),且3|PF1|=4|PF2|,則PF1F
2、2的面積等于( )ABC24D486 已知復(fù)數(shù)z滿足:zi=1+i(i是虛數(shù)單位),則z的虛部為( )AiBiC1D17 下列函數(shù)中,與函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性相同的是( )A B C D8 已知某市兩次數(shù)學(xué)測試的成績1和2分別服從正態(tài)分布1:N1(90,86)和2:N2(93,79),則以下結(jié)論正確的是( )A第一次測試的平均分比第二次測試的平均分要高,也比第二次成績穩(wěn)定B第一次測試的平均分比第二次測試的平均分要高,但不如第二次成績穩(wěn)定C第二次測試的平均分比第一次測試的平均分要高,也比第一次成績穩(wěn)定D第二次測試的平均分比第一次測試的平均分要高,但不如第一次成績穩(wěn)定9 如圖RtOAB是一平面圖形的
3、直觀圖,斜邊OB=2,則這個(gè)平面圖形的面積是( )AB1CD10已知f(x)=2sin(x+)的部分圖象如圖所示,則f(x)的表達(dá)式為( )ABCD11若如圖程序執(zhí)行的結(jié)果是10,則輸入的x的值是( ) A0B10C10D10或1012487被7除的余數(shù)為a(0a7),則展開式中x3的系數(shù)為( )A4320B4320C20D20二、填空題13如圖是甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(單位:環(huán))的莖葉圖,則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的運(yùn)動(dòng)員是14已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列,Sn是an的前n項(xiàng)和若a1,a3是方程x25x+4=0的兩個(gè)根,則S6= 15如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,P為B
4、D1的中點(diǎn),則PAC在該正方體各個(gè)面上的射影可能是16【南通中學(xué)2018屆高三10月月考】已知函數(shù),若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過圓的圓心,則實(shí)數(shù)的值為_17已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù),g(x)0,f(x)g(x)f(x)g(x),且f(x)=axg(x)(a0且a1),+=若數(shù)列的前n項(xiàng)和大于62,則n的最小值為18等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snk1k22n(k1,k2為常數(shù)),且a2,a3,a42成等差數(shù)列,則an_三、解答題19中國高鐵的某個(gè)通訊器材中配置有9個(gè)相同的元件,各自獨(dú)立工作,每個(gè)元件正常工作的概率為p(0p1),若通訊器械中有超過一半的元件正常工作,則通訊器械正常工作,通
5、訊器械正常工作的概率為通訊器械的有效率()設(shè)通訊器械上正常工作的元件個(gè)數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望,并求該通訊器械正常工作的概率P(列代數(shù)式表示)()現(xiàn)為改善通訊器械的性能,擬增加2個(gè)元件,試分析這樣操作能否提高通訊器械的有效率20已知A(3,0),B(3,0),C(x0,y0)是圓M上的三個(gè)不同的點(diǎn)(1)若x0=4,y0=1,求圓M的方程;(2)若點(diǎn)C是以AB為直徑的圓M上的任意一點(diǎn),直線x=3交直線AC于點(diǎn)R,線段BR的中點(diǎn)為D判斷直線CD與圓M的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論21已知函數(shù)f(x)=exax1(a0,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)求函數(shù)f(x)的最小值;(2)若f(x)0對(duì)任意的xR恒成立
6、,求實(shí)數(shù)a的值22已知函數(shù)f(x)=loga(x2+2),若f(5)=3;(1)求a的值; (2)求的值; (3)解不等式f(x)f(x+2)23設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+,kR()若曲線y=f(x)在點(diǎn)(e,f(e)處的切線與直線x2=0垂直,求k值;()若對(duì)任意x1x20,f(x1)f(x2)x1x2恒成立,求k的取值范圍;()已知函數(shù)f(x)在x=e處取得極小值,不等式f(x)的解集為P,若M=x|ex3,且MP,求實(shí)數(shù)m的取值范圍 24已知函數(shù)f(x)=4xa2x+1+a+1,aR(1)當(dāng)a=1時(shí),解方程f(x)1=0;(2)當(dāng)0x1時(shí),f(x)0恒成立,求a的取值范圍;(3)若函數(shù)f(
7、x)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍 永勝縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】D【解析】 ,故選D. 1考點(diǎn):1、轉(zhuǎn)化與劃歸思想及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算;2、函數(shù)對(duì)稱的性質(zhì)及求和問題.【方法點(diǎn)睛】本題通過 “三次函數(shù)都有對(duì)稱中心”這一探索性結(jié)論考查轉(zhuǎn)化與劃歸思想及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)對(duì)稱的性質(zhì)及求和問題,屬于難題.遇到探索性結(jié)論問題,應(yīng)耐心讀題,分析新結(jié)論的特點(diǎn),弄清新結(jié)論的性質(zhì),按新結(jié)論的要求,“照章辦事”,逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算,使問題得以解決.本題的解答就是根據(jù)新結(jié)論性質(zhì)求出的對(duì)稱中心后再利用對(duì)稱性和的.第卷(非選擇題共90分)2 【答案】C.【解
