永勝縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、永勝縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 設(shè)函數(shù)是的導(dǎo)數(shù).某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，任意一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，其中滿足.已知函數(shù)，則（ ）A B C D11112 已知全集，集合，集合，則集合為（ ） A. B. C. D.【命題意圖】本題考查集合的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查運(yùn)算求解能力.3 已知平面、和直線m，給出條件：m；m；m；為使m，應(yīng)選擇下面四個(gè)選項(xiàng)中的（ ）ABCD4 已知集合，全集，則（ ）（A） （ B ） （C） （D） 5 設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且3|PF1|=4|PF2|，則PF1F

2、2的面積等于（ ）ABC24D486 已知復(fù)數(shù)z滿足：zi=1+i（i是虛數(shù)單位），則z的虛部為（ ）AiBiC1D17 下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性相同的是（ ）A B C D8 已知某市兩次數(shù)學(xué)測試的成績1和2分別服從正態(tài)分布1：N1（90，86）和2：N2（93，79），則以下結(jié)論正確的是（ ）A第一次測試的平均分比第二次測試的平均分要高，也比第二次成績穩(wěn)定B第一次測試的平均分比第二次測試的平均分要高，但不如第二次成績穩(wěn)定C第二次測試的平均分比第一次測試的平均分要高，也比第一次成績穩(wěn)定D第二次測試的平均分比第一次測試的平均分要高，但不如第一次成績穩(wěn)定9 如圖RtOAB是一平面圖形的

3、直觀圖，斜邊OB=2，則這個(gè)平面圖形的面積是（ ）AB1CD10已知f（x）=2sin（x+）的部分圖象如圖所示，則f（x）的表達(dá)式為（ ）ABCD11若如圖程序執(zhí)行的結(jié)果是10，則輸入的x的值是（ ） A0B10C10D10或1012487被7除的余數(shù)為a（0a7），則展開式中x3的系數(shù)為（ ）A4320B4320C20D20二、填空題13如圖是甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績（單位：環(huán)）的莖葉圖，則成績較為穩(wěn)定（方差較小）的運(yùn)動(dòng)員是14已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，Sn是an的前n項(xiàng)和若a1，a3是方程x25x+4=0的兩個(gè)根，則S6= 15如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P為B

4、D1的中點(diǎn)，則PAC在該正方體各個(gè)面上的射影可能是16【南通中學(xué)2018屆高三10月月考】已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過圓的圓心，則實(shí)數(shù)的值為_17已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a0且a1），+=若數(shù)列的前n項(xiàng)和大于62，則n的最小值為18等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snk1k22n（k1，k2為常數(shù)），且a2，a3，a42成等差數(shù)列，則an_三、解答題19中國高鐵的某個(gè)通訊器材中配置有9個(gè)相同的元件，各自獨(dú)立工作，每個(gè)元件正常工作的概率為p（0p1），若通訊器械中有超過一半的元件正常工作，則通訊器械正常工作，通

5、訊器械正常工作的概率為通訊器械的有效率（）設(shè)通訊器械上正常工作的元件個(gè)數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望，并求該通訊器械正常工作的概率P（列代數(shù)式表示）（）現(xiàn)為改善通訊器械的性能，擬增加2個(gè)元件，試分析這樣操作能否提高通訊器械的有效率20已知A（3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圓M上的三個(gè)不同的點(diǎn)（1）若x0=4，y0=1，求圓M的方程；（2）若點(diǎn)C是以AB為直徑的圓M上的任意一點(diǎn)，直線x=3交直線AC于點(diǎn)R，線段BR的中點(diǎn)為D判斷直線CD與圓M的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論21已知函數(shù)f（x）=exax1（a0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若f（x）0對(duì)任意的xR恒成立

6、，求實(shí)數(shù)a的值22已知函數(shù)f（x）=loga（x2+2），若f（5）=3；（1）求a的值； （2）求的值； （3）解不等式f（x）f（x+2）23設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+，kR（）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（e，f（e）處的切線與直線x2=0垂直，求k值；（）若對(duì)任意x1x20，f（x1）f（x2）x1x2恒成立，求k的取值范圍；（）已知函數(shù)f（x）在x=e處取得極小值，不等式f（x）的解集為P，若M=x|ex3，且MP，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 24已知函數(shù)f（x）=4xa2x+1+a+1，aR（1）當(dāng)a=1時(shí)，解方程f（x）1=0；（2）當(dāng)0x1時(shí)，f（x）0恒成立，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)f（

