人教B版必修一函數(shù)的基本性質(zhì)(復(fù)習(xí))(共27張PPT).ppt

1、函數(shù)的基本性質(zhì)(復(fù)習(xí)),對于屬于定義域 I 內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2， 當(dāng)x1x2時，都有f(x1 )f(x2 )，則稱f(x)這個區(qū)間上是增函數(shù).,【定義】,區(qū)間D稱為f(x)的一個遞增區(qū)間。,對于屬于定義域 I 內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2， 當(dāng)x1f(x2 )，則稱f(x)這個區(qū)間上是減函數(shù).,區(qū)間D稱為f(x)的一個遞減區(qū)間。,單調(diào)性的概念,2.證明函數(shù)單調(diào)性的基本步驟. (1)取值即設(shè)x1,x2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，且x1x2； (2)作差變形即作差f(x1)f(x2)，并通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號的方向變形； (3)

2、定號確定差f(x1)f(x2)的符號 (4)下結(jié)論，根據(jù)符號作出結(jié)論 即“取值作差變形定號下結(jié)論”這四個步驟,3.函數(shù)奇偶性的定義. 奇函數(shù)：設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镈，如果對于D內(nèi)的任意一個x，都有 ，則這函數(shù)叫做奇函數(shù) 偶函數(shù)：設(shè)函數(shù)yg(x)的定義域?yàn)镈，如果對于D內(nèi)的任意一個x，都有 ，則個函數(shù)叫做偶函數(shù) 注意: 1.奇函數(shù)或偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對稱. 2.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形.偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對稱圖形.,4.根據(jù)定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟.,1.求解函數(shù)的定義域，并判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,2.求f（-x）.,3.判斷f（-x）與f（x）,-f（x）之間的關(guān)系

3、.若不具有奇偶性舉反例.,4.給出結(jié)論.,二.小題小練： 1.設(shè)偶函數(shù)f(x)為(0,+)上的減函數(shù)，則f(2), f(), f(3)的大小順序是 ,記憶技巧：偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個區(qū)間上單調(diào)性 相反；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個區(qū)間上單調(diào)性相同.,分析：二次函數(shù)的單調(diào)性問題需考慮對稱軸和開口方向,2.已知二次函數(shù) 為偶函 數(shù)，則f(x)在(5，2)上是單調(diào) 函數(shù),解析：f(x)|xa|的圖象是以(a,0)為折點(diǎn)的折線，由圖知a2.,3.函數(shù)f(x)|xa|在(，2上單調(diào)遞減， 則a的取值范圍是 ,3,-3,6.已知函數(shù) ，常數(shù)a、b R，且f（4）=0，則f（-4）= ,分析：本題一個條件

4、，a、b二個待定系數(shù).無法求出解析 式只有利用函數(shù)的性質(zhì)來處理.,5、已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且f(-5)=5， 則f(5)=_,思維啟迪： 本題著重在于考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)與定義。,7已知 為奇函數(shù)， 求a,b,題型分析,題型一：定義證明單調(diào)性：,例1、證明函數(shù),證：,取值,作差,變形,定號,下結(jié)論,例2.已知函數(shù) 是偶函數(shù)，且在區(qū)間 上是減函數(shù)， 證明：函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)。,證明：在 內(nèi)任取 ，且 則,定義證明單調(diào)性：,練習(xí).設(shè) ， 是 上的偶函數(shù)。 （1）求實(shí)數(shù) 的值； （2）證明 在 是增函數(shù)。,解：（1） 是R上的偶函數(shù),恒成立,練習(xí)設(shè) ， 是 上的偶函數(shù)。 （1）求實(shí)數(shù)

