仿真的多目標(biāo)優(yōu)化(蟻群算法在旅行商問(wèn)題中的應(yīng)用)

1、蟻群算法在旅行商問(wèn)題中的應(yīng)用（多目標(biāo)優(yōu)化模型）蟻群算法在旅行商問(wèn)題中的應(yīng)用摘要本文將對(duì)蟻群算法的仿真學(xué)原理進(jìn)行概要介紹和對(duì)蟻群算法產(chǎn)生、發(fā)展、優(yōu)化進(jìn)行介紹以及闡述蟻群算法的幾點(diǎn)重要基本規(guī)則，并對(duì)蟻群算法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行討論。蟻群算法是受自然界中蟻群搜索食物行為啟發(fā)而提出的一種智能多目標(biāo)優(yōu)化算法，通過(guò)介紹蟻群覓食過(guò)程中基于信息素的最短路徑的搜索策略，給出基于MATLAB的蟻群算法在旅行商問(wèn)題中的應(yīng)用。關(guān)鍵字：蟻群算法；旅行商問(wèn)題；仿真；多目標(biāo)優(yōu)化一、 問(wèn)題重述旅行商問(wèn)題(TSP)是一個(gè)經(jīng)典的組合優(yōu)化問(wèn)題。TSP可以描述為：一個(gè)商品推銷(xiāo)員要去若干個(gè)城市推銷(xiāo)商品， 該推銷(xiāo)員從一個(gè)城市出發(fā)， 需要經(jīng)過(guò)所有

2、城市后，回到出發(fā)地。應(yīng)如何選擇行進(jìn)路線(xiàn)， 以使總的行程最短。從圖論的角度來(lái)看， 該問(wèn)題實(shí)質(zhì)是在一個(gè)帶權(quán)完全無(wú)向圖中， 找一個(gè)權(quán)值最小的Hamilton回路。由于該問(wèn)題的可行解是所有頂點(diǎn)的全排列， 隨著頂點(diǎn)數(shù)的增加， 會(huì)產(chǎn)生組合爆炸， 它是一個(gè)N P完全問(wèn)題。 隨著問(wèn)題規(guī)模的增大，人們對(duì)復(fù)雜事物和復(fù)雜系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行求解的能力是有限的，目標(biāo)函數(shù)和約束條件往往不能以明確的函數(shù)關(guān)系表達(dá)，或因函數(shù)帶有隨機(jī)參、變量，導(dǎo)致基于數(shù)學(xué)模型的優(yōu)化方法在應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)時(shí)，有其局限性甚至不適用?；诜抡娴膬?yōu)化(Simulation Based Optimization，SBO)方法正是在這樣的背景下發(fā)展起來(lái)的

3、。本文將使用一種近似算法或啟發(fā)式算法蟻?zhàn)逅惴ā?、蟻群算法的提出蟻群算法(Ant Colony Optimization, ACO)，又稱(chēng)螞蟻算法，是一種用來(lái)在圖中尋找優(yōu)化路徑的機(jī)率型算法。它由Marco Dorigo于1992年在他的博士論文中提出，其靈感來(lái)源于螞蟻在尋找食物過(guò)程中發(fā)現(xiàn)路徑的行為。 2、蟻群算法的仿生學(xué)原理蟻群算法最初是通過(guò)對(duì)螞蟻群落的觀(guān)察，受蟻群行為特 征啟發(fā)而得出的。螞蟻是一種群居昆蟲(chóng)，在覓食、清理巢穴 征啟發(fā)而得出的。螞蟻是一種群居昆蟲(chóng)，在覓食、 等活動(dòng)中，彼此依賴(lài)、相互協(xié)作共同完成特定的任務(wù)。 等活動(dòng)中，彼此依賴(lài)、相互協(xié)作共同完成特定的任務(wù)。就個(gè) 體來(lái)講，單個(gè)螞蟻的智

