4.2二次函數(shù)的性質(zhì) (5).ppt

1、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能目標(biāo) 1能通過(guò)配方把二次函數(shù) 化成,的形式，從而確定 開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； 2會(huì)利用對(duì)稱性畫(huà)出二次函數(shù)的圖象 3、會(huì)用公式確定,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。,過(guò)程與方法目標(biāo) 通過(guò)思考（新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，）探究，歸納，嘗試等過(guò)程，讓學(xué)生從中學(xué)會(huì)探索新知的方式方法。 情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo) 經(jīng)歷求二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的探究過(guò)程，滲透配方法和數(shù)形結(jié)合的思想方法。,重點(diǎn)和難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)： 用配方法確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸 教學(xué)難點(diǎn)： 配方法的推導(dǎo)過(guò)程,（一）二次函數(shù)的定義,一般地，如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，a0),那么y叫做x 的二次函

2、數(shù).,解：根據(jù)題意，得,（二）二次函數(shù)的幾種表達(dá)式：,、,、,、,(頂點(diǎn)式),(一般式),(交點(diǎn)式),例2、已知拋物線yax2bxc（a0） 與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 -1、3，與 y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 ：,（2）用配方法確定拋物線的開(kāi)口方向、對(duì) 稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).,（1）確定拋物線的解析式；,開(kāi)口向上; 對(duì)稱軸直線x=1; 頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,-2),當(dāng)a0時(shí)開(kāi)口向上，并向上無(wú)限延伸；當(dāng)a0時(shí)開(kāi)口向下，無(wú)限延伸.,(h,k),直線,直線,在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小,在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大,在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大,在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小,（三）二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),

3、（四）研究二次函數(shù)的一般方法: （1）配方 （2）求函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn) （3）列表描點(diǎn)作圖 （4）函數(shù)圖象的對(duì)稱性質(zhì) （5）函數(shù)的增減性，最值,例3.研究函數(shù) 的圖像與性質(zhì).,所以函數(shù)y=f(x)的圖像可以看作是由y = x2 經(jīng)一系列變換得到的，具體地說(shuō)：先將y = x2 的圖像向左移動(dòng)4個(gè)單位，再向下移動(dòng)2個(gè)單位得到 的圖像,解：（1）配方得,（2）函數(shù)與x軸的交點(diǎn)是：,(6，0)和( 2，0),（0，6）,函數(shù)與y軸的交點(diǎn)：,（4） 函數(shù)f(x)在(, 4上是減函數(shù)，在4, + ) 上是增函數(shù).,（5）函數(shù)f(x)在x=4時(shí)，取得最小值2，記為ymin=2. 它的圖象頂點(diǎn)為(4，2)

4、,（3）函數(shù)圖像的對(duì)稱性質(zhì)：,函數(shù)的對(duì)稱軸是x=4。 如果一個(gè)函數(shù)f(x)滿足： f(a+x) = f(ax)，那么函數(shù)f(x)關(guān)于x=a對(duì)稱.,解：（1）因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸是x=2， 所以 ，解得m=2，m10， 拋物線的開(kāi)口向上.,（2）原函數(shù)整理得y=x24x+3=(x2)21. 所以當(dāng)x=2時(shí)，ymin=1. 單調(diào)增區(qū)間為2, +)， 單調(diào)減區(qū)間為(, 2.,例4. 已知函數(shù)f(x)=ax2+bx(a，b為常數(shù))，x1，1， （1）若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且f(1)=1，求a，b的值； （2）若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且f( )= ,求f(x)的值域。,解： （1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax

5、2+bx為偶函數(shù)，所以b=0， 又f(1)=1，所以a=1. f(x)=x2.,（2）函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則a=0，b=1， 所以f(x)=x， x1，1， 所以值域是1，1.,例5. 已知函數(shù)f(x)=x24x+1，不計(jì)算函數(shù)值， 比較f(1)、f(1)、f(4)、f(5)的大小。,解： f(x)=x24x+1=(x2)23， 對(duì)稱軸是x=2，在區(qū)間2, +)上是增函數(shù). f(1)=f(23)=f(2+3)=f(5)， f(1)=f(21)=f(2+1)=f(3)， 所以f(1)f(4)f(1)=f(5).,例6. 已知二次函數(shù)y=x2mx+m2， （1）證明：無(wú)論m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與

6、x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)； （2）m為何值時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離最小。,解：（1）=m24m+8=(m2)2+40， 所以無(wú)論m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；,（2）設(shè)方程的兩個(gè)解分別為x1，x2，則x1+x2=m，x1x2=m2，,(x1x2)2=(x1+x2)24x1x2=m24m+8=(m2)2+4.,所以當(dāng)m=2時(shí)，|x1x2|最小，最小值是2.,能力訓(xùn)練,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則在下列各不等式中成立的個(gè)數(shù)是_,1,-1,0,x,y,abc b 2a+b=0 =b2-4ac 0, ,1.已知 的圖象如圖所示,則a、b、c滿足( ) (A) a0,b0 (C) a0,c0; (D) a0,D,反饋練習(xí)：,2、下列各圖中能表示函數(shù) y=ax+b和 在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）,D,總結(jié)： 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的系數(shù)a，b，c，與拋物線的關(guān)系,a決定開(kāi)口方向：a時(shí)開(kāi)口向上， a時(shí)開(kāi)口向下,a、b同時(shí)決定對(duì)稱軸位置：a、b同號(hào)時(shí)對(duì)稱軸在y軸左側(cè) a、b異號(hào)時(shí)對(duì)稱軸在y軸右側(cè) b時(shí)對(duì)稱軸是y軸,c