數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)勾股定理.pptx

1、0,17.1勾股定理,讀一讀 我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖1-1稱為“弦圖”，最早是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在周髀算經(jīng)中給出的.圖1-2是在北京召開(kāi)的2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（TCM2002）的會(huì)標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就.,圖1-1,圖1-2,勾股定理（1）,看一看,相傳2500年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來(lái)觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？,（1）觀察圖2-1 正方形A中含有 個(gè)小方格，即A的面積是 個(gè)單位面積。,正方形B的面積是 個(gè)單位面積。

2、,正方形C的面積是 個(gè)單位面積。,9,9,9,18,分“割”成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形,（單位面積）,（單位面積）,把C“補(bǔ)” 成邊長(zhǎng)為6的正方形面積的一半,（2）在圖2-2中，正方形A，B，C中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？,（3）你能發(fā)現(xiàn)圖2-1中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？,SA+SB=SC,即：以等腰直角三角形兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積之和等于以 斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積,分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形,（面積單位）,一般的直角三角形三邊為邊作正方形,把C“補(bǔ)”成邊長(zhǎng)為7的正方形面積,（面積單位）,思考：面積A，B，C還有上述關(guān)系嗎？,（1）你能用三角

3、形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎？,（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴進(jìn)行交流。,議一議,a,c,b,Sa+Sb=Sc,觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？,猜想:兩直角邊a、b與斜邊c 之間的關(guān)系？,a2+b2=c2,a,c,b,觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？,猜想兩直角邊a、b與斜邊c 之間的關(guān)系？,a2+b2=c2,Sa+Sb=Sc,a2+b2=c2,a,c,b,勾,股,弦,勾股定理,(畢達(dá)哥拉斯定理),兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉,斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此,在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯,年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。,定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派

4、，1955,勾 股 世 界,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前,兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。,我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代

5、著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中。,a,b,c,a,b,c,無(wú)字證明,a,b,c,無(wú)字證明,青出,華羅庚,青朱出入圖,1.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,做一做：,P,625,400,2,6,x,P的面積 =_,X=_,225,B,A,C,AB=_,AC=_,BC=_,25,15,20,比一比看看誰(shuí)算得快！,2.求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng):,可用勾股定理建立方程.,方法小結(jié):,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,、如圖,一個(gè)高3 米,寬4 米的大門,需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木條,則木條的長(zhǎng)為,A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米,（C）,、湖的兩端有A、兩點(diǎn)，從與A方向成直角的BC方向上的點(diǎn)C測(cè)得CA=130米,CB=120米,則AB為,A.50米 B.120米 C.100米 D.130米,130,120,?,A,如圖，大風(fēng)將一根木制旗桿吹裂，隨時(shí)都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速趕到現(xiàn)場(chǎng)，并決定從斷裂處將旗桿折斷?，F(xiàn)在需要?jiǎng)澇鲆粋€(gè)安全警戒區(qū)域，那么你能確定這個(gè)安全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？,議一議：,9m,24m,1876年4月1日，伽菲爾德在新英格蘭教育日志上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一證法。 1881年，伽菲爾德就任美國(guó)第20任總統(tǒng)。后來(lái)，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法