一元二次方程應(yīng)用題分類講練優(yōu)質(zhì)

1、.,平昌縣得勝中學(xué) 任璟,一元二次方程應(yīng)用題（一）,幾何與方程,快樂學(xué)習(xí) 1,5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,8,例1：一塊四周鑲有寬度相等的花邊的鏡框如下圖，它的長為8cm，寬為5cm如果鏡框中央長方形圖案的面積為18cm2 ，則花邊多寬?,解：設(shè)鏡框的寬為xcm ，則鏡框中央長方形圖案的長為cm,寬為cm,得,（82x）,（52x）,m2,.,寬為cm,得,(8 2x) (5 2x) = 18,即2X2 13 X 110,解得X11， X25.5(不合題意),答:鏡框的寬為1m.,審,設(shè),答,解,列,.,例2如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去

2、四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方厘米.求截去正方形的邊長。,答：截去正方形的邊長為10厘米。,.,例3. 如圖，在長為40米，寬為22米的矩形地面上，修筑兩條同樣寬的互相垂直的道路，余下的鋪上草坪，要使草坪的面積為760平方米，道路的寬應(yīng)為多少？,40米,22米,.,例4 學(xué)校要建一個(gè)面積為150平方米的長方形自行車棚，為節(jié)約經(jīng)費(fèi)，一邊利用18米長的教學(xué)樓后墻，另三邊利用總長為35米的鐵圍欄圍成，求自行車棚的長和寬.,.,解：設(shè)與教學(xué)樓后墻垂直的一條邊長為x米，則與教學(xué) 樓后墻平行的那條邊長為 (352x)米，根據(jù)題意，得 x(352x)150 解得 當(dāng)

3、時(shí)，352x2018不合題意，舍去； 當(dāng)x10時(shí)，352x15. 符合題意. 答：自行車棚的長和寬分別為15米和10米.,幾何與方程,例5 . 一直角三角形的斜邊長7cm,一條直角邊比另一條直角邊長1cm,求兩條直角邊長度.,.,常見的圖形有下列幾種：,.,3. 如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S米2， （1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式;（2）如果要圍成面積為45米2的花圃，AB的長是多少米？,【解析】(1)設(shè)寬AB為x米， 則BC為(24-3x)米，這時(shí)面積 S=x(24-3x)=-3x2+24x (

4、2)由條件-3x2+24x=45 化為：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3 024-3x10得14/3x8 x2不合題意，AB=5，即花圃的寬AB為5米,練習(xí)：,.,練習(xí)：,4.如圖，用長為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃.要圍成苗圃的面積為81m2,應(yīng)該怎么設(shè)計(jì)?,解:設(shè)苗圃的一邊長為xm,則,化簡得，,答:應(yīng)圍成一個(gè)邊長為9米的正方形.,.,列一元二次方程解應(yīng)題,小結(jié)：解決這類問題的關(guān)鍵是掌握常見幾何圖形的面積體積公式，并能熟練計(jì)算由基本圖形構(gòu)成的組合圖形的面積,.,平昌縣得勝中學(xué) 任璟,一元二次方程應(yīng)用題（二）,13.甲公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元.

5、該公司繳稅的年平均增長率為多少?,增長率與方程,14.某公司計(jì)劃經(jīng)過兩年把某種商品的生產(chǎn)成本降低19%，那么平均每年需降低百分之幾?,增長率與方程,17.某電冰箱廠每個(gè)月的產(chǎn)量都比上個(gè)月增長的百分?jǐn)?shù)相同。已知該廠今年4月份的電冰箱產(chǎn)量為5萬臺(tái)，6月份比5月份多生產(chǎn)了12000臺(tái)，求該廠今年產(chǎn)量的月平均增長率為多少?,增長率與方程,.,練習(xí):,2.某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸,三月的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 3.某校去年對實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬

6、元,預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬元,若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長率是x,則可列方程 為 .,B,.,平昌縣得勝中學(xué) 任璟,一元二次方程應(yīng)用題（三）,數(shù)字與方程,1. 兩個(gè)數(shù)的差等于4,積等于45,求這兩個(gè)數(shù).,數(shù)字與方程,2. 一個(gè)兩位數(shù),它的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小3,而它的個(gè)位數(shù)字的平方恰好等于這個(gè)兩位數(shù).求這個(gè)兩位數(shù).,數(shù)字與方程,3.有一個(gè)兩位數(shù),它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是5.把這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字互換后得到另一個(gè)兩位數(shù),兩個(gè)兩位數(shù)的積為736.求原來的兩位數(shù).,.,4.三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，已知最大數(shù)與最小數(shù)的平方和比中間一個(gè)數(shù)的平方大332，求這三個(gè)連續(xù)偶數(shù).,1、偶

