秋人教高中數(shù)學(xué)必修五同課異構(gòu)課件331二元一次不等式組與平面區(qū)域3312探究導(dǎo)學(xué)課型

1、第2課時(shí) 二元一次不等式組表示的平面區(qū)域,1.會(huì)畫二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域. 2.從實(shí)際問題中抽象出二元一次不等式組.,1.二元一次不等式組 關(guān)于兩個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)_組成的不等式組稱為 二元一次不等式組. 2.二元一次不等式組表示的平面區(qū)域 二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是每個(gè)二元一次不等式所表 示的平面區(qū)域的_.,二元一次不等式,公共部分,1.二元一次不等式組 所表示的平面區(qū)域的面積是.,【解析】二元一次不等式組 所表示的平面區(qū)域如圖所示，由圖可知 不等式組表示的平面區(qū)域的面積S= 11= . 答案：,2.二元一次不等式組 表示的平面區(qū)域的形狀是 . 【解析】不等式組所表示的平面區(qū)域如

2、 圖所示， 由圖可知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)榈?腰直角三角形. 答案：等腰直角三角形,二元一次不等式組表示的平面區(qū)域 根據(jù)二元一次不等式組 探究下列問題： 探究1：二元一次不等式組的解與坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)有何關(guān)系？不等式組的解集在坐標(biāo)平面內(nèi)又如何表示？ 提示：二元一次不等式組的每一個(gè)解都對(duì)應(yīng)坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，即一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.不等式組的解集則對(duì)應(yīng)坐標(biāo)平面內(nèi)的某一區(qū)域.,探究2：如何根據(jù)不等式組內(nèi)各個(gè)不等式表示的平面區(qū)域確定不等式組所表示的平面區(qū)域？ 提示：由于所求平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)要同時(shí)滿足不等式組中 每個(gè)不等式，所以確定二元一次不等式組表示的平面區(qū)域就是確定各個(gè)不等式表示的平面區(qū)域的公共部分.

3、,探究3：當(dāng)一個(gè)二元一次不等式組的解集為空集時(shí)，它還能表示一個(gè)平面區(qū)域嗎？ 提示：不能，當(dāng)不等式組的解集為空集時(shí)，二元一次不等式組不表示任何平面區(qū)域.,【探究總結(jié)】畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的三點(diǎn)說明 (1)在作直線的過程中，作圖要規(guī)范，相對(duì)位置要準(zhǔn)確. (2)用特殊點(diǎn)代入Ax+By+C定域時(shí).若C0，則一般選取(0，0)代入；當(dāng)C=0，則一般選取點(diǎn)(1，0)或(0，1)代入. (3)不等式組表示的平面區(qū)域可能是封閉的，也可能是開放的.,類型一二元一次不等式組表示的平面區(qū)域 1.如圖所示，陰影部分所表示的區(qū)域?qū)?yīng)的不等式是() A.x0,2.畫出不等式組 表示的平面區(qū)域.,【解題指南】1

4、.對(duì)x0分別討論可得. 2.分別找出每個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域，最后找出它們的公共部分.,【自主解答】1.選C.圖中陰影部分對(duì)應(yīng)的不等式為：當(dāng)x0時(shí)，y-2x0；當(dāng)x0，y-x0，從而可知C正確.,2.不等式x0，表示直線x-3y+9=0的右下方的平面區(qū)域.綜上，可知原不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示(陰影部分).,【規(guī)律總結(jié)】畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的步驟 (1)逐一定域：先根據(jù)特殊點(diǎn)確定不等式組中每一個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域. (2)求公共區(qū)域：如果平面區(qū)域是由不等式組決定的，那么確定了各個(gè)不等式所表示的區(qū)域后，再求這些區(qū)域的公共部分. 提醒：在畫不等式組表示的平面區(qū)域時(shí)，注意所畫的

5、平面區(qū)域是否包括邊界.,【拓展延伸】含絕對(duì)值的不等式表示的平面區(qū)域的作法 (1)去絕對(duì)值符號(hào)，從而把含絕對(duì)值的不等式轉(zhuǎn)化為普通的二 元一次不等式. (2)一般采用分象限討論去絕對(duì)值符號(hào). (3)利用對(duì)稱性可避免對(duì)絕對(duì)值的討論. (4)在方程f(x，y)=0或不等式f(x，y)0中，若將x，y換成 -x，-y，方程或不等式不變，則這個(gè)方程或不等式所表示的 平面區(qū)域關(guān)于y(x)軸對(duì)稱.,【變式訓(xùn)練】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，滿足不等式組 的點(diǎn)(x，y)的集合用陰影表示為(),【解析】選C.由|x|y|，得當(dāng)x0時(shí)，yx或yx； 當(dāng)x0時(shí)，yx或yx.故原不等式可化為 所以原不等式表示的平面區(qū)域?yàn)镃

