[初中數(shù)學(xué)]中位數(shù)和眾數(shù)教案2 人教版

1、中位數(shù)和眾數(shù)教案教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：1、認(rèn)識(shí)中位數(shù)和眾數(shù)，并會(huì)求出一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)；2、會(huì)利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)從多角度進(jìn)行全面的分析，從而避免機(jī)械的、片面的解釋，幫助人們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中分析并做出決策。情感目標(biāo)：理解中位數(shù)和眾數(shù)的意義和作用。它們也是數(shù)據(jù)代表，可以反映一定的數(shù)據(jù)信息教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)中位數(shù)、眾數(shù)這兩種數(shù)據(jù)代表難點(diǎn)：利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策課堂教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課在當(dāng)今信息時(shí)代，信息的重要性不言而喻，而人們又經(jīng)常要求一些信息“用數(shù)據(jù)說(shuō)話”，所以對(duì)數(shù)據(jù)做出恰當(dāng)?shù)姆治鍪呛苤匾?。今天我們一起?lái)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的代表以及

2、如何選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)數(shù)據(jù)做出判斷.問(wèn)題：某次數(shù)學(xué)考試，婷婷得到78分。 全班共30人, 其他同學(xué)的成績(jī)?yōu)?個(gè)100分，4個(gè)90分, 22個(gè)80分,以及一個(gè)2分和一個(gè)10分。婷婷計(jì)算出全班的平均分為77分，所以婷婷告訴媽媽說(shuō)，自己這次成績(jī)?cè)诎嗌咸幱凇爸猩纤健薄?婷婷有欺騙媽媽嗎？合作交流，探究新知一、議一議平均數(shù)是我們常用的一個(gè)數(shù)據(jù)代表，但是在這里，利用平均數(shù)把倒數(shù)第三的分?jǐn)?shù)說(shuō)成處于班級(jí)的“中上水平”顯然有投機(jī)取巧之嫌，大家議議：那么問(wèn)題出在哪里呢？二、概括 平均分受兩個(gè)極端數(shù)據(jù)2分和10分的影響，有些數(shù)據(jù)利用平均數(shù)是反應(yīng)不出問(wèn)題的三、引入新知中位數(shù)把n個(gè)數(shù)據(jù)按大小、順序排列，處于最中間位

3、置的一個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（median）.眾數(shù)組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，叫做這批數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）思考：如果數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，如何求中位數(shù)？如果數(shù)據(jù)中兩個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)相等，眾數(shù)是哪一個(gè)？如果數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)都只有出現(xiàn)一次，眾數(shù)是哪一個(gè)？一組數(shù)據(jù)總是重復(fù)一個(gè)數(shù)呢？小結(jié)：1、如果數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，取最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是中位數(shù)；力求創(chuàng)設(shè)一種引人入勝的教學(xué)情景，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引學(xué)生的課堂投入，符合學(xué)生的心理特征和認(rèn)識(shí)規(guī)律從一個(gè)真實(shí)的問(wèn)題，揭示學(xué)生認(rèn)識(shí)上的矛盾，產(chǎn)生新的疑點(diǎn)，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而引入中位數(shù)和眾數(shù)的概念2、如果數(shù)據(jù)中兩個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)相等，兩個(gè)都是眾數(shù)。眾

4、數(shù)可以有多個(gè)3、如果數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)都只有出現(xiàn)一次，這組數(shù)據(jù)就沒(méi)有眾數(shù)。眾數(shù)也可能沒(méi)有4、一組數(shù)據(jù)總是重復(fù)一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 例題解析，當(dāng)堂練習(xí)例4 在一次男子馬拉松長(zhǎng)跑比賽中，抽得12名選手的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?136140129180124154146145158175165148 （1）樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績(jī)）中的中位數(shù)是多少？ （2）一名選手的成績(jī)是142分。他的成績(jī)?nèi)绾?？知識(shí)點(diǎn)：1、學(xué)會(huì)求中位數(shù) 2、利用中位數(shù)，了解反映的數(shù)據(jù)信息分析：求中位數(shù)的步驟：將數(shù)據(jù)由小到大（或由大到?。┡帕?，數(shù)清數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)則取中間的數(shù)，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，

5、則取中間位置兩數(shù)的平均值作為中位數(shù)。解：（1）先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列： 124129136140145146148154158165175180則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為處于中間的兩個(gè)數(shù)146、148的平均數(shù)，即 因此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147.(2) 根據(jù)（1）中得到的樣本數(shù)據(jù)的結(jié)論，可以估計(jì)，在這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績(jī)快于147分，有一半選手的成績(jī)慢于147分，這名選手的成績(jī)是142分，快于中位數(shù)147分，可以推測(cè)他的成績(jī)比一半以上選手的成績(jī)好。點(diǎn)評(píng)：（1）、這個(gè)問(wèn)題的研究對(duì)象是一個(gè)樣本，主要是反映了統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用到一種解決問(wèn)題的方法：對(duì)于數(shù)據(jù)較多的研究對(duì)象，我們可以考察總