4、力和體力是極其有限的， 體來(lái)講，單個(gè)螞蟻的智力和體力是極其有限的，服務(wù)于整個(gè) 群落的生存與發(fā)展；就群體來(lái)講，蟻群在行為上的分工協(xié)作、 群落的生存與發(fā)展；就群體來(lái)講，蟻群在行為上的分工協(xié)作、 在完成任務(wù)過(guò)程中所體現(xiàn)的自組織特征等反應(yīng)出蟻群具有較 高的智能和自我管理能力，具有很高層次組織性， 高的智能和自我管理能力，具有很高層次組織性，這使得蟻 群能夠完成一些復(fù)雜的任務(wù)。 群能夠完成一些復(fù)雜的任務(wù)。蟻群的行為是整體協(xié)作，相互分工，蟻群的行為是整體協(xié)作，相互分工，以一個(gè)整體去解決一 些對(duì)單個(gè)螞蟻看上去是不可能完成的任務(wù)。 些對(duì)單個(gè)螞蟻看上去是不可能完成的任務(wù)。就目前來(lái)講，蟻群至少有三個(gè)方面的行為特征

5、對(duì)算法研究有很好的啟發(fā)意義，分別是覓食行為、任務(wù)分配、死蟻堆積閣。蟻群的覓食行為指螞蟻從巢穴出發(fā)尋找食物并且將食物搬回巢穴的行為.當(dāng)螞蟻出外尋找食物時(shí)，會(huì)在自己走過(guò)的路 徑上釋放一種稱(chēng)為信息家的物質(zhì)，徑上釋放一種稱(chēng)為信息家的物質(zhì)，后續(xù)的螞蟻一般更愿意走 那些信息素強(qiáng)度更高的路徑。這樣，那些信息素強(qiáng)度更高的路徑。這樣，較短路徑上單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的螞蟻數(shù)目較多，留下的信息素也較多(濃度更高) 通過(guò)的螞蟻數(shù)目較多，留下的信息素也較多(濃度更高)，對(duì)螞蟻產(chǎn)生了更強(qiáng)的吸引，使得更多的螞蟻?zhàn)咻^短的路徑。 媽蟻產(chǎn)生了更強(qiáng)的吸引，使得更多的螞蟻?zhàn)咻^短的路徑。這 就形成了一個(gè)正反饋機(jī)制， 就形成了一個(gè)正反饋機(jī)制，

6、使得最終所有的螞蟻都走蟻穴到 食物源的最短路徑. 食物源的最短路徑. 3、蟻群算法實(shí)現(xiàn)的重要規(guī)則（1）范圍螞蟻觀(guān)察到的范圍是一個(gè)方格世界，螞蟻有一個(gè)參數(shù)為速度半徑（一般是3），那么它能觀(guān)察到的范圍就是3*3個(gè)方格世界，并且能移動(dòng)的距離也在這個(gè)范圍之內(nèi)。（2）環(huán)境螞蟻所在的環(huán)境是一個(gè)虛擬的世界，其中有障礙物，有別的螞蟻，還有信息素，信息素有兩種，一種是找到食物的螞蟻灑下的食物信息素，一種是找到窩的螞蟻灑下的窩的信息素。每個(gè)螞蟻都僅僅能感知它范圍內(nèi)的環(huán)境信息。環(huán)境以一定的速率讓信息素消失。（3）覓食規(guī)則在每只螞蟻能感知的范圍內(nèi)尋找是否有食物，如果有就直接過(guò)去。否則看是否有信息素，并且比較在能感知的

7、范圍內(nèi)哪一點(diǎn)的信息素最多，這樣，它就朝信息素多的地方走，并且每只螞蟻都會(huì)以小概率犯錯(cuò)誤，從而并不是往信息素最多的點(diǎn)移動(dòng)。螞蟻找窩的規(guī)則和上面一樣，只不過(guò)它對(duì)窩的信息素做出反應(yīng)，而對(duì)食物信息素沒(méi)反應(yīng)。（4）移動(dòng)規(guī)則每只螞蟻都朝向信息素最多的方向移，并且，當(dāng)周?chē)鷽](méi)有信息素指引的時(shí)候，螞蟻會(huì)按照自己原來(lái)運(yùn)動(dòng)的方向慣性的運(yùn)動(dòng)下去，并且，在運(yùn)動(dòng)的方向有一個(gè)隨機(jī)的小的擾動(dòng)。為了防止螞蟻原地轉(zhuǎn)圈，它會(huì)記住最近剛走過(guò)了哪些點(diǎn)，如果發(fā)現(xiàn)要走的下一點(diǎn)已經(jīng)在最近走過(guò)了，它就會(huì)盡量避開(kāi)。（5）避障規(guī)則：如果螞蟻要移動(dòng)的方向有障礙物擋住，它會(huì)隨機(jī)的選擇另一個(gè)方向，并且有信息素指引的話(huà)，它會(huì)按照覓食的規(guī)則行為。（6）播撒

