廣東省揭陽市第三中學(xué)人教選修12數(shù)學(xué)22直線與橢圓的位置關(guān)系1共20

1、,x,y,直線與橢圓的位置關(guān)系,O,點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系及判斷,1.點(diǎn)在橢圓外,2.點(diǎn)在橢圓上,3.點(diǎn)在橢圓內(nèi),點(diǎn)P(x0,y0)與橢圓,復(fù)習(xí)鞏固,怎么判斷它們之間的位置關(guān)系？,問題1：直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？,dr,0,0,=0,幾何法：,代數(shù)法：,復(fù)習(xí)鞏固,d,d,d,d=r,dr,相 交,相 切,相 離,問題3：怎么判斷它們之間的位置關(guān)系？能 用幾何法嗎？,問題2：橢圓與直線的位置關(guān)系？,不能！,所以只能用代數(shù)法,因?yàn)樗麄儾幌駡A一樣有統(tǒng)一的半徑。,新課講解,相 交,相 切,相 離,例1：已知直線 與橢圓x2+4y2=2 ， 判斷它們的位置關(guān)系。,解：聯(lián)立方程組,消去y,所以方程（）有兩

2、個(gè)實(shí)數(shù)根，,則原方程組有兩組解, 即直線與橢圓相交。,新課講解,（）,小結(jié)：橢圓與直線的位置關(guān)系及判斷方法,判斷方法,（1）聯(lián)立橢圓與直線方程組成的方程組;,（2）消去一個(gè)未知數(shù),得到一元二次方程,其判別式為;,（3）,新課講解,相 交,相 切,相 離,EX： k為何值時(shí),直線y=kx+2和曲線2x2+3y2=6相交? 相切? 相離?,例2、 已知橢圓 和直線l： 4x5y400，試推斷橢圓上是否存在一點(diǎn)，它到直線l的距離最?。孔钚【嚯x是多少？,方法：切線法,m,m,例3：斜率為1的直線l過橢圓 的右焦點(diǎn)F2，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求弦AB 之長(zhǎng),法1：解方程組得A、B的坐標(biāo)再求|AB|,法2：

3、利用韋達(dá)定理與弦長(zhǎng)公式求.,再求ABF1(F1是左焦點(diǎn))面積.,法3：運(yùn)用焦半徑公式,設(shè)而不求,1、直線與圓相交的弦長(zhǎng),A（x1,y1）,直線與二次曲線相交弦長(zhǎng)的求法,d,r,2、直線與其它二次曲線相交的弦長(zhǎng),（1）聯(lián)立方程組;,（2）消去一個(gè)未知數(shù);,（3）利用弦長(zhǎng)公式:,|AB| =,其中k 表示弦的斜率，x1、x2、y1、y2表示弦的 端點(diǎn)坐標(biāo)，一般由韋達(dá)定理求得 x1+ x2 與 y1+ y2,通法,B（x2,y2）,=,設(shè)而不求,新課講解,方法1：求出A、B坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式；,方法2：,A（x1,y1）,B（x2,y2）,特別地：過左焦點(diǎn)F的弦長(zhǎng)：,再結(jié)合韋達(dá)定理求解,新課講

4、解,1、求橢圓 被過右焦點(diǎn)且垂 直于x軸的直線所截得的弦長(zhǎng)。,課堂練習(xí),通 徑,相 交,例題講解,A,（x2 , y2）,M,（x1 , y1）,B,例題講解,解:依題意,所求直線斜率存在,設(shè)它的方程為y-1=k(x-2),把它代入橢圓方程并整理得:,設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為:A (x1 , y1)、B (x2 , y2),于是,又M為AB的中點(diǎn),A,（x2 , y2）,M,x,y,o,（x1 , y1）,B,故所求直線的方程為x+2y-4=0,例題講解,弦中點(diǎn)、弦斜率問題的兩種處理方法：,（2）點(diǎn)差法：設(shè)弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)，代入 曲線方程相減后分解因式，便可與 弦所在直線的斜率及弦的中點(diǎn)聯(lián)系 起來。

5、,（1）聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，利 用韋達(dá)定理解決；,例題講解,變式 ：已知橢圓 斜率為1 的直線l交橢圓于A，B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.,1、如果橢圓被 的弦被（4，2）平分，那 么這弦所在直線方程為（ ） A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=0 2、y=kx+1與橢圓 恰有公共點(diǎn)，則m的范圍（ ） A、（0，1） B、（0，5 ） C、 1，5）（5，+ ） D、（1，+ ） 3、過橢圓 x2-2y2=4 的左焦點(diǎn)作傾斜角為300的直線， 則弦長(zhǎng) |AB|= _ , 通徑長(zhǎng)是 _,D,C,課堂練習(xí),3、弦中點(diǎn)問題的兩種處理方法： （1）聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，利用韋達(dá)定理； （2）設(shè)兩端點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程相減可求出弦的斜率。,1、直線與橢圓的三種位置關(guān)系及等價(jià)條件；,2、弦長(zhǎng)的計(jì)算方法： （1）垂徑定理：|AB|= （只適用于圓） （2）弦長(zhǎng)公式： |AB|= = （適用于任何二次曲線）,課堂小結(jié),課后作業(yè),學(xué)海第7課時(shí),1、已知直線2x-3y+6=0,焦點(diǎn)在y軸上 的橢圓x2+my2=m(m0),在直線與橢圓 的關(guān)系如下時(shí)分別求m的取值范圍： .相交；.相切；.相離.,2、橢圓 與斜