2018年全國(guó)卷3數(shù)學(xué)

1、.絕密啟用前2018 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12 小題，每小題5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合ax | x1 0 ， b0 ，1，2 ，則 a i ba 0b 1c 1 ，2d 0 ，1 ，22 1i2ia 3ib 3ic 3id 3i

2、3中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是4若 sin1，則 cos238778a b cd 9999.55 x2 2的展開(kāi)式中 x4 的系數(shù)為xa 10b 20c40d 806直線(xiàn) x y20 分別與 x 軸， y 軸交于 a ， b 兩點(diǎn)，點(diǎn) p 在圓 x22 上，則 abp 面積的取2y 2值范圍是a 2 ，6b 4 ，8c 2 ，3 2d 2 2 ，3 27函數(shù) yx4x22 的圖像大致為8某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p ，

3、各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)x 為該群體的 10 位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，dx2.4 ， p x 4p x 6 ，則 pa 0.7b 0.6c0.4d 0.39 abc 的內(nèi)角 a，b ，c 的對(duì)邊分別為 a ， b ， c ，若 abc 的面積為a2b2c24，則 cd a b c623410設(shè) a ，b ，c ，d 是同一個(gè)半徑為4 的球的球面上四點(diǎn)， abc 為等邊三角形且其面積為9 3 ，則三棱錐 dabc 體積的最大值為.a 12 3b 18 3c 24 3d 54 32211設(shè) f1 ，f2 是雙曲線(xiàn) c：x2y21（ a 0 ，b0 ）的左、右焦點(diǎn)，o 是坐標(biāo)原點(diǎn)過(guò)f2 作

4、c 的一條漸ab近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為p 若 pf16 op ，則 c 的離心率為a5b 2c 3d 212設(shè) alog 0.2 0.3 ， blog 2 0.3 ，則a a b ab 0b ab ab 0c a b 0 abd ab0a b二、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分。13已知向量 a = 1,2， b=2, 2， c= 1, 若 c 2a + b ，則_14曲線(xiàn) yax1 ex 在點(diǎn)0，1處的切線(xiàn)的斜率為2 ，則 a_15函數(shù) f x在 0， 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 _cos 3x616已知點(diǎn) m1，1和拋物線(xiàn) c：y24 x ，過(guò) c 的焦點(diǎn)且斜率為k 的直線(xiàn)與 c 交于 a

5、 ， b 兩點(diǎn)若amb90，則 k _三、解答題：共70 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答；第22、 23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60 分。17（ 12 分）等比數(shù)列an 中， a1 1，a54a3 （ 1）求an的通項(xiàng)公式；（ 2）記 sn 為an的前 n 項(xiàng)和若 sm63 ，求 m 18（ 12 分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40 名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20 人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根

6、據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min ）繪制了如下莖葉圖：.（ 1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；（ 2）求 40 名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù) m ，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò) m 和不超過(guò) m 的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過(guò) m不超過(guò) m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（ 3）根據(jù)（ 2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？n ad2附： k 2bc，b c da cab dp k 2 k0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819（ 12 分）如圖，邊長(zhǎng)為2 的正方形 abcd 所在的平面與半圓弧?cd 所在平

7、面垂直，m 是 cd 上異于 c ， d 的點(diǎn)（ 1）證明：平面amd 平面 bmc ；（ 2）當(dāng)三棱錐mabc 體積最大時(shí)，求面mab 與面 mcd 所成二面角的正弦值20（ 12 分）已知斜率為 k 的直線(xiàn) l 與橢圓 c：x2y21交于 a ， b 兩點(diǎn)，線(xiàn)段 ab 的中點(diǎn)為 m1，m m 0 43（ 1）證明： k1 ；2uuuruuuruuuruuuruuuruuur（ 2）設(shè) f 為 c 的右焦點(diǎn)， p 為 c 上一點(diǎn) ,且 fpfafb0 證明： fa ， fp， fb 成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差.21（ 12 分）已知函數(shù) fx2 xax2ln 1x 2x（ 1）若 a0，證明：當(dāng)1x0 時(shí)， fx0 ；當(dāng) x0 時(shí)， f x0 ；（ 2）若 x0 是 fx的極大值點(diǎn)，求a （二）選考題：共10 分，請(qǐng)考生在第22、 23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22 選修 4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （ 10 分）xcos ，0 ，2 且傾斜角為在平面直角坐標(biāo)系xoy 中， o 的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過(guò)點(diǎn)ysin的直線(xiàn) l 與 o 交于 a ，b