8、信息素規(guī)則：每只螞蟻在剛找到食物或者窩的時(shí)候撒發(fā)的信息素最多，并隨著它走遠(yuǎn)的距離，播撒的信息素越來(lái)越少。根據(jù)這幾條規(guī)則，螞蟻之間并沒(méi)有直接的關(guān)系，但是每只螞蟻都和環(huán)境發(fā)生交互，而通過(guò)信息素這個(gè)紐帶，實(shí)際上把各個(gè)螞蟻之間關(guān)聯(lián)起來(lái)了。比如，當(dāng)一只螞蟻找到了食物，它并沒(méi)有直接告訴其它螞蟻這兒有食物，而是向環(huán)境播撒信息素，當(dāng)其它的螞蟻經(jīng)過(guò)它附近的時(shí)候，就會(huì)感覺(jué)到信息素的存在，進(jìn)而根據(jù)信息素的指引找到了食物。二、問(wèn)題分析旅行商問(wèn)題的各個(gè)城市間的距離可以用代價(jià)矩陣來(lái)表示，就是鄰接矩陣表示法。如果，則。先說(shuō)明旅行商問(wèn)題具有最優(yōu)解結(jié)構(gòu)。設(shè)是從s出發(fā)的一條路徑長(zhǎng)度最短的簡(jiǎn)單回路，假設(shè)從s到下一個(gè)城市已經(jīng)求出，則

9、問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求到S的最短路徑，顯然一定構(gòu)成一條從到S的最短路徑，如果不然，設(shè)是一條從到S的最短路徑且經(jīng)過(guò)n-1個(gè)城市，則將是從S出發(fā)的路徑長(zhǎng)度最短的簡(jiǎn)單回路且比要短，從而導(dǎo)致矛盾。所以，旅行商問(wèn)題一定滿(mǎn)足最優(yōu)性原理。四、符號(hào)說(shuō)明序號(hào)符號(hào)12345678910C:NC_max：m：Alpha：Beta：Rho:Q:R_best:L_best：n個(gè)城市的坐標(biāo)，n2的矩陣最大迭代次數(shù)各班人數(shù)各專(zhuān)業(yè)所分配的名額數(shù)螞蟻個(gè)數(shù)表征信息素重要程度的參數(shù)表征啟發(fā)式因子重要程度的參數(shù)信息素蒸發(fā)系數(shù)信息素增加強(qiáng)度系數(shù)各代最佳路線(xiàn)各代最佳路線(xiàn)的長(zhǎng)度五、模型的建立與求解1.旅行商模型：為一個(gè)帶權(quán)圖,為頂點(diǎn)集,為邊集。為頂

10、點(diǎn)i到頂點(diǎn)j 的距離， 其中且，同時(shí)則經(jīng)典TSP的數(shù)學(xué)模型為： 其中是圖s 的頂點(diǎn)數(shù)。（1）為ctsp的目標(biāo)函數(shù),求經(jīng)過(guò)所有頂點(diǎn)的回路的最小距離。（2）-（4）限定回路上每個(gè)頂點(diǎn)僅有一條入邊和一條出邊。( 5 ) 限定在回路中不出現(xiàn)子回路。模型實(shí)質(zhì)上是在一個(gè)帶權(quán)圖中求一條H a m i l t o n回路。若對(duì)所有i，j,k V， 不等式均成立， 則稱(chēng)該問(wèn)題是滿(mǎn)足三角不等式的。2.螞蟻算法求解TSP 問(wèn)題的具體過(guò)程如下：（1）首先初始化，設(shè)迭代次數(shù)為NC。初始化NC=0，各初始化； （2）將m 個(gè)螞蟻置于n 個(gè)頂點(diǎn)上；（3）構(gòu)造解。每個(gè)螞蟻按照狀態(tài)變化規(guī)則逐步地構(gòu)造一個(gè)解，即生成一條線(xiàn)路。螞蟻

