實(shí)驗(yàn)與探究三角形中邊與角之間的不等關(guān)系.pptx

1、實(shí)驗(yàn)與探究,三角形中邊與角之間的不等關(guān)系,八年級(jí)上冊(cè) 學(xué)科：數(shù)學(xué),福州金山中學(xué) 陳 琴,指導(dǎo)教師：賴起煥 楊勤春,教材版本：人民教育出版社義務(wù)教育教科書 （2011年版）,一、知識(shí)回顧 1.等腰三角形中邊與角之間的相等關(guān)系： 2. 三角形的一個(gè)外角與任意一個(gè)不相鄰 的內(nèi)角之間的大小關(guān)系： 3.三角形中三邊的關(guān)系：,二、課題引入 我們知道：在一個(gè)三角形中，等邊所對(duì)的角相等。那么不相等的兩條邊所對(duì)的兩個(gè)角之間的大小關(guān)系怎樣呢？,如圖：在ABC中，邊AC對(duì)B，邊AB對(duì)C， 如果ABAC ,那么C與B的有什么樣的大小關(guān)系呢？,問(wèn)題1：研究幾何圖形問(wèn)題的 一般過(guò)程是什么？,問(wèn)題2：研究等腰三角形“等邊對(duì)

2、等角”的一般過(guò)程？,三、實(shí)驗(yàn)探究 首先同學(xué)們拿出制作的一個(gè)如圖所示的不等 邊三角形，并標(biāo)上字母。（ABAC）,類比“等邊對(duì)等角”的折紙?zhí)骄?我們是否可以通過(guò)折紙使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合？從而比較出B與C的大小。請(qǐng)同學(xué)們分小組討論交流，并說(shuō)明自己是如何通過(guò)折紙比較B與C的大小的。,類比“等邊對(duì)等角”的折紙?zhí)骄?我們是否可以通過(guò)折紙使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合？從而比較出B與C的大小。請(qǐng)同學(xué)們分小組討論交流，并說(shuō)明自己是如何通過(guò)折紙比較B與C的大小的。,思考：同學(xué)們體會(huì)一下折痕DE實(shí)際上就是BC邊上的什么線？,翻折1.gsp,四、猜想結(jié)論：,已知：如圖，在ABC中，ABAC 求證：CB,五、論證探究 回顧探究，總結(jié)經(jīng)

3、驗(yàn) 同學(xué)們先來(lái)回顧我們是如何用折紙來(lái)探究“等邊對(duì)等角”的。,等腰三角形折紙.gsp,思考：我們沿著BC的垂直平分線折疊實(shí)現(xiàn)了B的轉(zhuǎn)化，那么我們是否還可以沿著三角形的其它線折疊將C進(jìn)行轉(zhuǎn)化呢？小組討論交流其它的折紙方法，并說(shuō)明自己是如何比較B與C的大小的。,方法二：沿過(guò)點(diǎn)A的高線所在的直線翻折使點(diǎn)C落到BC邊上 翻折2.gsp,思考： 如何確定點(diǎn)E的位置？ 試著將折紙過(guò)程轉(zhuǎn)化為幾何證明過(guò)程？,方法三：沿過(guò)點(diǎn)A的BAC角平分線所在的直線翻折使點(diǎn)C落到AB邊上 翻折3.gsp,思考： 如何確定點(diǎn)E的位置？ 試著將折紙過(guò)程轉(zhuǎn)化為幾何證明過(guò)程？,方法四： 方法五：,結(jié)論： 在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對(duì)的角也不等，大邊所對(duì)的角較大 （簡(jiǎn)寫成“大邊對(duì)大角”）,思考：既然有“大邊對(duì)大角”，那么反過(guò)來(lái)有沒(méi)有“大角對(duì)大邊”呢？如圖CB，AB和AC有怎樣的大小關(guān)系？,六、課堂練習(xí)：,（1）在ABC中，已知BCAB AC，那么A，B，C的大小關(guān)系是（ ）,（2）如果一個(gè)三角形中最大的邊所對(duì)的角是銳角，這個(gè)三角形一定是銳角三角形嗎？,（3）直角三角形的哪一條邊最長(zhǎng)？為什么？,（4）借助今天所學(xué)，說(shuō)明“垂線段最短”？,七、課堂小結(jié)： （1）通過(guò)本次探究你獲得了哪些新的知識(shí)？ （2）通過(guò)本次探究你有什么體會(huì)？,八、作業(yè)：配套練