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1、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能目標(biāo) 1能通過(guò)配方把二次函數(shù) 化成,的形式,從而確定 開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo); 2會(huì)利用對(duì)稱性畫(huà)出二次函數(shù)的圖象 3、會(huì)用公式確定,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。,過(guò)程與方法目標(biāo) 通過(guò)思考(新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為舊知識(shí),)探究,歸納,嘗試等過(guò)程,讓學(xué)生從中學(xué)會(huì)探索新知的方式方法。 情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo) 經(jīng)歷求二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的探究過(guò)程,滲透配方法和數(shù)形結(jié)合的思想方法。,重點(diǎn)和難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn): 用配方法確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸 教學(xué)難點(diǎn): 配方法的推導(dǎo)過(guò)程,(一)二次函數(shù)的定義,一般地,如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),a0),那么y叫做x 的二次函
2、數(shù).,解:根據(jù)題意,得,(二)二次函數(shù)的幾種表達(dá)式:,、,、,、,(頂點(diǎn)式),(一般式),(交點(diǎn)式),例2、已知拋物線yax2bxc(a0) 與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 -1、3,與 y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 :,(2)用配方法確定拋物線的開(kāi)口方向、對(duì) 稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).,(1)確定拋物線的解析式;,開(kāi)口向上; 對(duì)稱軸直線x=1; 頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,-2),當(dāng)a0時(shí)開(kāi)口向上,并向上無(wú)限延伸;當(dāng)a0時(shí)開(kāi)口向下,無(wú)限延伸.,(h,k),直線,直線,在對(duì)稱軸左側(cè),y隨x的增大而減小,在對(duì)稱軸右側(cè),y隨x的增大而增大,在對(duì)稱軸左側(cè),y隨x的增大而增大,在對(duì)稱軸右側(cè),y隨x的增大而減小,(三)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),
3、(四)研究二次函數(shù)的一般方法: (1)配方 (2)求函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn) (3)列表描點(diǎn)作圖 (4)函數(shù)圖象的對(duì)稱性質(zhì) (5)函數(shù)的增減性,最值,例3.研究函數(shù) 的圖像與性質(zhì).,所以函數(shù)y=f(x)的圖像可以看作是由y = x2 經(jīng)一系列變換得到的,具體地說(shuō):先將y = x2 的圖像向左移動(dòng)4個(gè)單位,再向下移動(dòng)2個(gè)單位得到 的圖像,解:(1)配方得,(2)函數(shù)與x軸的交點(diǎn)是:,(6,0)和( 2,0),(0,6),函數(shù)與y軸的交點(diǎn):,(4) 函數(shù)f(x)在(, 4上是減函數(shù),在4, + ) 上是增函數(shù).,(5)函數(shù)f(x)在x=4時(shí),取得最小值2,記為ymin=2. 它的圖象頂點(diǎn)為(4,2)
4、,(3)函數(shù)圖像的對(duì)稱性質(zhì):,函數(shù)的對(duì)稱軸是x=4。 如果一個(gè)函數(shù)f(x)滿足: f(a+x) = f(ax),那么函數(shù)f(x)關(guān)于x=a對(duì)稱.,解:(1)因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸是x=2, 所以 ,解得m=2,m10, 拋物線的開(kāi)口向上.,(2)原函數(shù)整理得y=x24x+3=(x2)21. 所以當(dāng)x=2時(shí),ymin=1. 單調(diào)增區(qū)間為2, +), 單調(diào)減區(qū)間為(, 2.,例4. 已知函數(shù)f(x)=ax2+bx(a,b為常數(shù)),x1,1, (1)若函數(shù)f(x)為偶函數(shù),且f(1)=1,求a,b的值; (2)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且f( )= ,求f(x)的值域。,解: (1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax
5、2+bx為偶函數(shù),所以b=0, 又f(1)=1,所以a=1. f(x)=x2.,(2)函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則a=0,b=1, 所以f(x)=x, x1,1, 所以值域是1,1.,例5. 已知函數(shù)f(x)=x24x+1,不計(jì)算函數(shù)值, 比較f(1)、f(1)、f(4)、f(5)的大小。,解: f(x)=x24x+1=(x2)23, 對(duì)稱軸是x=2,在區(qū)間2, +)上是增函數(shù). f(1)=f(23)=f(2+3)=f(5), f(1)=f(21)=f(2+1)=f(3), 所以f(1)f(4)f(1)=f(5).,例6. 已知二次函數(shù)y=x2mx+m2, (1)證明:無(wú)論m為何值時(shí),函數(shù)的圖象與
6、x軸總有兩個(gè)交點(diǎn); (2)m為何值時(shí),這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離最小。,解:(1)=m24m+8=(m2)2+40, 所以無(wú)論m為何值時(shí),函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn);,(2)設(shè)方程的兩個(gè)解分別為x1,x2,則x1+x2=m,x1x2=m2,,(x1x2)2=(x1+x2)24x1x2=m24m+8=(m2)2+4.,所以當(dāng)m=2時(shí),|x1x2|最小,最小值是2.,能力訓(xùn)練,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則在下列各不等式中成立的個(gè)數(shù)是_,1,-1,0,x,y,abc b 2a+b=0 =b2-4ac 0, ,1.已知 的圖象如圖所示,則a、b、c滿足( ) (A) a0,b0 (C) a0,c0; (D) a0,D,反饋練習(xí):,2、下列各圖中能表示函數(shù) y=ax+b和 在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是(),D,總結(jié): 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的系數(shù)a,b,c,與拋物線的關(guān)系,a決定開(kāi)口方向:a時(shí)開(kāi)口向上, a時(shí)開(kāi)口向下,a、b同時(shí)決定對(duì)稱軸位置:a、b同號(hào)時(shí)對(duì)稱軸在y軸左側(cè) a、b異號(hào)時(shí)對(duì)稱軸在y軸右側(cè) b時(shí)對(duì)稱軸是y軸,c
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