導數(shù)的幾何意義.ppt

1、教學教法分析,課前自主導學,當堂雙基達標,易錯易誤辨析,課后知能檢測,課堂互動探究,教師備選資源,11.3導數(shù)的幾何意義,三維目標 1知識與技能 理解導數(shù)的幾何意義，掌握應用導數(shù)幾何意義求解曲線切線方程的方法,2過程與方法 通過對切線定義和導數(shù)幾何意義的探討，培養(yǎng)學生觀察、分析、比較和歸納的能力并通過對問題的探究體會逼近、類比、由己知探討未知、從特殊到一般的數(shù)學思想方法 3情感、態(tài)度與價值觀 讓學生在觀察、思考、發(fā)現(xiàn)中學習，啟發(fā)學生在研究問題時，抓住問題本質(zhì)，嚴謹細致思考，規(guī)范得出解答,重點難點 重點：導數(shù)的幾何意義的探討，并應用導數(shù)的幾何意義解決相關問題 難點：深刻理解導數(shù)的幾何意義以及對曲

2、線切線方程的求解,【問題導思】 如圖115所示，Pn的坐標為(xn，f(xn)(n1，2，3，4，)，P的坐標為(x0，y0)，直線PT為過點P的切線,1割線PPn的斜率kn是多少？,2當點Pn無限趨近于點P時，割線PPn的斜率kn與切線PT的斜率k有什么關系？,【提示】kn無限趨近于切線PT的斜率k.,2導數(shù)的幾何意義 曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的導數(shù)f(x0)的幾何意義為_,曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線的斜率,求曲線在某點處的切線方程,【思路探究】(1)先求切點坐標，再求y|x2，最后利用導數(shù)的幾何意義寫出切線方程 (2)將切線方程與曲線C的方程聯(lián)立求解,已知拋

3、物線y2x21.求 (1)拋物線上哪一點的切線的傾斜角為45？ (2)拋物線上哪一點的切線平行于直線4xy20?,求函數(shù)的平均變化率,(2)拋物線的切線平行于直線4xy20， 斜率為4， 即f(x0)4x04，得x01，該點為(1，3),根據(jù)切線斜率求切點坐標的步驟： (1)設切點坐標(x0，y0)； (2)求導函數(shù)f(x)； (3)求切線的斜率f(x0)； (4)由斜率間的關系列出關于x0的方程，解方程求x0； (5)點(x0，y0)在曲線f(x)上，將(x0，y0)代入求y0得切點坐標,本例中條件不變，求拋物線上哪一點的切線垂直于直線x8y30? 【解】拋物線的切線與直線x8y30垂直 拋

4、物線的切線的斜率為8. 由本例知f(x0)4x08，x02，y09. 即所求點坐標為(2，9).,已知曲線C：f(x)x21，求過點P(0，0)且與曲線C相切的切線l的方程 【思路探究】點P不是切點，故可設出切點P0的坐標，并用其表示出切線l的方程，然后利用切點在曲線上和點P在切線上，建立P0點坐標的方程組，解出點P0后進一步求切線方程,求函數(shù)的平均變化率,試求過點P(3，5)且與曲線yx2相切的直線方程,求函數(shù)yx33x2x的圖象上過原點的切線方程,混淆曲線“在某點”和“過某點”的切線致誤,【錯因分析】本題中原點在函數(shù)的圖象上，誤認為原點就是切點，混淆了“過原點的切線”與“在原點處的切線”的

5、區(qū)別，導致解題失誤 【防范措施】求曲線的切線時，注意區(qū)分“求曲線yf(x)上過點M的切線”與“求曲線yf(x)上在點M處的切線”，前者只要求切線過M點，M點未必是切點，因此求解時應先設出切點坐標；而后者則很明確，切點就是M點,1求曲線在點(x0，y0)處的切線方程 已知點(x0，y0)為切點，則先求出函數(shù)yf(x)在點x0處的導數(shù)，然后根據(jù)直線的點斜式方程，得切線方程yy0f(x0)(xx0) 2求曲線過點(x0，y0)的切線方程 已知點(x0，y0)不論在不在曲線上都不一定是切點，故先設出切點坐標，寫出切線方程，然后利用已知點(x0，y0)在切線上，求出切點坐標進而求出切線方程,3若曲線yf

6、(x)在點P(x0，f(x0)處的導數(shù)f(x0)不存在，則切線與y軸平行或重合；若f(x0)0，則切線與x軸正方向夾角是銳角；若f(x0)0，則切線與x軸正方向夾角為鈍角；若f(x0)0，則切線與x軸平行或重合 4根據(jù)導數(shù)的幾何意義知，f(x0)能反應曲線在xx0處的升降及升降快慢程度，f(x0)為正值，曲線在該點處上升，f(x0)為負值，曲線在該點處下降，|f(x0)|越大，曲線在該點升降速度越快,1已知曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程為2xy20，則f(1)() A4B4C2D2 【解析】由導數(shù)的幾何意義知f(1)2，故選D. 【答案】D,2已知函數(shù)yf(x)的圖象如圖116所

7、示，則f(xA)與f(xB)的大小關系是() Af(xA)f(xB) Bf(xA)f(xB) Cf(xA)f(xB) D不能確定,【解析】由圖象易知，點A、B處的切線斜率kA、kB滿足kAkB0.由導數(shù)的幾何意義，得f(xA)f(xB) 【答案】B,【解析】點P(5，y)在直線yx8上， f(5)3. 又由導數(shù)的幾何意義可知f(5)1， f(5)f(5)312. 【答案】2,4已知曲線f(x)x2的一條過點P(x0，y0)的切線，求： (1)切線平行于直線yx2時切點P的坐標及切線方程； (2)切線垂直于直線2x6y50時切點P的坐標及切線方程； (3)切線與x軸正方向成60的傾斜角時切點P的坐標及切線方程,課后知能檢測 點擊圖標進入,已知曲線f(x)x21和g(x)x3x在其交點處兩切線的夾角為，求cos . 【思路探究】要求cos 的值，需求兩曲線的交點及兩曲線在切點處切線的斜率，利用向量的數(shù)量積求解,(教師用書獨具),與導數(shù)幾何意義相關題目的解題策略： (1)導導數(shù)