排列組合二項式真題

1、排列組合二項式1（2016高考新課標2理數(shù)）如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（ ）（A）24 （B）18 （C）12 （D）92（2016年高考四川理數(shù)）設i為虛數(shù)單位，則的展開式中含x4的項為（A）15x4 （B）15x4 （C）20i x4 （D）20i x43（2016年高考四川理數(shù)）用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為（A）24 （B）48 （C）60 （D）724（2016高考新課標3理數(shù)）定義“規(guī)范01數(shù)列”如下：共有項，其中項為0，項為1，且對任意，中0

2、的個數(shù)不少于1的個數(shù)若，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（ ）（A）18個 （B）16個 （C）14個 （D）12個5（2016高考新課標1卷）某公司的班車在7:00,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車,且到達發(fā)車站的時刻是隨機的,則他等車時間不超過10分鐘的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）6（2016高考新課標3理數(shù)）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖圖中點表示十月的平均最高氣溫約為，點表示四月的平均最低氣溫約為下面敘述不正確的是（ ）（A）各月的平均最低氣溫都在以上 （B）七月的平均溫差比一月的平

3、均溫差大（C）三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 （D）平均氣溫高于的月份有5個7（2016高考山東理數(shù)）某高校調查了200名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是175，30，樣本數(shù)據分組為175，20）， 20，225）， 225,25），25，275），275，30）根據直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于225小時的人數(shù)是（ ）（A）56 （B）60 （C）120 （D）1408（2016高考新課標2理數(shù)）從區(qū)間隨機抽取個數(shù),，構成n個數(shù)對，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為（A） （B）

4、 （C） （D）9（2016年高考北京理數(shù)）袋中裝有偶數(shù)個球，其中紅球、黑球各占一半甲、乙、丙是三個空盒每次從袋中任意取出兩個球，將其中一個球放入甲盒，如果這個球是紅球，就將另一個球放入乙盒，否則就放入丙盒重復上述過程，直到袋中所有球都被放入盒中，則（）A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多 C乙盒中紅球不多于丙盒中紅球 D乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多10（2016東北三省三校一模，理8）數(shù)學活動小組由12名同學組成，現(xiàn)將12名同學平均分成四組分別研究四個不同課題，且每組只研究一個課題，并要求每組選出一名組長，則不同的分配方案的種數(shù)為（ ）A BC D11（2016河北衡

5、水中學高三一調，理5）某校高三理科實驗班有5名同學報名參加甲，乙，丙三所高校的自主招生考試，沒人限報一所高校，若這三所高校中每個學校都至少有1名同學報考，那么這5名同學不同的報考方法種數(shù)共有（ ）A144種 B150種 C196種 D256種12（2016河北唐山一模，理4）的展開式中，的系數(shù)為（ ）（A）15 （B）-15 （C）60 （D）-6013（2016江西省贛中南五校第一次考試，理8）不等式組表示的點集記為M，不等式組表示的點集記為N，在M中任取一點P，則PN的概率為A B C D14（2016年高考北京理數(shù)）在的展開式中，的系數(shù)為_（用數(shù)字作答）15（2016高考新課標1卷）的展

6、開式中,x3的系數(shù)是 （用數(shù)字填寫答案）16（2016高考天津理數(shù)）的展開式中x2的系數(shù)為_（用數(shù)字作答）17（2016高考山東理數(shù)）若（ax2+）5的展開式中x5的系數(shù)是80，則實數(shù)a=_18（2016高考江蘇卷）將一顆質地均勻的骰子（一種各個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是 19（2016年高考四川理數(shù)）同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，當至少有一枚硬幣正面向上時，就說這次試驗成功，則在2次試驗中成功次數(shù)X的均值是 20（2016高考新課標2理數(shù)）有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙

7、的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是 21（2016高考江蘇卷）已知一組數(shù)據47,48,51,54,55，則該組數(shù)據的方差是_22（2016高考山東理數(shù)）在上隨機地取一個數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓相交”發(fā)生的概率為 23（2016高考上海理數(shù)）某次體檢，6位同學的身高（單位：米）分別為172,178,175,180,169,177則這組數(shù)據的中位數(shù)是_（米）24（2016高考上海理數(shù)）在的二項式中，所有項的二項式系數(shù)之和為256，則常數(shù)項等于_25（2016高考江蘇