11、任務(wù)是訪(fǎng)問(wèn)所有的城市后回到起點(diǎn)，生成一條回路。設(shè)螞蟻k當(dāng)前所在的頂點(diǎn)為i，那么，螞蟻k 由點(diǎn)i 向點(diǎn)j 移動(dòng)要遵循（1）式的狀態(tài)變化規(guī)則而不斷遷移，按不同概率來(lái)選擇下一點(diǎn)。（1）式中，表示螞蟻k 當(dāng)前能選擇的城市集合，為禁忌表，它記錄螞蟻k已路過(guò)的城市，用來(lái)說(shuō)明人工螞蟻的記憶性 ；式中相當(dāng)于真實(shí)螞蟻沿途散播的信息素，是一個(gè)正實(shí)數(shù)，與圖G中?。╥，j）關(guān)聯(lián)，其值在運(yùn)行時(shí)不斷改變，用于表示螞蟻從點(diǎn)i向點(diǎn)j移動(dòng)的動(dòng)力；用于評(píng)價(jià)螞蟻從點(diǎn)i 向點(diǎn)j 移動(dòng)的啟發(fā)函數(shù)，其值通常用距離的倒數(shù)來(lái)求得，即。體現(xiàn)了信息素和啟發(fā)信息對(duì)螞蟻決策的影響。取值為1；參數(shù)描述啟發(fā)函數(shù)的重要性；參數(shù)決定利用和開(kāi)發(fā)的相對(duì)重要性，

12、利用（Exploitation）是指走最好的路，開(kāi)發(fā)（Exploration）是指按濃度高概率高的原則選路V，這樣可以保證選擇路徑的多樣性；q 是在0，1 取的隨機(jī)數(shù)，當(dāng)時(shí)，按（1）式選最好的路，否則按（2）式的概率進(jìn)行選路：（4）局部更新信息素值。應(yīng)用局部信息素更新規(guī)則來(lái)改變信息素值。在構(gòu)造解時(shí)，螞蟻k 對(duì)其走過(guò)的每條弧用：局部信息素更新規(guī)則來(lái)改變弧上關(guān)聯(lián)的信息素值，其中是信息素?fù)]發(fā)參數(shù)。（5）若所有的m個(gè)螞蟻都構(gòu)造完解，則轉(zhuǎn)（6） ；否則轉(zhuǎn)（3） ；（6）全局更新信息素值。應(yīng)用全局信息素更新規(guī)則來(lái)改變信息素值。當(dāng)所有m 個(gè)螞蟻生成了m 個(gè)解，其中有一條最短路徑是本代最優(yōu)解，將屬于這條路線(xiàn)上

13、的所有弧相關(guān)聯(lián)的信息素值按下式更新：其中是揮發(fā)參數(shù)；是目前得到的全局最優(yōu)解的路線(xiàn)長(zhǎng)度。全局信息素更新的目的是在最短路線(xiàn)上注入額外的信息素，即只有屬于最短路線(xiàn)的弧上的信息素才能得到加強(qiáng)，這是一個(gè)正反饋的過(guò)程，也是一個(gè)強(qiáng)化學(xué)習(xí)的過(guò)程。在圖中各弧上，伴隨著信息素的揮發(fā)，全局最短路線(xiàn)上各弧的信息素值得到增加；（7）終止。若終止條件滿(mǎn)足，則結(jié)束；否則NC=NC+1，轉(zhuǎn)（2）進(jìn)行下一代進(jìn)化。終止條件可指定進(jìn)化的代數(shù)，也可限定運(yùn)行時(shí)間，或設(shè)定最短路長(zhǎng)的下限。例：一個(gè)商品推銷(xiāo)員要去若干個(gè)城市推銷(xiāo)商品， 該推銷(xiāo)員從一個(gè)城市出發(fā)， 需要經(jīng)過(guò)所有城市后，回到出發(fā)地。應(yīng)如何選擇行進(jìn)路線(xiàn)， 以使總的行程最短。城市坐標(biāo)城

