4.4正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)_第1頁
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1、4.4 正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì),(1) 列表,(2) 描點,(3) 連線,用描點法作出函數(shù)圖象的主要步驟是怎樣的？,正弦函數(shù)的圖象,0,0.5,0.87,1,0.87,0.5,0,-0.5,-0.87,-1,-0.87,-0.5,0,x,0,y,思考:如何畫函數(shù)y =sinx(xR)的圖象?,y=sinx x0,2,y=sinx xR,sin(x+2k)=sinx, kZ,正弦函數(shù)y=sinx, xR的圖象叫正弦曲線.,終邊相同角的三角函數(shù)值相同,五點法作圖,簡圖作法 列表(列出五個關(guān)鍵點的坐標(biāo)) 描點(在直角坐標(biāo)系中描出五個關(guān)鍵點) 連線(用光滑的曲線順次連結(jié)五個點),五個關(guān)鍵點:,與x軸的交

2、點,圖像的最高點,圖像的最低點,例1.（1）作函數(shù)y=1+sinx,x0,2的簡圖,解:列表,用五點作出簡圖,1,0,-1,0,0,1,2,1,1,0,例題講解,1,2,向上平移1個單位,探究性質(zhì),、,關(guān)于原點對稱,對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x).,由誘導(dǎo)公式可知，,sin(-x)=,-sinx,正弦函數(shù)是奇函數(shù).,探究性質(zhì),2、奇偶性,(1) 正弦函數(shù)的圖象都有規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)；,(2) 規(guī)律是：每隔2(或者說每隔2k，kZ)重復(fù)出現(xiàn)一次；,(3)由誘導(dǎo)公式sin(2k+x)=sinx也可以說明這個規(guī)律。,探究性質(zhì),3、周期性,探究性質(zhì),3、周期性,對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有：f (xT)f(x).那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.,周期函數(shù)定義：,2，4，2，4，2k(kZ且k0)都是正弦函數(shù)的周期。,最小正周期：,對于一個周期函數(shù)f(x)，如果在它所有周期中存在一個最小的正數(shù)，則稱這個最小的正數(shù)為f(x)的最小正周期。,y=sinx的最小正周期都是2。

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