8、卷）（1）求 的值；（2）設m，nN*，nm，求證： （m+1）+（m+2）+（m+3）+n+（n+1）=（m+1）26（2016高考新課標1卷）某公司計劃購買2臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖：以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記表示2臺機器三年內共需更換的易損零件數(shù),表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù)

9、（）求的分布列；（）若要求,確定的最小值；（）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據,在與之中選其一,應選用哪個？27（2016高考新課標2理數(shù)）某險種的基本保費為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費與其上年度的出險次數(shù)的關聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保費085125151752設該險種一續(xù)保人一年內出險次數(shù)與相應概率如下：一年內出險次數(shù)012345概率030015020020010005（）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；（）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率；（）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值2

10、8（2016年高考四川理數(shù)）我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸）、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據按照0,05），05,1），4,45）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（）求直方圖中a的值；（）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；（）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值，并說明理由29（2016年高考北京理數(shù)）A、B

11、、C三個班共有100名學生，為調查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學生一周的鍛煉時間，數(shù)據如下表（單位：小時）；A班6 65 7 75 8B班6 7 8 9 10 11 12C班3 45 6 75 9 105 12 135（1）試估計C班的學生人數(shù)；（2）從A班和C班抽出的學生中，各隨機選取一人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙，假設所有學生的鍛煉時間相對獨立，求該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率；（3）再從A、B、C三個班中各隨機抽取一名學生，他們該周的鍛煉時間分別是7，9，825（單位：小時），這3個新數(shù)據與表格中的數(shù)據構成的新樣本的平均數(shù)記 ，表格中數(shù)據的平均數(shù)記為

12、，試判斷和的大小，（結論不要求證明）30（2016高考山東理數(shù)）甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊”得3分；如果只有一個人猜對，則“星隊”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊”得0分已知甲每輪猜對的概率是，乙每輪猜對的概率是；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響，各輪結果亦互不影響假設“星隊”參加兩輪活動，求：（I）“星隊”至少猜對3個成語的概率；（）“星隊”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學期望EX31（2016高考天津理數(shù)）某小組共10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4,現(xiàn)從這10人

13、中隨機選出2人作為該組代表參加座談會（）設A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；（）設為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望32（2016高考新課標3理數(shù)）下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖（）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數(shù)加以說明；（）建立關于的回歸方程（系數(shù)精確到001），預測2016年我國生活垃圾無害化處理量附注：參考數(shù)據：，2646參考公式：相關系數(shù) 回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：33（2016年云南省第一次高中復習統(tǒng)一檢測，理18）某市教育

14、與環(huán)保部門聯(lián)合組織該市中學參加市中學生環(huán)保知識團體競賽，根據比賽規(guī)則，某中學選拔出8名同學組成參賽隊，其中初中學部選出的3名同學有2名女生；高中學部選出的5名同學有3名女生，競賽組委會將從這8名同學中隨機選出4人參加比賽（）設“選出的4人中恰有2名女生，而且這2名女生來自同一個學部”為事件,求事件的概率；（）設為選出的4人中女生的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望參考答案1B【解析】試題分析：由題意，小明從街道的E處出發(fā)到F處最短有條路，再從F處到G處最短共有條路，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為條，故選B考點： 計數(shù)原理、組合【名師點睛】分類加法計數(shù)原理在使用時易忽視每類做法中每一種

15、方法都能完成這件事情，類與類之間是獨立的分步乘法計數(shù)原理在使用時易忽視每步中某一種方法只是完成這件事的一部分，而未完成這件事，步步之間是相關聯(lián)的2A【解析】試題分析：二項式展開的通項，令，得，則展開式中含的項為，故選A考點：二項展開式，復數(shù)的運算【名師點睛】本題考查二項式定理及復數(shù)的運算，復數(shù)的概念及運算也是高考的熱點，幾乎是每年必考內容，屬于容易題一般來說，掌握復數(shù)的基本概念及四則運算即可二項式的展開式可以改為，則其通項為，即含的項為3D【解析】試題分析：由題意，要組成沒有重復的五位奇數(shù)，則個位數(shù)應該為1、3、5中之一，其他位置共有隨便排共種可能，所以其中奇數(shù)的個數(shù)為，故選D考點：排列、組合