6、體中的一個(gè)樣本，然后由樣本的研究結(jié)論去估計(jì)總體的情況。（2）、這個(gè)例題另一個(gè)意圖是交待了當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)的求法和解題步驟。（因?yàn)樵谇懊嬗薪榻B中位數(shù)求法，這里不再重述）（3）、問(wèn)題2顯然反映學(xué)習(xí)中位數(shù)的意義：它可以估計(jì)一個(gè)數(shù)據(jù)占總體的相對(duì)位置，說(shuō)明中位數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)據(jù)代表。（4）、這個(gè)例題再一次體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活是緊密聯(lián)系的，所以應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)好這部分知識(shí)。例5 一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示：表20-6尺碼/厘米22225232352424525銷售量/雙12511731你能根據(jù)上面的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進(jìn)貨建議嗎？知識(shí)點(diǎn)1、

7、學(xué)會(huì)求眾數(shù)；2、 了解眾數(shù)的實(shí)際意義中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給的數(shù)據(jù)中，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其趨勢(shì)。眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)較多時(shí)，人們往往關(guān)心的一個(gè)量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個(gè)優(yōu)勢(shì)，中位數(shù)的計(jì)算很少不受極端值的影響。分析：求眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)。解：由表20-6可以看出。在鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，23.5是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即23.5碼的鞋銷量最大，因此可以建議鞋店多進(jìn)23.5碼的鞋。點(diǎn)評(píng)：（1）應(yīng)使學(xué)生明白通常對(duì)待銷售問(wèn)

8、題我們要研究的是眾數(shù)，它代表該型號(hào)的產(chǎn)品銷售最好，以便給商家合理的建議。（2）、交待了眾數(shù)的求法和解題步驟；（3）、反映了眾數(shù)是數(shù)據(jù)代表的一種。練一練：1、某公司銷售部有營(yíng)銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的銷售金額，統(tǒng)計(jì)了這15個(gè)人的銷售量如下（單位：件）1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150求這15個(gè)銷售員該月銷量的中位數(shù)和眾數(shù)。假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷員的月銷售定額定為320件，你認(rèn)為合理嗎？如果不合理，請(qǐng)你制定一個(gè)合理的銷售定額并說(shuō)明理由。臺(tái)數(shù)規(guī)格月份2、某商店3、4月份出售某一品牌各種規(guī)格的空調(diào)，銷

9、售臺(tái)數(shù)如表所示：1匹1.2匹1.5匹2匹3月12臺(tái)20臺(tái)8臺(tái)4臺(tái)4月16臺(tái)30臺(tái)14臺(tái)8臺(tái)根據(jù)表格回答問(wèn)題：商店出售的各種規(guī)格空調(diào)中，眾數(shù)是多少？假如你是經(jīng)理，現(xiàn)要進(jìn)貨，6月份在有限的資金下進(jìn)貨單位將如何決定？答案：1. （1）210件、210件 （2）不合理。因?yàn)?5人中有13人的銷售額達(dá)不到320件（320雖是原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)，卻不能反映營(yíng)銷人員的一般水平），銷售額定為210件合適，因?yàn)樗仁侵形粩?shù)又是眾數(shù)，是大部分人能達(dá)到的額定。2. （1）1.2匹 （2）通過(guò)觀察可知1.2匹的銷售最大，所以要多進(jìn)1.2匹，由于資金有限就要少進(jìn)2匹空調(diào)。課堂小結(jié)1、清楚中位數(shù)和眾數(shù)的意義和作用；2、會(huì)求

10、出一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)；3、利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策。課外同步訓(xùn)練輕松過(guò)關(guān)1、一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù) 最多 的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，眾數(shù)可以有 多 個(gè)。2、一次英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試中，20名學(xué)生的得分如下： 70，80，100，60，80，70，90，50，80，70，80，70，90，80，90，80，70，90，60，80。 這次英語(yǔ)口試中學(xué)生得分的眾數(shù)是 80 ，中位數(shù)是 80 。3、一組數(shù)據(jù)23、27、20、18、X、12，它的中位數(shù)是21，則X的值是 22 . 4、數(shù)據(jù)92、96、98、100、X的眾數(shù)是96，則其中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ B ）在利用中位數(shù)、眾數(shù)分析實(shí)際問(wèn)題時(shí)，

11、應(yīng)根據(jù)具體情況具體分析。A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、975、如果在一組數(shù)據(jù)中，23、25、28、22出現(xiàn)的次數(shù)依次為2、5、3、4次，并且沒(méi)有其他的數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ C ）A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25 適度拓展6已知一組數(shù)據(jù)：x14，x25，x36，x47，它們出現(xiàn)的次數(shù)依次為2，3，2，1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 5 ，中位數(shù)為 5 ，平均數(shù)為 5.25 。7、在一次中學(xué)和田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)/m1.501.601.651.701.751.80人數(shù)232341分別計(jì)算這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)平均數(shù)為：中位數(shù)是1.70，眾數(shù)是1.758、隨機(jī)抽取我市一年（按365天計(jì)）中的30天平均氣溫狀況如下表： 溫度（）-8-1715212430天數(shù)3557622請(qǐng)你根據(jù)上述數(shù)據(jù)回答問(wèn)題：（1）.該組數(shù)據(jù)的中