浙江省桐鄉(xiāng)市高級(jí)中學(xué)人教A高中數(shù)學(xué)課件必修五第二章23等差數(shù)列的前n項(xiàng)和課件共11

1、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,陳 軍,123100？,泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。 傳說陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。 你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？,七大奇跡之一：泰姬陵,高斯(Carl Friedrich Gauss)德國數(shù)學(xué)家，也是天文學(xué)家和物理學(xué)家，他和牛頓、阿基米德，被譽(yù)為有史以來的三大數(shù)學(xué)家，有“數(shù)學(xué)王子”之稱。高斯最出名的故事就是他十歲時(shí)，小學(xué)老師出了一道算術(shù)難題

2、：“計(jì)算123100？”。這可難為初學(xué)算術(shù)的,學(xué)生，但是高斯卻在幾秒后將答案解了出來。他利用算術(shù)級(jí)數(shù)（等差級(jí)數(shù)）的對(duì)稱性，然后就像求得一般算術(shù)級(jí)數(shù)和的過程一樣，把數(shù)目一對(duì)對(duì)的湊在一起：1100，299，398，4952，5051，而這樣的組合有50組， 所以答案很快的就可以求出是：101505050。,問題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？,獲得結(jié)果：,等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和：,你可否用類似的方法推導(dǎo)出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和？,思考,（1）,（2）,(1)+(2)得到： 2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(an-1+a2)+(an+a1) =n(a1+an),或,120,72

3、60,9,22,2,10,2550,500,填寫下列表格：,練習(xí),或,例1.求集合 中元素的個(gè)數(shù)，并求這些元素的和 例2.已知一個(gè)等差數(shù)列的前 10 項(xiàng)和是 310，前20 項(xiàng)和是 1220，由此可以確定求其前 n 項(xiàng)和的公式嗎？,例3.一個(gè)項(xiàng)數(shù)為26的等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為 21，末四項(xiàng)和為67，求 S26 例4.項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)之和為44，偶數(shù)項(xiàng)之和為33，求項(xiàng)數(shù)及中間的一項(xiàng)。,結(jié)論：等差數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)(偶數(shù)項(xiàng))組成的數(shù)列仍是 等差數(shù)列 若等差數(shù)列an共有2n+1項(xiàng)，則必有 S奇-S偶 = a中， S奇+S偶 = (2n+1) a中 若等差數(shù)列an共有2n項(xiàng)，則必有 S偶- S奇

4、= nd,例5.已知等差數(shù)列an中，Sm = 10， S2m = 30 ，則 S3m = ( ) A. 40 B. 50 C. 60 D. 70,結(jié)論：等差數(shù)列的依次m項(xiàng)之和構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列 即 等差數(shù)列an中，Sm， S2m-Sm， S3m-S2m 成等差數(shù)列,練習(xí)：,設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為 Sn，且 S10=100，S100=10，求 S110,例6.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是 an = 2n-48，nN*，求 Sn 達(dá)到最小時(shí)的 n 值,例7.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和 Sn = 25n-2n2 求證：an是等差數(shù)列 求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和 Tn,例8.項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)之和為44，偶數(shù)項(xiàng)之和為33，求項(xiàng)數(shù)及中間的一項(xiàng)。,結(jié)論：等差數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)(偶數(shù)項(xiàng))組成的數(shù)列仍是 等差數(shù)列 若等差數(shù)列an共有2n+