16、【名師點睛】利用排列組合計數(shù)時，關鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏，分步時要注意整個事件的完成步驟在本題中，個位是特殊位置，第一步應先安排這個位置，第二步再安排其他四個位置4C【解析】試題分析：由題意，得必有，則具體的排法列表如下：00001111101110110100111011010011010001110110100110考點：計數(shù)原理的應用【方法點撥】求解計數(shù)問題時，如果遇到情況較為復雜，即分類較多，標準也較多，同時所求計數(shù)的結果不太大時，往往利用表格法、樹枝法將其所有可能一一列舉出來，常常會達到岀奇制勝的效果5B【解析】試題分析：如圖所示,畫出時間軸：小明到達的時間會隨

17、機的落在圖中線段中,而當他的到達時間落在線段或時,才能保證他等車的時間不超過10分鐘根據幾何概型,所求概率故選B考點：幾何概型【名師點睛】這是全國卷首次考查幾何概型,求解幾何概型問題的關鍵是確定“測度”,常見的測度由：長度、面積、體積等6D【解析】試題分析：由圖可知均在虛線框內，所以各月的平均最低氣溫都在0以上，A正確；由圖可在七月的平均溫差大于，而一月的平均溫差小于，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在，基本相同，C正確；由圖可知平均最高氣溫高于20的月份有3個或2個，所以不正確故選D考點：1、平均數(shù)；2、統(tǒng)計圖【易錯警示】解答本題時易錯可

18、能有兩種：（1）對圖形中的線條認識不明確，不知所措，只覺得是兩把雨傘重疊在一起，找不到解決問題的方法；（2）估計平均溫差時易出現(xiàn)錯誤，錯選B7D【解析】試題分析：由頻率分布直方圖知，自習時間不少于225小時為后三組，有（人），選D考點：頻率分布直方圖【名師點睛】本題主要考查頻率分布直方圖，是一道基礎題目從歷年高考題目看，圖表題已是屢見不鮮，作為一道應用題，考查考生的視圖、用圖能力，以及應用數(shù)學解決實際問題的能力8C【解析】試題分析：利用幾何概型，圓形的面積和正方形的面積比為，所以選C考點： 幾何概型【名師點睛】求解與面積有關的幾何概型時，關鍵是弄清某事件對應的面積，必要時可根據題意構造兩個變量

19、，把變量看成點的坐標，找到全部試驗結果構成的平面圖形，以便求解9C【解析】試題分析：若乙盒中放入的是紅球，則須保證抽到的兩個均是紅球；若乙盒中放入的是黑球，則須保證抽到的兩個球是一紅一黑，且紅球放入甲盒；若丙盒中放入的是紅球，則須保證抽到的兩個球是一紅一黑：且黑球放入甲盒；若丙盒中放入的是黑球，則須保證抽到的兩個球都是黑球；A：由于抽到的兩個球是紅球和黑球的次數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)無法確定，故無法判定乙盒和丙盒中異色球的大小關系，而抽到兩個紅球的次數(shù)與抽到兩個黑球的次數(shù)應是相等的，故選C考點：概率統(tǒng)計分析【名師點睛】本題將小球與概率知識結合，創(chuàng)新味十足，是能力立意的好題如果所求事件對應的基本事件有多

20、種可能，那么一般我們通過逐一列舉計數(shù)，再求概率，此題即是如此列舉的關鍵是要有序（有規(guī)律），從而確保不重不漏另外注意對立事件概率公式的應用10B【解析】將名同學平均分成四組，共有，分別研究四個不同課題，共有，從四組中每組選出一名組長，共有，共計種，故選B11B【解析】若有兩所高校各有2名同學報考，一所高校有1名同學報考，有種報考方法；若有兩所高校各有1名同學報考，一所高校有3名同學報考，有種報考方法，所以總共有種報考方法，故選B12C【解析】因為展開式的通項公式為，所以的系數(shù)為，故選C13B【解析】列出相應的區(qū)域如下所示：區(qū)域M是正方形區(qū)域，區(qū)域N是陰影區(qū)域，所以PN的概率為；故選B1460【解

