與勾股定理有關(guān)的證明題

1、考 點 3,與勾股定理有關(guān)的證明題,1.如圖，已知在ABC中，C=90,D為AC上一點，AB2-BD2與AC2-DC2有怎樣的關(guān)系？試證明你的結(jié)論。,證明：,在Rt ABC中，,AB2=AC2+BC2,在Rt DBC中，,BD2=DC2+BC2, BC2 = AB2AC2 BC2 = BD2 DC2, AB2AC2 = BD2 DC2, C=90,即: AB2-BD2 = AC2-DC2,2. 如圖，在ABC中，AB=AC，P為BC上任意一點，請用學(xué)過的知識說明：AB2AP2=PBPC。,考 點 二,與展開圖形有關(guān)的計算問題,我來啦!,如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點A爬到點

2、B處吃食,要爬行的最短程( 取3)是( ) A.20cm;B.10cm;C.14cm; D.無法確定.,A,B,B,A,B,如圖甲殼蟲在單位長度為1的正方體A處嗅到了放置在正方體的B處位置上的面包，甲殼蟲沿著怎樣的路線行走才能很快地吃到面包？甲殼蟲行走的最短路線長是多少？,探究活動,3.如圖甲殼蟲在單位長度為1的正方體A處嗅到了放置在正方體的B處位置上的面包，甲殼蟲沿著怎樣的路線行走才能很快地吃到面包？甲殼蟲行走的最短路線長是多少？,C,D,解：如圖，,沿著從ADB，或從A,CB的路線行走才能很快吃到面包。,畫出正方體的平面展開圖，如圖所示。最短路線長為：,甲殼蟲行走的最短路線是 個單位長度,

3、B,6.如圖,長方體的高為3cm,底面是邊長為2cm的正方形.現(xiàn)有一小蟲從頂點A出發(fā),沿長方體側(cè)面到達(dá)頂點C,小蟲走的路程最短為多少厘米？,A,C,C1,B1,解：如圖，畫出長方體的側(cè)面展開圖。,答：小蟲走的路程最短為5厘米。,AB1=3，,B1C1=4，,C2,B2,AB2=5，,B2C2=2，,7.如圖,長方體的長、寬、高分別為8、4、2.現(xiàn)有一小蟲從頂點A出發(fā),沿長方體側(cè)面到達(dá)頂點C,小蟲走的路程最短為多少厘米？,A,C,C1,B1,C2,B2,8,4,2,12,2,2,B3,C3,如圖，分別以直角ABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面 積分別用S1、S2、S3表示，則不難證明S1=S2+

4、S3 . 問題：如圖，分別以直角 ABC三邊為邊向外作三個正方形， 其面積分別用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之間有什么 關(guān)系？(不必證明) 變式一：如圖，分別以直角 ABC三邊為邊向外作三個正三 角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請你確定S1、S2、S3之間 的關(guān)系并加以證明； 變式二： 若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正多邊形， 其面積分別用S1、S2、S3表示，請你猜想S1、S2、S3之間的關(guān)系?.,3、ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，正三角形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則,是直角三角形嗎？,A,C,a,b,c,S1,S2,S3,B,A,B,C,a,b,c,S1,