數(shù)學人教版九年級上冊一元二次方程.1 一元二次方程.ppt

1、21.1 一元二次方程,R九年級上冊,第二十一章 一元二次方程,設計師在設計人體雕像時，一般都考慮到美學角度。雷鋒紀念館前的雷鋒雕像，就符合黃金分割比例：腰部以上與腰部以下的高度比等于腰部以下與全身的高度比。,2m,xm,(2-x)m,解：依題意得：x=2（2-x）， 即：x+2x-4=0， 顯然這個方程只含有一個未知數(shù)， 且x的最高次數(shù)為2.,它是關于x的方程嗎？如果是，你能看出它和我們以往學過的方程有什么不同嗎？,如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm。寬50cm，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm，那么鐵

2、皮各角應切去多大的正方形？,探 究 1,解：設切去的正方形的邊長為xcm，則盒底的長為（100-2x）cm，寬為（50-2x）cm，,x,100-2x,50-2x,列方程：(100-2x)(50-2x)=3600， 整理為： 4x-300 x+1400=0， 化簡得: x-75x+350=0.,探 究 2,要組織一次排球邀請賽，參加的每兩個隊之間都要比賽一場。根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應邀請多少個隊參賽？,請問： （1）這次排球賽共安排 場； （2）若設應邀請x個隊參賽，則每個隊與其它 個隊各比賽一場，這樣應共有 場比賽； （3）由此可列出的方程為 ，

3、 化簡得 。,28,x-1,x(x-1),x-x-56=0,歸 納 總 結,1.一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程稱為一元二次方程.,2.一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0(a0）, 其中ax是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項， b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項.,想 一 想,1.二次項的系數(shù)a為什么不能為0？ 2.在指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項時，a、b、c都一定是正數(shù)嗎？談談你的看法。,從探究2中我們可以看出，由于參賽球隊的支數(shù)x只能是正整數(shù)，因此可列表如下：,可以發(fā)現(xiàn)，當x=8時，x-x-56=0，所以x=8是方程x-x-56=0的解，一元二次

4、方程的解也叫做一元二次方程的根.,-56,-54,-26,-14,0,-36,-44,-50,探 究 3,思 考,1.一元二次方程的根的定義應怎樣描述呢？,使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的根.,由于x=-7時，x-x-56=49-（-7）-56=0，故x=-7也是方程x-x-56的一個根。事實上，一元二次方程如果有實數(shù)根，則必然有兩個實數(shù)根，通常記為x1=a，x2=b.,2.方程x-x-56=0有一個根為x=8，它還有其它的根嗎？,例1 已知關于x的方程（m+2）x|m|+3x+m=0是一元二次方程，求此一元二次方程.,解：由題意有|m|=2且m+20, m=2, 因此

5、原一元二次方程為4x+3x+2=0.,例2 將方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.,解：去括號，得3x-3x=5x+10，移項、合并同類項，得一元二次方程的一般形式為： 3x-8x-10=0 其中二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為-8，常數(shù)項為-10.,1.下列各式中，是一元二次方程的是（ ） A.3x+ =0 B.ax+bx+c=0 C.（x-3）（x-2）=x D.（3x-1）（3x+1）=3,D,2.關于的方程（k-1）x|k|+1-2x=3是一元二次方程，則= 3.已知方程5x+mx-6=0的一個根為4，則的值為,-1,4.根

6、據(jù)下列問題，列出關于x的問題，并將其化成一元二次方程的一般形式，指出其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項： （1）4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x；,4x-25=0，其中二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為0，常數(shù)項為-25.,（2）一個長方形的長比寬多2，面積是100，求長方形的長x；,x-2x-100=0，其中二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為-2，常數(shù)項為-100.,（3）把長為1的長條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較長一段的平方，求較短一段的長x。,x-3x+1=0，其中二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為-3，常數(shù)項為1.,（1）一元二次方程的定義是什么？你知道它的一般式、二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是什么了嗎？ （2）一元二次方程一般形