2020年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊教案：4.4 探索三角形相似的條件（含答案）.doc

1、4.4探索三角形相似的條件第1課時兩角分別相等的判定方法1理解相似三角形的定義，掌握定義中的兩個條件2掌握兩角分別相等的兩個三角形相似這個判定定理(重點)3會運用本課的判定定理證明三角形相似，并會應(yīng)用它解決一些問題(難點)閱讀教材P8990，自學(xué)“例1”，完成下列內(nèi)容：(一)知識探究1三角分別_、三邊_的兩個三角形叫做相似三角形2兩角分別_的兩個三角形相似(二)自學(xué)反饋下列是兩位同學(xué)運用相似三角形的定義判定下圖中兩個三角形是否相似的過程，你認為他們的說法是否正確？為什么？并寫出你的解答甲同學(xué)：雖然這兩個三角形的三個內(nèi)角分別相等，但是它們的邊的比不相等，所以他們不相似乙同學(xué)：這兩個三角形的三個內(nèi)

2、角分別相等，對應(yīng)邊之比也相等，所以它們相似這兩個三角形相似，理由：CH，AI，BJ，又，ABCIJH.注意對應(yīng)關(guān)系，可類比全等三角形中找對應(yīng)邊和對應(yīng)角的方法活動1小組討論例如圖，D，E分別是ABC的邊AB，AC上的點，DEBC，AB7，AD5，DE10，求BC的長解：DEBC，ADEB，AEDC.ADEABC(兩角分別相等的兩個三角形相似).BC14.先判定三角形相似，再運用相似三角形的定義可計算邊的長活動2跟蹤訓(xùn)練1下面能夠相似的一組三角形為() A兩個等腰三角形 B兩個直角三角形 C兩個等邊三角形 D以上都不對2如圖，ABCDEF，則圖中相似三角形有() A4對 B3對 C2對 D1對3如

3、圖，AEDB，則一定可得() AADACAEAB BDEBCADDB CDEBCAEAC DADABAEAC4如圖，CE90，AC3，BC4，AE2，則AD_.5如圖，銳角三角形ABC的邊AB，AC上的高線EC，BF相交于點D，請寫出圖中的兩對相似三角形_(用相似符號連接)6如圖，已知AC，那么OAB與OCD相似嗎？OAODOBOC成立嗎？為什么？活動3課堂小結(jié)1相似三角形的定義：三角分別相等、三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形2相似三角形的判定定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】(一)知識探究1相等成比例2.相等【合作探究】活動2跟蹤訓(xùn)練1C2.B3.A4.5.BDECDF，A

4、BFACE6相似成立AOBCOD，AC，OABOCD.OAODOBOC.第2課時兩邊成比例且夾角相等的判定方法1掌握兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似這個判定定理(重點)2會運用本課的判定定理證明三角形相似，并會應(yīng)用它解決一些問題(難點)閱讀教材P9192，自學(xué)“例2”，完成下列內(nèi)容：(一)知識探究兩邊_且_相等的兩個三角形相似(二)自學(xué)反饋根據(jù)下列條件，判斷ABC和ABC是否相似，并說明理由如圖，已知B50，AB2，BC3，B50，AB4，BC6.活動1小組討論例如圖，D，E分別是ABC的邊AC，AB上的點，AE1.5，AC2，BC3，且，求DE的長解：AE1.5，AC2，.，.又EADC

5、AB，ADEABC(兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似).BC3，DEBC3.判斷兩個三角形相似，在已知一個角相等的情況下，夾這個角的兩邊的比相等有兩種情形，不要只考慮其中一種情形，而忽視了另一種易錯提示：1.只有兩邊成比例的兩個三角形不一定相似，如：兩個等腰三角形就未必相似；2兩邊成比例，且其中一邊所對的角相等，這樣的兩個三角形不一定相似活動2跟蹤訓(xùn)練1如圖，不等長的兩條對角線AC、BD相交于O點，且將四邊形ABCD分為甲、乙、丙、丁四個三角形，若OAOCOBOD12，則下列關(guān)于此四個三角形的關(guān)系中說法正確的是() A甲、丙相似，乙、丁相似 B甲、丙相似，乙、丁不相似 C甲、丙不相似，乙、

6、丁相似 D甲、丙不相似，乙、丁不相似2如圖，若ACADABAC，則_，ACD_.3如圖所示，BC與AD相交于O點，OBOC31，OA12 cm，OD4 cm，AB30 cm，則CD_cm.4在ABC和ABC中，若BB，AB6，BC8，BC4，則當AB_時，ABCABC.5如圖，在鈍角ABC中，AB6，AC12，點D從A點出發(fā)沿AB以1 cm/s的速度向B點移動，點E從C點出發(fā)沿CA以2 cm/s的速度向A點移動，如果兩點同時移動，經(jīng)過_秒時，ADE與ABC相似活動3課堂小結(jié)相似三角形的判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】(一)知識探究成比例夾角(二)自學(xué)反饋ABC和AB

