4.2二次函數(shù)的性質 (5).ppt

1、二次函數(shù)的圖象和性質,教學目標 知識與技能目標 1能通過配方把二次函數(shù) 化成,的形式，從而確定 開口方向、對稱軸和頂點坐標； 2會利用對稱性畫出二次函數(shù)的圖象 3、會用公式確定,對稱軸和頂點坐標。,過程與方法目標 通過思考（新問題轉化為舊知識，）探究，歸納，嘗試等過程，讓學生從中學會探索新知的方式方法。 情感態(tài)度價值觀目標 經(jīng)歷求二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標的探究過程，滲透配方法和數(shù)形結合的思想方法。,重點和難點 教學重點： 用配方法確定拋物線的頂點坐標和對稱軸 教學難點： 配方法的推導過程,（一）二次函數(shù)的定義,一般地，如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，a0),那么y叫做x 的二次函

2、數(shù).,解：根據(jù)題意，得,（二）二次函數(shù)的幾種表達式：,、,、,、,(頂點式),(一般式),(交點式),例2、已知拋物線yax2bxc（a0） 與x軸的兩個交點的橫坐標是 -1、3，與 y軸交點的縱坐標是 ：,（2）用配方法確定拋物線的開口方向、對 稱軸和頂點坐標.,（1）確定拋物線的解析式；,開口向上; 對稱軸直線x=1; 頂點坐標(1,-2),當a0時開口向上，并向上無限延伸；當a0時開口向下，無限延伸.,(h,k),直線,直線,在對稱軸左側，y隨x的增大而減小,在對稱軸右側，y隨x的增大而增大,在對稱軸左側，y隨x的增大而增大,在對稱軸右側，y隨x的增大而減小,（三）二次函數(shù)的圖像與性質,

3、（四）研究二次函數(shù)的一般方法: （1）配方 （2）求函數(shù)的圖象與x軸的交點 （3）列表描點作圖 （4）函數(shù)圖象的對稱性質 （5）函數(shù)的增減性，最值,例3.研究函數(shù) 的圖像與性質.,所以函數(shù)y=f(x)的圖像可以看作是由y = x2 經(jīng)一系列變換得到的，具體地說：先將y = x2 的圖像向左移動4個單位，再向下移動2個單位得到 的圖像,解：（1）配方得,（2）函數(shù)與x軸的交點是：,(6，0)和( 2，0),（0，6）,函數(shù)與y軸的交點：,（4） 函數(shù)f(x)在(, 4上是減函數(shù)，在4, + ) 上是增函數(shù).,（5）函數(shù)f(x)在x=4時，取得最小值2，記為ymin=2. 它的圖象頂點為(4，2)

4、,（3）函數(shù)圖像的對稱性質：,函數(shù)的對稱軸是x=4。 如果一個函數(shù)f(x)滿足： f(a+x) = f(ax)，那么函數(shù)f(x)關于x=a對稱.,解：（1）因為拋物線的對稱軸是x=2， 所以 ，解得m=2，m10， 拋物線的開口向上.,（2）原函數(shù)整理得y=x24x+3=(x2)21. 所以當x=2時，ymin=1. 單調增區(qū)間為2, +)， 單調減區(qū)間為(, 2.,例4. 已知函數(shù)f(x)=ax2+bx(a，b為常數(shù))，x1，1， （1）若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且f(1)=1，求a，b的值； （2）若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且f( )= ,求f(x)的值域。,解： （1）因為函數(shù)f(x)=ax

5、2+bx為偶函數(shù)，所以b=0， 又f(1)=1，所以a=1. f(x)=x2.,（2）函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則a=0，b=1， 所以f(x)=x， x1，1， 所以值域是1，1.,例5. 已知函數(shù)f(x)=x24x+1，不計算函數(shù)值， 比較f(1)、f(1)、f(4)、f(5)的大小。,解： f(x)=x24x+1=(x2)23， 對稱軸是x=2，在區(qū)間2, +)上是增函數(shù). f(1)=f(23)=f(2+3)=f(5)， f(1)=f(21)=f(2+1)=f(3)， 所以f(1)f(4)f(1)=f(5).,例6. 已知二次函數(shù)y=x2mx+m2， （1）證明：無論m為何值時，函數(shù)的圖象與

6、x軸總有兩個交點； （2）m為何值時，這兩個交點之間的距離最小。,解：（1）=m24m+8=(m2)2+40， 所以無論m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸總有兩個交點；,（2）設方程的兩個解分別為x1，x2，則x1+x2=m，x1x2=m2，,(x1x2)2=(x1+x2)24x1x2=m24m+8=(m2)2+4.,所以當m=2時，|x1x2|最小，最小值是2.,能力訓練,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則在下列各不等式中成立的個數(shù)是_,1,-1,0,x,y,abc b 2a+b=0 =b2-4ac 0, ,1.已知 的圖象如圖所示,則a、b、c滿足( ) (A) a0,b0 (C) a0,c0; (D) a0,D,反饋練習：,2、下列各圖中能表示函數(shù) y=ax+b和 在同一坐標系中的圖象大致是（）,D,總結： 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的系數(shù)a，b，c，與拋物線的關系,a決定開口方向：a時開口向上， a時開口向下,a、b同時決定對稱軸位置：a、b同號時對稱軸在y軸左側 a、b異號時對稱軸在y軸右側 b時對稱軸是y軸,c