高中數(shù)學下學期 1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象教案 新人教A版必修

1、1. 4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象班級 姓名 學習目標：1、用單位圓中的正切線作正切函數(shù)的圖象；2、用正切函數(shù)圖象解決函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)；3、理解并掌握作正切函數(shù)圖象的方法；4、理解用函數(shù)圖象解決有關(guān)性質(zhì)問題的方法；教學重點：正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象的簡單應(yīng)用.教學難點：正切函數(shù)性質(zhì)的深刻理解及其簡單應(yīng)用.教學過程：知識探究（一）：正切函數(shù)的性質(zhì)：思考1：正切函數(shù)的定義域是_,思考2：根據(jù)誘導(dǎo)公式與周期函數(shù)的定義，你能判斷正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？若是，其最小正周期 T=_思考3: 函數(shù)的周期T=_ ,一般地，函數(shù) 的周期T=_.思考4：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正切函數(shù)具有奇偶性嗎？ 思考5：觀察右圖中

2、的正切線,當角x在 （）內(nèi)增加時,正切函數(shù)值發(fā)生什么變化? 由此反映出一個什么性質(zhì)? T1OxvAT2O思考6：結(jié)合正切函數(shù)的周期性，正切函數(shù)的單調(diào)性如何？正切函數(shù)在開區(qū)間（ ）（）內(nèi)都是 (增、減)函數(shù)。思考7：正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？正切函數(shù)會不會在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？ 思考8：當x大于且無限接近時，正切值如何變化？ 當x小于且無限接近時, 正切值又如何變化？由此分析，正切函數(shù)的值域是什么? 知識探究（二）：正切函數(shù)的圖象:思考1:類比正弦函數(shù)圖象的作法,可以利用正切線作正切函數(shù)y=tanx,x（）的圖象，具體應(yīng)如何操作？思考2：右圖中,直線x= 和x= 與正切函數(shù)的圖象的位置關(guān)

3、系如何？yOxyOx思考3：結(jié)合正切函數(shù)的周期性, 如何畫出正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)的圖象？ 思考4：正切函數(shù)y=tanx,xR,x+k ， 的圖象叫做正切曲線.因為正切函數(shù)是奇函數(shù)，所以正切曲線關(guān)于原點對稱，此外，正切曲線是否還關(guān)于其它的點和直線對稱？思考5：根據(jù)正切曲線如何理解正切函數(shù)的基本性質(zhì)？一條平行于x軸的直線與相鄰兩支曲線的交點的距離為多少？應(yīng)用示例例1 比較大小. (1)tan138與tan143； (2)tan()與tan().練習：比較大小. (1)tan1519與tan1493； (2)tan與tan().例2 求函數(shù)y=tan(x+)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間.變式訓練 求函數(shù)y=tan(x+)的定義域,值域,單調(diào)區(qū)間,周期性.課堂小結(jié) 知識：正切函數(shù)的性質(zhì)有哪些？正切函數(shù)的圖象怎么畫？ 能力：正切函數(shù)的性質(zhì)和圖