幾何體體積求法

1、.,幾何體體積常見(jiàn)求法,.,二、等體積轉(zhuǎn)化法：從不同的角度看待原幾何體， 通過(guò)改變頂點(diǎn)和底面，利用體積不變的原理， 求原幾何體的體積。,三、割補(bǔ)法不但是立體幾何中求角、 距離的常用方法， 而且也是求幾何體體積的常用方法 它包括把規(guī)則的幾何體割補(bǔ)成易求體積的幾何體， 也包括把不規(guī)則的幾何體割補(bǔ)成規(guī)則的幾何體， 以便求體積,一、直接法,.,解法一：,易知AO是PA的射影，且 AO是BAC的平分線。,故VP-ABC=,O,例1,由三余弦定理,而,.,解法二（換底法）,D,（割體法）取AB、AC 的中點(diǎn)M、N，,解法三：,連接PM、PN、MN，則P-AMN 是一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正四面體。,明顯地，VP-A

2、BC=4VP-AMN,故VP-ABC=,M,N,.,Q,解法四：,明顯地，P-ABC是棱長(zhǎng)為2的 正四面體，,所以，VP-ABC=1/2VQ-ABC,（補(bǔ)體法）延長(zhǎng)AP至點(diǎn)Q， 連接BQ、CQ，,.,練習(xí)1：,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為AB的中點(diǎn)，將它沿EC、ED折起，使A、B重合為點(diǎn)P，求三棱錐P-ECD的體積。,.,例2.已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a, 求三棱錐B1AD1C的體積。,.,變式，四面體S-ABC的三組對(duì)棱分別相等，且依次為 ， 求該四體的體積。,分析：由三條對(duì)棱相等，易聯(lián)想到長(zhǎng)方體的三組相對(duì)的面上 的對(duì)角線相等，因此可將四面體補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體來(lái)解。,.,.,

3、例3.如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形， EF/AB，EF垂直AE，EF=3/2，EF與面AC的距離為2， 求該多面體的體積( )。,.,法一：分別取AB、CD的中點(diǎn)G、H連EG，GH，EH， 把該多面體分割成一個(gè)四棱錐與一個(gè)三棱柱， 可求得四棱錐的體積為3，三棱柱的體積 ， 整個(gè)多面體的體積為 故選D,G,H,.,法三.由已知條件可知，EF平面ABCD， 則F到平面ABCD的距離為2， 將幾何體變形如圖，使得EG=AB， 三棱錐F-BCG的體積為： 原幾何體的體積為：,G,.,解： 法三：如下圖所示，連接BE、CE 則四棱錐E-ABCD的體積VE-ABCD= 3332=6， 又整個(gè)幾何體大于四棱錐E-ABCD的體積， 所求幾何體的體積V求VE-ABCD，,.,例4.三棱錐P-ABC中，已知PABC，PA=BC=a ， EDPA ，EDBC ,ED=h, 求三棱錐的體積。,.,所給的是非規(guī)范(或條件比較分散的規(guī) 范的)幾何體時(shí),通過(guò)對(duì)圖象的割補(bǔ)或體 積變換,化為與已知條件直接聯(lián)系的規(guī) 范幾何體,并作體積的加、減法。,小結(jié),當(dāng)按所給圖象的方位不便計(jì)算時(shí),可選 擇條件較集中的面作