7、x）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 永勝縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】 ，故選D. 1考點(diǎn)：1、轉(zhuǎn)化與劃歸思想及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；2、函數(shù)對(duì)稱的性質(zhì)及求和問題.【方法點(diǎn)睛】本題通過 “三次函數(shù)都有對(duì)稱中心”這一探索性結(jié)論考查轉(zhuǎn)化與劃歸思想及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)對(duì)稱的性質(zhì)及求和問題，屬于難題.遇到探索性結(jié)論問題，應(yīng)耐心讀題，分析新結(jié)論的特點(diǎn)，弄清新結(jié)論的性質(zhì)，按新結(jié)論的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決.本題的解答就是根據(jù)新結(jié)論性質(zhì)求出的對(duì)稱中心后再利用對(duì)稱性和的.第卷（非選擇題共90分）2 【答案】C.【解

8、析】由題意得，故選C.3 【答案】D【解析】解：當(dāng)m，時(shí)，根據(jù)線面平行的定義，m與沒有公共點(diǎn)，有m，其他條件無法推出m，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的判定，一般有兩種思路：判定定理和定義，要注意根據(jù)條件選擇使用4 【答案】C【解析】 ,故選C5 【答案】C【解析】解：F1（5，0），F(xiàn)2（5，0），|F1F2|=10，3|PF1|=4|PF2|，設(shè)|PF2|=x，則，由雙曲線的性質(zhì)知，解得x=6|PF1|=8，|PF2|=6，F(xiàn)1PF2=90，PF1F2的面積=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理運(yùn)用6 【答案】D【解析】解：由zi=1+

9、i，得，z的虛部為1故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題7 【答案】A【解析】試題分析：所以函數(shù)為奇函數(shù)，且為增函數(shù).B為偶函數(shù)，C定義域與不相同，D為非奇非偶函數(shù)，故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性8 【答案】C【解析】解：某市兩次數(shù)學(xué)測試的成績1和2分別服從正態(tài)分布1：N1（90，86）和2：N2（93，79），1=90，1=86，2=93，2=79，第二次測試的平均分比第一次測試的平均分要高，也比第一次成績穩(wěn)定，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)9 【答案】D【解析】解：RtOAB是一平面圖形的直觀圖

10、，斜邊OB=2，直角三角形的直角邊長是，直角三角形的面積是，原平面圖形的面積是12=2故選D10【答案】 B【解析】解：函數(shù)的周期為T=，=又函數(shù)的最大值是2，相應(yīng)的x值為=，其中kZ取k=1，得=因此，f（x）的表達(dá)式為，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題以一個(gè)特殊函數(shù)求解析式為例，考查由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，周期與相位等概念，屬于基礎(chǔ)題11【答案】D【解析】解：模擬執(zhí)行程序，可得程序的功能是計(jì)算并輸出y=的值，當(dāng)x0，時(shí)x=10，解得：x=10當(dāng)x0，時(shí)x=10，解得：x=10故選：D12【答案】B 解析：解：487=（491）7=+1，487被7除的余數(shù)為a（

11、0a7），a=6，展開式的通項(xiàng)為Tr+1=，令63r=3，可得r=3，展開式中x3的系數(shù)為=4320，故選：B.二、填空題13【答案】甲 【解析】解：【解法一】甲的平均數(shù)是=（87+89+90+91+93）=90，方差是= （8790）2+（8990）2+（9090）2+（9190）2+（9390）2=4；乙的平均數(shù)是=（78+88+89+96+99）=90，方差是= （7890）2+（8890）2+（8990）2+（9690）2+（9990）2=53.2；，成績較為穩(wěn)定的是甲【解法二】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，甲的5個(gè)數(shù)據(jù)分布在8793之間，分布相對(duì)集中些，方差小些；乙的5個(gè)數(shù)據(jù)分布在7899之

12、間，分布相對(duì)分散些，方差大些；所以甲的成績相對(duì)穩(wěn)定些故答案為：甲【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)與方差的計(jì)算與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目14【答案】63【解析】解：解方程x25x+4=0，得x1=1，x2=4因?yàn)閿?shù)列an是遞增數(shù)列，且a1，a3是方程x25x+4=0的兩個(gè)根，所以a1=1，a3=4設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則，所以q=2則故答案為63【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題15【答案】 【解析】解：由所給的正方體知，PAC在該正方體上下面上的射影是，PAC在該正方體左右面上的射影是，PAC在該正方體前后面上的射影是故答案為：16【答案】【解析】結(jié)合函數(shù)的

13、解析式可得：，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得：，故切線的斜率為，則切線方程為：，即，圓：的圓心為，則：.17【答案】1 【解析】解：x為實(shí)數(shù)，x表示不超過x的最大整數(shù)，如圖，當(dāng)x0，1）時(shí)，畫出函數(shù)f（x）=xx的圖象，再左右擴(kuò)展知f（x）為周期函數(shù)結(jié)合圖象得到函數(shù)f（x）=xx的最小正周期是1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最小正周期的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用18【答案】【解析】當(dāng)n1時(shí)，a1S1k12k2，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1（k1k22n）（k1k22n1）k22n1，k12k2k220，即k1k20，又a2，a3，a42成等差數(shù)列2a3a2a42，即8k22k

