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1、5.1 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入,數(shù)系的擴(kuò)充,用圖形表示包含關(guān)系:,復(fù)習(xí)回顧,知識(shí)引入,判斷下列方程在實(shí)數(shù)集中的根的個(gè)數(shù):,2個(gè)不相等的實(shí)根,無(wú)實(shí)根,2個(gè)相等的實(shí)根,無(wú)實(shí)根,知識(shí)引入,引入一個(gè)新數(shù):,現(xiàn)在我們就引入這樣一個(gè)數(shù) i ,把 i 叫做虛數(shù)單位,并且規(guī)定: (1)i21; (2)實(shí)數(shù)可以與 i 進(jìn)行四則運(yùn)算,在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí),原有的加法與乘法的運(yùn)算律(包括交換律、結(jié)合律和分配律)仍然成立。,形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù).,全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集, 一般用字母C表示 .,復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:,通常用字母 z 表示,即,其中 稱(chēng)為虛數(shù)單位。,復(fù)數(shù)a+bi,練一練:,1.說(shuō)明下列數(shù)
2、中,那些是實(shí)數(shù),哪些是虛數(shù),哪些是純虛數(shù),并指出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部。,5 +8,,0,例1: 實(shí)數(shù)m取什么值時(shí),復(fù)數(shù) (1)實(shí)數(shù)? (2)虛數(shù)?(3)純虛數(shù)?,解: (1)當(dāng) ,即 時(shí),復(fù)數(shù)z 是實(shí)數(shù),(2)當(dāng) ,即 時(shí),復(fù)數(shù)z 是虛數(shù),(3)當(dāng),即 時(shí),復(fù)數(shù)z 是 純虛數(shù),練習(xí):當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí),復(fù)數(shù) (1)實(shí)數(shù) (2)虛數(shù) (3)純虛數(shù),(3)m=-2,(1)m=,(2)m,例2: 已知 , 其中 求,兩個(gè)復(fù)數(shù)相等應(yīng)滿(mǎn)足什么條件呢?,思考?,如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等,那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等,例2: 已知 , 其中 求,解:根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義,得方程組,得,1、若x,y為實(shí)數(shù),且 求x,y.,練習(xí):,2、若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6) =0,求x的值.,1、(2009年廣東卷)下列n的取值中,使 in =1 (i是虛數(shù)單位)的是( ),A、n=2 B、n=3 C、n=4 D、n=5,2、(2005年湖南卷)復(fù)數(shù)Z=i+i2+i3+i4的值是( ),A、- B、0 C、1 、i,3、(2009年福建卷)復(fù)數(shù)i2(1+i)的實(shí)部是_。,高考
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