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文檔簡介

1、二次函數(shù)的圖象和性質,教學目標 知識與技能目標 1能通過配方把二次函數(shù) 化成,的形式,從而確定 開口方向、對稱軸和頂點坐標; 2會利用對稱性畫出二次函數(shù)的圖象 3、會用公式確定,對稱軸和頂點坐標。,過程與方法目標 通過思考(新問題轉化為舊知識,)探究,歸納,嘗試等過程,讓學生從中學會探索新知的方式方法。 情感態(tài)度價值觀目標 經(jīng)歷求二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標的探究過程,滲透配方法和數(shù)形結合的思想方法。,重點和難點 教學重點: 用配方法確定拋物線的頂點坐標和對稱軸 教學難點: 配方法的推導過程,(一)二次函數(shù)的定義,一般地,如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),a0),那么y叫做x 的二次函

2、數(shù).,解:根據(jù)題意,得,(二)二次函數(shù)的幾種表達式:,、,、,、,(頂點式),(一般式),(交點式),例2、已知拋物線yax2bxc(a0) 與x軸的兩個交點的橫坐標是 -1、3,與 y軸交點的縱坐標是 :,(2)用配方法確定拋物線的開口方向、對 稱軸和頂點坐標.,(1)確定拋物線的解析式;,開口向上; 對稱軸直線x=1; 頂點坐標(1,-2),當a0時開口向上,并向上無限延伸;當a0時開口向下,無限延伸.,(h,k),直線,直線,在對稱軸左側,y隨x的增大而減小,在對稱軸右側,y隨x的增大而增大,在對稱軸左側,y隨x的增大而增大,在對稱軸右側,y隨x的增大而減小,(三)二次函數(shù)的圖像與性質,

3、(四)研究二次函數(shù)的一般方法: (1)配方 (2)求函數(shù)的圖象與x軸的交點 (3)列表描點作圖 (4)函數(shù)圖象的對稱性質 (5)函數(shù)的增減性,最值,例3.研究函數(shù) 的圖像與性質.,所以函數(shù)y=f(x)的圖像可以看作是由y = x2 經(jīng)一系列變換得到的,具體地說:先將y = x2 的圖像向左移動4個單位,再向下移動2個單位得到 的圖像,解:(1)配方得,(2)函數(shù)與x軸的交點是:,(6,0)和( 2,0),(0,6),函數(shù)與y軸的交點:,(4) 函數(shù)f(x)在(, 4上是減函數(shù),在4, + ) 上是增函數(shù).,(5)函數(shù)f(x)在x=4時,取得最小值2,記為ymin=2. 它的圖象頂點為(4,2)

4、,(3)函數(shù)圖像的對稱性質:,函數(shù)的對稱軸是x=4。 如果一個函數(shù)f(x)滿足: f(a+x) = f(ax),那么函數(shù)f(x)關于x=a對稱.,解:(1)因為拋物線的對稱軸是x=2, 所以 ,解得m=2,m10, 拋物線的開口向上.,(2)原函數(shù)整理得y=x24x+3=(x2)21. 所以當x=2時,ymin=1. 單調增區(qū)間為2, +), 單調減區(qū)間為(, 2.,例4. 已知函數(shù)f(x)=ax2+bx(a,b為常數(shù)),x1,1, (1)若函數(shù)f(x)為偶函數(shù),且f(1)=1,求a,b的值; (2)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且f( )= ,求f(x)的值域。,解: (1)因為函數(shù)f(x)=ax

5、2+bx為偶函數(shù),所以b=0, 又f(1)=1,所以a=1. f(x)=x2.,(2)函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則a=0,b=1, 所以f(x)=x, x1,1, 所以值域是1,1.,例5. 已知函數(shù)f(x)=x24x+1,不計算函數(shù)值, 比較f(1)、f(1)、f(4)、f(5)的大小。,解: f(x)=x24x+1=(x2)23, 對稱軸是x=2,在區(qū)間2, +)上是增函數(shù). f(1)=f(23)=f(2+3)=f(5), f(1)=f(21)=f(2+1)=f(3), 所以f(1)f(4)f(1)=f(5).,例6. 已知二次函數(shù)y=x2mx+m2, (1)證明:無論m為何值時,函數(shù)的圖象與

6、x軸總有兩個交點; (2)m為何值時,這兩個交點之間的距離最小。,解:(1)=m24m+8=(m2)2+40, 所以無論m為何值時,函數(shù)的圖象與x軸總有兩個交點;,(2)設方程的兩個解分別為x1,x2,則x1+x2=m,x1x2=m2,,(x1x2)2=(x1+x2)24x1x2=m24m+8=(m2)2+4.,所以當m=2時,|x1x2|最小,最小值是2.,能力訓練,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則在下列各不等式中成立的個數(shù)是_,1,-1,0,x,y,abc b 2a+b=0 =b2-4ac 0, ,1.已知 的圖象如圖所示,則a、b、c滿足( ) (A) a0,b0 (C) a0,c0; (D) a0,D,反饋練習:,2、下列各圖中能表示函數(shù) y=ax+b和 在同一坐標系中的圖象大致是(),D,總結: 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的系數(shù)a,b,c,與拋物線的關系,a決定開口方向:a時開口向上, a時開口向下,a、b同時決定對稱軸位置:a、b同號時對稱軸在y軸左側 a、b異號時對稱軸在y軸右側 b時對稱軸是y軸,c

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