8、析】由題意得,故選C.3 【答案】D【解析】解:當(dāng)m,時(shí),根據(jù)線面平行的定義,m與沒有公共點(diǎn),有m,其他條件無法推出m,故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的判定,一般有兩種思路:判定定理和定義,要注意根據(jù)條件選擇使用4 【答案】C【解析】 ,故選C5 【答案】C【解析】解:F1(5,0),F(xiàn)2(5,0),|F1F2|=10,3|PF1|=4|PF2|,設(shè)|PF2|=x,則,由雙曲線的性質(zhì)知,解得x=6|PF1|=8,|PF2|=6,F(xiàn)1PF2=90,PF1F2的面積=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意公式的合理運(yùn)用6 【答案】D【解析】解:由zi=1+
9、i,得,z的虛部為1故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查了復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題7 【答案】A【解析】試題分析:所以函數(shù)為奇函數(shù),且為增函數(shù).B為偶函數(shù),C定義域與不相同,D為非奇非偶函數(shù),故選A.考點(diǎn):函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性8 【答案】C【解析】解:某市兩次數(shù)學(xué)測試的成績1和2分別服從正態(tài)分布1:N1(90,86)和2:N2(93,79),1=90,1=86,2=93,2=79,第二次測試的平均分比第一次測試的平均分要高,也比第一次成績穩(wěn)定,故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn),考查學(xué)生分析解決問題的能力,比較基礎(chǔ)9 【答案】D【解析】解:RtOAB是一平面圖形的直觀圖
10、,斜邊OB=2,直角三角形的直角邊長是,直角三角形的面積是,原平面圖形的面積是12=2故選D10【答案】 B【解析】解:函數(shù)的周期為T=,=又函數(shù)的最大值是2,相應(yīng)的x值為=,其中kZ取k=1,得=因此,f(x)的表達(dá)式為,故選B【點(diǎn)評(píng)】本題以一個(gè)特殊函數(shù)求解析式為例,考查由y=Asin(x+)的部分圖象確定其解析式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),周期與相位等概念,屬于基礎(chǔ)題11【答案】D【解析】解:模擬執(zhí)行程序,可得程序的功能是計(jì)算并輸出y=的值,當(dāng)x0,時(shí)x=10,解得:x=10當(dāng)x0,時(shí)x=10,解得:x=10故選:D12【答案】B 解析:解:487=(491)7=+1,487被7除的余數(shù)為a(
11、0a7),a=6,展開式的通項(xiàng)為Tr+1=,令63r=3,可得r=3,展開式中x3的系數(shù)為=4320,故選:B.二、填空題13【答案】甲 【解析】解:【解法一】甲的平均數(shù)是=(87+89+90+91+93)=90,方差是= (8790)2+(8990)2+(9090)2+(9190)2+(9390)2=4;乙的平均數(shù)是=(78+88+89+96+99)=90,方差是= (7890)2+(8890)2+(8990)2+(9690)2+(9990)2=53.2;,成績較為穩(wěn)定的是甲【解法二】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知,甲的5個(gè)數(shù)據(jù)分布在8793之間,分布相對(duì)集中些,方差小些;乙的5個(gè)數(shù)據(jù)分布在7899之
12、間,分布相對(duì)分散些,方差大些;所以甲的成績相對(duì)穩(wěn)定些故答案為:甲【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)與方差的計(jì)算與應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目14【答案】63【解析】解:解方程x25x+4=0,得x1=1,x2=4因?yàn)閿?shù)列an是遞增數(shù)列,且a1,a3是方程x25x+4=0的兩個(gè)根,所以a1=1,a3=4設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,則,所以q=2則故答案為63【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,是基礎(chǔ)的計(jì)算題15【答案】 【解析】解:由所給的正方體知,PAC在該正方體上下面上的射影是,PAC在該正方體左右面上的射影是,PAC在該正方體前后面上的射影是故答案為:16【答案】【解析】結(jié)合函數(shù)的