6、選項(xiàng).,類型二二元一次不等式組表示平面區(qū)域的面積 1.不等式組 表示的平面區(qū)域的面積是. 2.(2014安徽高考)不等式組 表示的平面區(qū)域的 面積為.,【解題指南】1.根據(jù)不等式組作出平面區(qū)域，觀察圖形的特點(diǎn)，求其面積. 2.正確畫出平面區(qū)域的可行域是一個(gè)三角形，再數(shù)形結(jié)合計(jì)算面積.,【自主解答】1.不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示，,由 得A 由 得B(3，3). 由 得C(3，8).所以BC=8(3)=11，過點(diǎn)A 作ADBC于D，則 所以SABC= 答案：,2.如圖所示，可得點(diǎn)A(0，2)，B(2，0)，C(8，-2)， 根據(jù)圖象計(jì)算可得SABC= 22+ 22=4. 答案：4,【延伸探

7、究】在題1不等式組所表示的平面區(qū)域中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離不超過1的概率為.,【解析】設(shè)“點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離不超過1”為事件M，則由圖可 知，事件M所表示的區(qū)域是以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的半圓的 內(nèi)部，其面積S= ，所以事件M發(fā)生的概率P(M)= 答案：,【規(guī)律總結(jié)】求二元一次不等式組所表示平面區(qū)域面積的方法與注意事項(xiàng) (1)求平面區(qū)域面積的方法： 由不等式組表示出平面區(qū)域. 若是規(guī)則圖形，先求出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用公式求出面積.若是不規(guī)則圖形，則將其分成若干個(gè)規(guī)則圖形求解.,(2)注意事項(xiàng)： 求面積時(shí)，要注意與坐標(biāo)軸垂直的直線及區(qū)域端點(diǎn)的坐標(biāo)，這樣易求出相關(guān)的長度. 必要時(shí)將所求區(qū)域分

8、割為幾個(gè)規(guī)則的圖形，分別求其面積再相加.,類型三用二元一次不等式組表示實(shí)際問題 1.一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t.現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料，設(shè)x，y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式.,2.某廠使用兩種零件A，B裝配兩種產(chǎn)品P，Q，該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)P產(chǎn)品最多有2500件，月產(chǎn)Q產(chǎn)品最多有1200件；而且組裝一件P產(chǎn)品要4個(gè)零件A，2個(gè)零件B，組裝一件Q產(chǎn)品要6個(gè)零件A，8個(gè)零件B，該廠在某個(gè)月能用的

9、A零件最多14000個(gè)，B零件最多12000個(gè).用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述要求.,【解題指南】1.用不等式組表示出各不等關(guān)系，得出不等式組. 2.設(shè)出所生產(chǎn)P，Q產(chǎn)品分別為x件，y件，利用不等式表達(dá)出題中的各個(gè)不等關(guān)系，從而得出不等式組.再根據(jù)所得到的不等式組畫出其平面區(qū)域.,【自主解答】1.由題意知滿足以下條件： 答案：,2.設(shè)分別生產(chǎn)P，Q產(chǎn)品x件，y件，依題意則有 用圖形表示上述限制條件，得其表示的平面區(qū)域如圖(陰影部分整點(diǎn))所示.,【規(guī)律總結(jié)】用平面區(qū)域表示實(shí)際問題的方法 (1)先根據(jù)問題的需要選取起關(guān)鍵作用并與其他量關(guān)聯(lián)較多的兩個(gè)量，用字母表示. (2)把問題中的所有的量都用這兩個(gè)字母表示出來，再由實(shí)際問題中的限制條件以及問題中所有量的實(shí)際意義寫出所有的不等式. (3)寫出由這些不等式組成的不等式組，并用平面區(qū)域表示出來.,【變式訓(xùn)練】某工廠制造甲、乙兩種產(chǎn)品，已知制造甲產(chǎn)品1kg要用煤9t，電力4kWh，勞力(按工作日計(jì)算)3個(gè)；制造乙產(chǎn)品1kg要用煤4t，電力5kWh，勞力10個(gè).現(xiàn)在此工廠只有煤360t，電力200kWh，勞力300個(gè)，求在此條件下制造甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)滿足