14、市坐標(biāo)123456789行值304639177 712 488 326 238 196 312 列植312315244399535556229104790城市坐標(biāo)101112131415161718行值386 107 562 788 381 332 715 918 161 列植570970756491676695678179370城市坐標(biāo)192021222324252627行值780 676 329 263 429 507 394439935列植212578838931908367643201240城市坐標(biāo)28293031行值140545778370列植550357826975應(yīng)用上面的步鄹可

15、以解出最短路徑出來(lái)，相應(yīng)的程序見(jiàn)附件，結(jié)果為：最短路徑圖每次循環(huán)最短路徑長(zhǎng)度和平均路徑長(zhǎng)度圖得出：15-14-25-10-6-28-18-3-7-1-26-8-19-17-27-13-4-2-29-24-5-20-16 22-11-21-9的和最短路徑線(xiàn)路 六、模型評(píng)價(jià)蟻群算法（ACA） 不僅利用了正反饋原理, 在一定程度上可以加快進(jìn)化過(guò)程, 而且是一種本質(zhì)并行的算法, 個(gè)體之間不斷進(jìn)行信息交流和傳遞, 有利于發(fā)現(xiàn)較好解.單個(gè)個(gè)體容易收斂于局部最優(yōu), 但多個(gè)個(gè)體通過(guò)合作, 很快收斂于解空間的某一子集, 有利于對(duì)解空間的進(jìn)一步探索, 從而不易陷入局部最優(yōu)。但是ACA也具有速度慢、易陷入局部最優(yōu)等

16、缺點(diǎn)。蟻群中多個(gè)個(gè)體的運(yùn)動(dòng)是隨機(jī)的, 當(dāng)群體規(guī)模較大時(shí), 要找出一條較好的路徑需要較長(zhǎng)的搜索時(shí)間。七、參考文獻(xiàn)1 陳文蘭,戴樹(shù)貴.旅行商問(wèn)題算法研究綜述.滁州學(xué)院學(xué)報(bào),2006年，第8卷：1-62 尹曉峰,劉春煌,張睢皎. 基于MATLAB的混合型蟻群算法求解車(chē)輛路徑問(wèn)題鐵道部科學(xué)研究院電子所,2005年，第14卷：32-423 薛定宇,陳陽(yáng)泉.高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解.北京：清華大學(xué)出版社，2011，197-2094 司守奎.數(shù)學(xué)建模算法.大連：海軍航空工程學(xué)院出版社，2007，395-411八、附件蟻群算法求解旅行商問(wèn)題的matlab程序：clear；clc；%初始化蟻群m=31

17、;%蟻群中螞蟻的數(shù)量，當(dāng)m接近或等于城市個(gè)數(shù)n時(shí)，本算法可以在最少的迭代次數(shù)內(nèi)找到最優(yōu)解C=304 312;639 315;177 244;712 399;488 535;326 556;238 229;196 104;312 790;386 570;107 970;562 756;788 491;381 676;332 695;715 678;918 179;161 370;780 212;676 578;329 838;263 931;429 908;507 367;394 643;439 201;935 240;140 550;545 357;778 826;370 975;%城市的坐標(biāo)

18、矩陣Nc_max=200;%最大循環(huán)次數(shù)，即算法迭代的次數(shù)，亦即螞蟻出動(dòng)的撥數(shù)（每撥螞蟻的數(shù)量當(dāng)然都是m）alpha=1;%螞蟻在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所積累信息（即信息素）在螞蟻選擇路徑時(shí)的相對(duì)重要程度，alpha過(guò)大時(shí)，算法迭代到一定代數(shù)后將出現(xiàn)停滯現(xiàn)象beta=5;%啟發(fā)式因子在螞蟻選擇路徑時(shí)的相對(duì)重要程度rho=0.5;%0rho1,表示路徑上信息素的衰減系數(shù)（亦稱(chēng)揮發(fā)系數(shù)、蒸發(fā)系數(shù)），1-rho表示信息素的持久性系數(shù)Q=100;%螞蟻釋放的信息素量，對(duì)本算法的性能影響不大%變量初始化n=size(C,1);%表示TSP問(wèn)題的規(guī)模，亦即城市的數(shù)量D=ones(n,n);%表示城市完全地圖的賦權(quán)鄰接