7、數(shù)個(gè)連續(xù)偶數(shù)（或奇數(shù)），一般可設(shè)中間兩個(gè)為(x1)和(x 1). 2、奇數(shù)個(gè)連續(xù)偶數(shù)（或奇數(shù)，自然數(shù)），一般可設(shè)中間一個(gè)為x.如三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，可設(shè)中間一個(gè)偶數(shù)為x，則其余兩個(gè)偶數(shù)分別為(x2)和(x+2)又如三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，可設(shè)中間一個(gè)自然數(shù)為x，則其余兩個(gè)自然數(shù)分別為(x1)和(x 1).,.,（1）十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b的兩位數(shù)是10ab; （2）百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c的三 位數(shù)是100a10bc.,.,平昌縣得勝中學(xué) 任璟,一元二次方程應(yīng)用題（四）,.,有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?,分析,1,第一輪傳染后,1

8、+x,第二輪傳染后,1+x+x(1+x),解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人.,1+x+x(1+x)=121,解方程,得,答:平均一個(gè)人傳染了_個(gè)人.,10,-12,(不合題意,舍去),10,探究1,.,如果按照這樣的傳染速度, 三輪傳染后有多少人患流感?,121+12110=1331人,.,1.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個(gè)支干長出多少小分支?,主干,支干,支干,小分支,小分支,小分支,小分支,x,x,x,1,解:設(shè)每個(gè)支干長出x個(gè)小分支,則1+x+xx=91,即,解得,x1=9,x2=10(不合題意,舍去),答:每

9、個(gè)支干長出9個(gè)小分支.,.,2要組織一場籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每兩隊(duì)之間都賽一場,計(jì)劃安排15場比賽,應(yīng)邀請多少個(gè)球隊(duì)參加比賽?,3.要組織一場籃球聯(lián)賽, 每兩隊(duì)之間都賽2場,計(jì)劃安排90場比賽,應(yīng)邀請多少個(gè)球隊(duì)參加比賽?,4參加一次聚會(huì)的每兩人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人參加聚會(huì)?,1.一次會(huì)議上,每兩個(gè)參加會(huì)議的人都互相握了一次手,有人統(tǒng)計(jì)一共握了66次手.這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是多少?,美滿生活與方程,2.小明將勤工助學(xué)掙得的500元錢按一年定期存入銀行,到期后取出50元用來購買學(xué)習(xí)用品 剩下的450元連同應(yīng)得的稅后利息又全部按一年定期存入銀行如果存款的年利率保持不變,

10、且到期后可得稅后本息約461元,那么這種存款的年利率大約是多少? (精確到0.01%) .,美滿生活與方程,3.某果園有100棵桃樹,一棵桃樹平均結(jié)1000個(gè)桃子,現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量.試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),每多種一棵桃樹,每棵棵桃樹的產(chǎn)量就會(huì)減少2個(gè).如果要使產(chǎn)量增加15.2%,那么應(yīng)種多少棵桃樹?,經(jīng)濟(jì)效益與方程,.,平昌縣得勝中學(xué) 任璟,一元二次方程應(yīng)用題（五）,銷售問題,1.某商場銷售一批名牌襯衫,現(xiàn)在平均每天能售出20件,每件盈利40元.為了盡快減少庫存,商場決定采取降價(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果這種襯衫的售價(jià)每降低1元時(shí),平均每天能多售出2件.商場要想平均每天盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)

11、多少元?,2.某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購進(jìn)一批商品,若每件商品售價(jià)為x元,則每天可賣出(350-10 x)件,但物價(jià)局限定每件商品加價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的20%.商店要想每天賺400元,需要賣出多少年來件商品?每件商品的售價(jià)應(yīng)為多少元?,銷售問題,.,平昌縣得勝中學(xué) 任璟,一元二次方程應(yīng)用題（六）,.,3. 某汽車在公路上行駛,它的路程s(m)和時(shí)間t(s)之間的關(guān)系為:s=10t+3t2,那么行駛 200m需要多長時(shí)間?,運(yùn)動(dòng)與方程,.,二 、有關(guān)“動(dòng)點(diǎn)”的面積問題”,1)關(guān)鍵 以靜代動(dòng) 把動(dòng)的點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換,變?yōu)榫€段的長度,2)方法 時(shí)間變路程 求“動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間”可以轉(zhuǎn)化為求“動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程

12、”，也是求線段的長度;,由此,學(xué)會(huì)把動(dòng)點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為靜點(diǎn)的問題, 是解這類問題的關(guān)鍵.,3）常找的數(shù)量關(guān)系面積，勾股定理，,例6 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以1cm/s的速度沿AB邊向點(diǎn)B移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始以2cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C移動(dòng),如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，幾秒后 PBQ的面積等于8cm2？,解：設(shè)x秒后 PBQ的面積等于8cm2 根據(jù)題意，得 整理，得 解這個(gè)方程，得,所以2秒或4秒后 PBQ的面積等于8cm2,例7：等腰直角 ABC中,AB=BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿AB向B移動(dòng),通過點(diǎn)P引平行于BC,AC的直線與AC,BC分別交于R、Q.當(dāng)AP等于多少厘米時(shí),平行四邊形PQCR的面積等于16cm2?,回味無窮,列方程解應(yīng)用題的一般步驟是: 1.審:審清題意:已知什么,求什么?已,未知之間