5、 的值； （2）證明 在 是增函數(shù)。,定義證明單調(diào)性：,（2）證明：在 內(nèi)任取 ，且 則,例3.已知函數(shù) 的定義域 為 ，且滿足下列條件： 是奇函數(shù) 在定義域上單調(diào)遞減 求實(shí)數(shù) a的取值范圍。,不能忽視定義域！,題型二：利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的取值范圍：,本題考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的綜合應(yīng)用，解決本題的 關(guān)鍵是利用f(x)為奇函數(shù)將式子轉(zhuǎn)化為:,思維引導(dǎo)：,由題意可得：,本題考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的綜合應(yīng)用，解決本題的 關(guān)鍵是利用f(x)為奇函數(shù)將式子轉(zhuǎn)化為:,思維引導(dǎo)：,鞏固練習(xí)：,思維引導(dǎo)：,變式訓(xùn)練1：,變式訓(xùn)練2：,思維引導(dǎo)：,1或-1,解抽象不等式的基本思路： 利用函數(shù)的單調(diào)性，去掉

6、函數(shù)符號， 將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式。 其步驟為： 1為了利用單調(diào)性去函數(shù)符號，首先將不等式化為 （ 或 ）的形式； 2依據(jù)函數(shù)的定義域及函數(shù)的單調(diào)性寫出等價的具體不等式組； 3寫出解集。,規(guī)律總結(jié),1已知函數(shù) x1,+). (1)當(dāng)a= 時,求f(x)的最小值; (2)若對任意x1,+),f(x)0恒成立，試求實(shí) 數(shù)a的取值范圍.,思維啟迪 第(1)問可先證明函數(shù)f(x)在1,+) 上的單調(diào)性,然后利用函數(shù)的單調(diào)性求解，對于第 (2)問可采用轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(x)在1,+)上的最小 值大于0的問題來解決.還可以使用分離參數(shù)法,題型一 函數(shù)單調(diào)性與最值,思維啟迪：,求二次函數(shù)的最值需要有三看

7、： 開口方向，對稱軸，區(qū)間 當(dāng)三者有一個不確定時，需討論,題型二抽象函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性,將函數(shù)不等式中抽象的函數(shù)符號“f”運(yùn)用單調(diào)性“去掉”,為此需將右邊常數(shù)2看成某個變量的函數(shù)值.,思維啟迪：,函數(shù)f(x)對任意的a、bR,都有f(a+b)=f(a)+f(b)，并且當(dāng)x0時，f(x)0. （1）求證：f(x)是R上的增函數(shù)； （2）若f(4)=1,解不等式,思維啟迪 問題(1)是抽象函數(shù)單調(diào)性的證明,所以要用 單調(diào)性的定義. 問題(2)將函數(shù)不等式中抽象的函數(shù)符號“f”運(yùn) 用單調(diào)性“去掉”,為此需將右邊常數(shù)3看成某個 變量的函數(shù)值.,變式訓(xùn)練：,鞏固練習(xí)：,四.課后練習(xí)： 1.設(shè)函數(shù)f（x

8、）（x R）為奇函數(shù)，f（1）=0.5， f（x+2）=f（x）+f（2），則f（-5）等于 2.判斷函數(shù)f（x）= x(|x|+2)的奇偶性.并利用其對稱性 畫出它的圖像. 3.已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b(0ab)上的最 大值是3，則函數(shù)f(x)在區(qū)間b，a上最 值，該值是 ,4.已知 （1）若a=-2,試證f(x)在（-,-2）內(nèi)單調(diào)遞增； （2）若a0且f(x)在（1,+）內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取 值范圍.,0a1,課堂小結(jié),1奇偶性定義:對于函數(shù)f(x),在它的定義域內(nèi)， 若有f(-x)=-f(x), 則f(x)叫做奇函數(shù)； 若有f(-x)=f(x), 則f(x)叫做偶函數(shù)。 2圖象性質(zhì): 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱; 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱. 3判斷奇偶性方法：圖象法，定義法。 4定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的前提,6、解決利用函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍的問題時， 就要列出關(guān)于參數(shù)的不等式（組），因