13、解析式可得:,對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得:,故切線的斜率為,則切線方程為:,即,圓:的圓心為,則:.17【答案】1 【解析】解:x為實(shí)數(shù),x表示不超過x的最大整數(shù),如圖,當(dāng)x0,1)時(shí),畫出函數(shù)f(x)=xx的圖象,再左右擴(kuò)展知f(x)為周期函數(shù)結(jié)合圖象得到函數(shù)f(x)=xx的最小正周期是1故答案為:1【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最小正周期的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用18【答案】【解析】當(dāng)n1時(shí),a1S1k12k2,當(dāng)n2時(shí),anSnSn1(k1k22n)(k1k22n1)k22n1,k12k2k220,即k1k20,又a2,a3,a42成等差數(shù)列2a3a2a42,即8k22k
14、28k22.由聯(lián)立得k11,k21,an2n1.答案:2n1三、解答題19【答案】 【解析】解:()由題意可知:XB(9,p),故EX=9p在通訊器械配置的9個(gè)元件中,恰有5個(gè)元件正常工作的概率為:在通訊器械配置的9個(gè)元件中,恰有6個(gè)元件正常工作的概率為:在通訊器械配置的9個(gè)元件中,恰有7個(gè)元件正常工作的概率為:在通訊器械配置的9個(gè)元件中,恰有8個(gè)元件正常工作的概率為:在通訊器械配置的9個(gè)元件中,恰有9個(gè)元件正常工作的概率為:通訊器械正常工作的概率P=;()當(dāng)電路板上有11個(gè)元件時(shí),考慮前9個(gè)元件,為使通訊器械正常工作,前9個(gè)元件中至少有4個(gè)元件正常工作若前9個(gè)元素有4個(gè)正常工作,則它的概率為
15、:此時(shí)后兩個(gè)元件都必須正常工作,它的概率為: p2;若前9個(gè)元素有5個(gè)正常工作,則它的概率為:此時(shí)后兩個(gè)元件至少有一個(gè)正常工作,它的概率為:;若前9個(gè)元素至少有6個(gè)正常工作,則它的概率為:;此時(shí)通訊器械正常工作,故它的概率為:P=p2+,可得PP=p2+,=故當(dāng)p=時(shí),P=P,即增加2個(gè)元件,不改變通訊器械的有效率;當(dāng)0p時(shí),PP,即增加2個(gè)元件,通訊器械的有效率降低;當(dāng)p時(shí),PP,即增加2個(gè)元件,通訊器械的有效率提高【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)分布,考查了相互獨(dú)立事件及其概率,關(guān)鍵是對(duì)題意的理解,屬概率統(tǒng)計(jì)部分難度較大的題目20【答案】 【解析】解:(1)設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0圓
16、的方程為x2+y28y9=0(2)直線CD與圓M相切O、D分別是AB、BR的中點(diǎn)則ODAR,CAB=DOB,ACO=COD,又CAO=ACO,DOB=COD又OC=OB,所以BODCODOCD=OBD=90即OCCD,則直線CD與圓M相切 (其他方法亦可)21【答案】 【解析】解:(1)f(x)=exax1(a0),f(x)=exa,由f(x)=exa=0得x=lna,由f(x)0得,xlna,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,由f(x)0得,xlna,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,即f(x)在x=lna處取得極小值且為最小值,最小值為f(lna)=elnaalna1=aalna1(2)若f(x)0對(duì)任意的xR恒成立,等
17、價(jià)為f(x)min0,由(1)知,f(x)min=aalna1,設(shè)g(a)=aalna1,則g(a)=1lna1=lna,由g(a)=0得a=1,由g(x)0得,0x1,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,由g(x)0得,x1,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,g(a)在a=1處取得最大值,即g(1)=0,因此g(a)0的解為a=1,a=122【答案】 【解析】解:(1)f(5)=3,即loga27=3解锝:a=3(2)由(1)得函數(shù),則=(3)不等式f(x)f(x+2),即為化簡不等式得函數(shù)y=log3x在(0,+)上為增函數(shù),且的定義域?yàn)镽x2+2x2+4x+6即4x4,解得x1,所以不等式的解集為:(1,+)23【答案】
18、 【解析】解:()由條件得f(x)=(x0),曲線y=f(x)在點(diǎn)(e,f(e)處的切線與直線x2=0垂直,此切線的斜率為0,即f(e)=0,有=0,得k=e;()條件等價(jià)于對(duì)任意x1x20,f(x1)x1f(x2)x2恒成立(*)設(shè)h(x)=f(x)x=lnx+x(x0),(*)等價(jià)于h(x)在(0,+)上單調(diào)遞減由h(x)=100在(0,+)上恒成立,得kx2+x=(x)2+(x0)恒成立,k(對(duì)k=,h(x)=0僅在x=時(shí)成立),故k的取值范圍是,+);()由題可得k=e,因?yàn)镸P,所以f(x)在e,3上有解,即xe,3,使f(x)成立,即xe,3,使 mxlnx+e成立,所以m(xlnx+e)min,令g(x)=xlnx+e,g(x)=1+lnx0,所以g(x)在e,3上單調(diào)遞增,g(x)min=g(e)=2e,所以m2e【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用:求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間,主要考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用,考查不等式存在性和恒成立問題的解決
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