7、C相似理由：，.又BB，ABCABC.【合作探究】活動2跟蹤訓(xùn)練1B2.ACDABCABC或4.8第3課時三邊成比例的判定方法1掌握三邊成比例的兩個三角形相似這個判定定理(重點)2會運用本課的判定定理證明三角形相似，會根據(jù)已知條件選擇合適的判定方法判定三角形相似，并會應(yīng)用它們解決一些問題(難點)閱讀教材P9394，自學(xué)“例3”，完成下列內(nèi)容：(一)知識探究1三邊成比例的兩個三角形_2兩角分別_的兩個三角形相似3兩邊_且_相等的兩個三角形相似(二)自學(xué)反饋若ABC的各邊都分別擴大為原來的2倍，得到ABC，則下列結(jié)論正確的是() AABC與ABC的對應(yīng)角不相等 BABC與ABC

8、不一定相似 CABC與ABC的相似比為12 DABC與ABC的相似比為21活動1小組討論例1如圖，在ABC和ADE中，BAD20，求CAE的度數(shù)解：，ABCADE(三邊成比例的兩個三角形相似)BACDAE.BACDACDAEDAC，即BADCAE.BAD20，CAE20.來源:Z&xx&k.Com本例是對剛得到的相似三角形的判定定理的一個應(yīng)用，先由本課所學(xué)定理結(jié)合已知條件可判斷兩三角形相似，再通過觀察圖形，尋找BAD和CAE的關(guān)系例2如圖，ABC與ABC相似嗎？你有哪些判斷方法？ABCABC.判斷方法有：(1)三邊成比例的兩個三角形相似；(2)兩角分別相等的兩個三角形相似；(3)兩邊成比例且夾

9、角相等的兩個三角形相似；(4)定義法以方格紙為背景呈現(xiàn)兩個三角形，意在運用不同判定方法進行判斷活動2跟蹤訓(xùn)練1下列四個三角形中，與左圖中的三角形相似的是()2在ABC和ABC中，AB12，BC15，AC24，AB20，BC25，AC40，則ABC和ABC_(填“相似”或“不相似”)3如圖所示，要使ABCDEF，則x_.4如圖，點O是ABC外的一點，分別在射線OA，OB，OC上取一點A，B，C，使得3，連接AB，BC，CA，所得ABC與ABC是否相似？說明理由5已知：如圖，ABCCDB90，ACa，BCb，當BD與a，b之間滿足怎樣的關(guān)系時，這兩個三角形相似？來源:學(xué)#科#網(wǎng)活動3課堂小結(jié)1相似

10、三角形的判定定理3：三邊成比例的兩個三角形相似2根據(jù)題目的具體情況，選擇適當?shù)姆椒ㄅ卸ㄈ切蜗嗨?本節(jié)學(xué)習(xí)中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、分類討論【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】(一)知識探究1相似2.相等3.成比例夾角(二)自學(xué)反饋C【合作探究】活動2跟蹤訓(xùn)練1B2.相似3.404相似3，AOCAOC，AOCAOC.3.同理可得3，3，.ABCABC.5.ABCCDB90，(1)當時，ABCCDB，此時，即.BD.即當BD時，ABCCDB；(2)當時，ABCBDC，此時，即，BD.當BD時，ABCBDC.綜上所述，當BD或BD時，這兩個三角形相似第4課時黃金分割知道黃金分割的定義；會找一條線段的黃金分割點；會判斷某

11、一點是否為一條線段的黃金分割點閱讀教材P9597，自學(xué)“例4”，完成下列內(nèi)容：(一)知識探究一般地，點C把線段分成兩條線段AC和BC(如圖)，如果，那么稱線段AB被點C_，點C叫做線段AB的_，AC與AB的比叫做_其中0.618.(二)自學(xué)反饋已知點C是線段AB的黃金分割點(ACBC)，則BCAB() A. B. C. D.活動1小組討論例古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟，如果把圖中的用虛線表示的矩形畫成圖中的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，.點E是AB的黃金分割點嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？解：四邊形AEFD為正方形，AEAD.四邊形A

12、BCD為矩形，BCAD.AEBC.，.點E是AB的黃金分割點，.矩形ABCD的寬與長的比是黃金比活動2跟蹤訓(xùn)練1已知點C是線段AB的黃金分割點(ACBC)，若AB4 cm，則AC的長為() A(22)cm B(62)cm C(1)cm D(3)cm2把長為7 cm的線段進行黃金分割，則分成的較短的線段長為() A. B. C. D.3已知點C是線段AB的黃金分割點，若，則_，_.4如圖，扇子的圓心角為，余下扇形的圓心角為，為了使扇子的外形美觀，通常情況下與的比按黃金比例設(shè)計，若取黃金比為0.6，則_度5電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然得體如圖，若舞臺AB長為20 m，試計算主持人應(yīng)走到離A點至少_m處(結(jié)果精確到0.1 m)6已知線段AB10 cm，點C是它的黃金分割點，求AC的長