14、28k22.由聯(lián)立得k11，k21，an2n1.答案：2n1三、解答題19【答案】 【解析】解：（）由題意可知：XB（9，p），故EX=9p在通訊器械配置的9個(gè)元件中，恰有5個(gè)元件正常工作的概率為：在通訊器械配置的9個(gè)元件中，恰有6個(gè)元件正常工作的概率為：在通訊器械配置的9個(gè)元件中，恰有7個(gè)元件正常工作的概率為：在通訊器械配置的9個(gè)元件中，恰有8個(gè)元件正常工作的概率為：在通訊器械配置的9個(gè)元件中，恰有9個(gè)元件正常工作的概率為：通訊器械正常工作的概率P=；（）當(dāng)電路板上有11個(gè)元件時(shí)，考慮前9個(gè)元件，為使通訊器械正常工作，前9個(gè)元件中至少有4個(gè)元件正常工作若前9個(gè)元素有4個(gè)正常工作，則它的概率為

15、：此時(shí)后兩個(gè)元件都必須正常工作，它的概率為： p2；若前9個(gè)元素有5個(gè)正常工作，則它的概率為：此時(shí)后兩個(gè)元件至少有一個(gè)正常工作，它的概率為：；若前9個(gè)元素至少有6個(gè)正常工作，則它的概率為：；此時(shí)通訊器械正常工作，故它的概率為：P=p2+，可得PP=p2+，=故當(dāng)p=時(shí)，P=P，即增加2個(gè)元件，不改變通訊器械的有效率；當(dāng)0p時(shí)，PP，即增加2個(gè)元件，通訊器械的有效率降低；當(dāng)p時(shí)，PP，即增加2個(gè)元件，通訊器械的有效率提高【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)分布，考查了相互獨(dú)立事件及其概率，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，屬概率統(tǒng)計(jì)部分難度較大的題目20【答案】 【解析】解：（1）設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0圓

16、的方程為x2+y28y9=0（2）直線CD與圓M相切O、D分別是AB、BR的中點(diǎn)則ODAR，CAB=DOB，ACO=COD，又CAO=ACO，DOB=COD又OC=OB，所以BODCODOCD=OBD=90即OCCD，則直線CD與圓M相切 （其他方法亦可）21【答案】 【解析】解：（1）f（x）=exax1（a0），f（x）=exa，由f（x）=exa=0得x=lna，由f（x）0得，xlna，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f（x）0得，xlna，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，即f（x）在x=lna處取得極小值且為最小值，最小值為f（lna）=elnaalna1=aalna1（2）若f（x）0對(duì)任意的xR恒成立，等

17、價(jià)為f（x）min0，由（1）知，f（x）min=aalna1，設(shè)g（a）=aalna1，則g（a）=1lna1=lna，由g（a）=0得a=1，由g（x）0得，0x1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由g（x）0得，x1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，g（a）在a=1處取得最大值，即g（1）=0，因此g（a）0的解為a=1，a=122【答案】 【解析】解：（1）f（5）=3，即loga27=3解锝：a=3（2）由（1）得函數(shù)，則=（3）不等式f（x）f（x+2），即為化簡不等式得函數(shù)y=log3x在（0，+）上為增函數(shù)，且的定義域?yàn)镽x2+2x2+4x+6即4x4，解得x1，所以不等式的解集為：（1，+）23【答案】

18、 【解析】解：（）由條件得f（x）=（x0），曲線y=f（x）在點(diǎn)（e，f（e）處的切線與直線x2=0垂直，此切線的斜率為0，即f（e）=0，有=0，得k=e；（）條件等價(jià)于對(duì)任意x1x20，f（x1）x1f（x2）x2恒成立（*）設(shè)h（x）=f（x）x=lnx+x（x0），（*）等價(jià)于h（x）在（0，+）上單調(diào)遞減由h（x）=100在（0，+）上恒成立，得kx2+x=（x）2+（x0）恒成立，k（對(duì)k=，h（x）=0僅在x=時(shí)成立），故k的取值范圍是，+）；（）由題可得k=e，因?yàn)镸P，所以f（x）在e，3上有解，即xe，3，使f（x）成立，即xe，3，使 mxlnx+e成立，所以m（xlnx+e）min，令g（x）=xlnx+e，g（x）=1+lnx0，所以g（x）在e，3上單調(diào)遞增，g（x）min=g（e）=2e，所以m2e【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間，主要考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查不等式存在性和恒成立問題的解決