19、矩陣，記錄城市之間的距離for i=1:nfor j=1:nif ijD(i,j)=sqrt(C(i,1)-C(j,1)2+(C(i,2)-C(j,2)2);endD(j,i)=D(i,j);endendeta=1./D;%啟發(fā)式因子，這里設(shè)為城市之間距離的倒數(shù)pheromone=ones(n,n);%信息素矩陣,這里假設(shè)任何兩個(gè)城市之間路徑上的初始信息素都為1tabu_list=zeros(m,n);%禁忌表，記錄螞蟻已經(jīng)走過(guò)的城市，螞蟻在本次循環(huán)中不能再經(jīng)過(guò)這些城市。當(dāng)本次循環(huán)結(jié)束后，禁忌表被用來(lái)計(jì)算螞蟻當(dāng)前所建立的解決方案，即經(jīng)過(guò)的路徑和路徑的長(zhǎng)度Nc=0;%循環(huán)次數(shù)計(jì)數(shù)器routh_b

20、est=zeros(Nc_max,n);%各次循環(huán)的最短路徑length_best=ones(Nc_max,1);%各次循環(huán)最短路徑的長(zhǎng)度length_average=ones(Nc_max,1);%各次循環(huán)所有路徑的平均長(zhǎng)度while Ncq0for k=1:length(city_remained)probability(k)=(pheromone(city_visited(end),city_remained(k)alpha*(eta(city_visited(end),city_remained(k)beta;position=find(probability=max(probabil

21、ity);to_visit=city_remained(position(1);endelsefor k=1:length(city_remained)probability(k)=(pheromone(city_visited(end),city_remained(k)alpha*(eta(city_visited(end),city_remained(k)beta;endprobability=probability/sum(probability);pcum=cumsum(probability);select=find(pcum=rand);to_visit=city_remained

22、(select(1);endtabu_list(i,j)=to_visit;%*endendif Nc0tabu_list(1,:)=routh_best(Nc,:);%將上一代的最優(yōu)路徑（最優(yōu)解）保留下來(lái)，保證上一代中的最適應(yīng)個(gè)體的信息不會(huì)丟失end%記錄本次循環(huán)的最佳路線(xiàn)total_length=zeros(m,1);%m只螞蟻在本次循環(huán)中分別所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度f(wàn)or i=1:mr=tabu_list(i,:);%取出第i只螞蟻在本次循環(huán)中所走的路徑for j=1:(n-1)total_length(i)=total_length(i)+D(r(j),r(j+1);%第i只螞蟻本次循環(huán)中從起

23、點(diǎn)城市到終點(diǎn)城市所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度endtotal_length(i)=total_length(i)+D(r(1),r(n);%最終得到第i只螞蟻在本次循環(huán)中所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度endlength_best(Nc+1)=min(total_length);%把m只螞蟻在本次循環(huán)中所走路徑長(zhǎng)度的最小值作為本次循環(huán)中最短路徑的長(zhǎng)度position=find(total_length=length_best(Nc+1);%找到最短路徑的位置，即最短路徑是第幾只螞蟻或哪幾只螞蟻?zhàn)叱鰜?lái)的routh_best(Nc+1,:)=tabu_list(position(1),:);%把第一個(gè)走出最短路徑的螞蟻在本次

24、循環(huán)中所走的路徑作為本次循環(huán)中的最優(yōu)路徑length_average(Nc+1)=mean(total_length);%計(jì)算本次循環(huán)中m只螞蟻所走路徑的平均長(zhǎng)度Nc=Nc+1%更新信息素delta_pheromone=zeros(n,n);for i=1:mfor j=1:(n-1)delta_pheromone(tabu_list(i,j),tabu_list(i,j+1)=delta_pheromone(tabu_list(i,j),tabu_list(i,j+1)+Q/total_length(i);%total_length(i)為第i只螞蟻在本次循環(huán)中所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度（蟻周系統(tǒng)區(qū)別于蟻密系統(tǒng)和蟻量系統(tǒng)的地方）enddelta_pheromone(tabu_list(i,n),tabu_list(i,1)=delta_pheromone(tabu_list(i,n),tabu_list(i,1)+Q/total_length(i);%至此把第i只螞蟻在本次循環(huán)中在所有路徑上釋放的信息素已經(jīng)累加上去end%至此把m只螞蟻在本次循環(huán)中在所有