21、析】試題分析：根據二項展開的通項公式可知，的系數(shù)為，故填：考點：二項式定理【名師點睛】1所謂二項展開式的特定項，是指展開式中的某一項，如第項、常數(shù)項、有理項、字母指數(shù)為某些特殊值的項求解時，先準確寫出通項，再把系數(shù)與字母分離出來（注意符號），根據題目中所指定的字母的指數(shù)所具有的特征，列出方程或不等式來求解即可；2、求有理項時要注意運用整除的性質，同時應注意結合的范圍分析15【解析】試題分析：的展開式通項為（,1,2,5）,令得,所以的系數(shù)是考點:二項式定理【名師點睛】確定二項展開式指定項的系數(shù)通常是先寫出通項,再確定r的值,從而確定指定項系數(shù)16【解析】試題分析：展開式通項為，令，所以的故答案

22、為考點：二項式定理【名師點睛】1求特定項系數(shù)問題可以分兩步完成：第一步是根據所給出的條件（特定項）和通項公式，建立方程來確定指數(shù)（求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數(shù)，且nr）；第二步是根據所求的指數(shù)，再求所求解的項2有理項是字母指數(shù)為整數(shù)的項解此類問題必須合并通項公式中同一字母的指數(shù)，根據具體要求，令其為整數(shù)，再根據數(shù)的整除性來求解17-2【解析】試題分析：因為，所以由，因此考點：二項式定理【名師點睛】本題是二項式定理問題中的常見題型，二項展開式的通項公式，往往是考試的重點本題難度不大，易于得分能較好的考查考生的基本運算能力等18【解析】點數(shù)小于10的基本事件共有3

23、0種，所以所求概率為考點：古典概型概率【名師點睛】概率問題的考查，側重于對古典概型和對立事件的概率考查，屬于簡單題江蘇對古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化計數(shù)方法因此先明確所求事件本身的含義，然后一般利用枚舉法、樹形圖解決計數(shù)問題，而當正面問題比較復雜時，往往采取計數(shù)其對立事件19【解析】試題分析：同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，可能的結果有（正正），（正反），（反正），（反反），所以在1次試驗中成功次數(shù)的取值為，其中在1次試驗中成功的概率為，所以在2次試驗中成功次數(shù)的概率為，考點：離散型隨機變量的均值【名師點睛】本題考查隨機變量的均值（期望），根據期望公式，首先求出隨機變量的所有可能取值

24、，再求得對應的概率，則均值為201和3【解析】試題分析：由題意分析可知甲的卡片上數(shù)字為1和3，乙的卡片上數(shù)字為2和3，丙卡片上數(shù)字為1和2考點： 邏輯推理【名師點睛】邏輯推理即演繹推理，就是從一般性的前提出發(fā)，通過推導即“演繹”，得出具體陳述或個別結論的過程演繹推理的邏輯形式對于理性的重要意義在于，它對人的思維保持嚴密性、一貫性有著不可替代的校正作用邏輯推理包括演繹、歸納和溯因三種方式2101【解析】試題分析：這組數(shù)據的平均數(shù)為，故答案應填：01，考點：方差【名師點睛】本題考查的是總體特征數(shù)的估計，重點考查了方差的計算，本題有一定的計算量，屬于簡單題認真梳理統(tǒng)計學的基礎理論，特別是系統(tǒng)抽樣和分

25、層抽樣、頻率分布直方圖、方差等，針對訓練近幾年的江蘇高考類似考題，直觀了解本考點的考查方式，強化相關計算能力22【解析】試題分析：直線y=kx與圓相交,需要滿足圓心到直線的距離小于半徑，即，解得，而，所以所求概率P=考點：1直線與圓的位置關系；2幾何概型【名師點睛】本題是高考?？贾R內容本題綜合性較強，具有“無圖考圖”的顯著特點，幾何概型概率的計算問題，涉及圓心距的計算，與弦長相關的問題，往往要關注“圓的特征直角三角形”，本題能較好的考查考生分析問題解決問題的能力、基本計算能力等23176【解析】試題分析：將這6位同學的身高按照從矮到高排列為：169,172,175，177,178，180，這

26、六個數(shù)的中位數(shù)是175與177的平均數(shù)，顯然為176考點：中位數(shù)的概念【名師點睛】本題主要考查中位數(shù)的概念，是一道基礎題目從歷年高考題目看，涉及統(tǒng)計的題目，往往不難，主要考查考生的視圖、用圖能力，以及應用數(shù)學解決實際問題的能力24【解析】試題分析：因為二項式所有項的二項系數(shù)之和為，所以，所以，二項式展開式的通項為，令，得，所以考點：1二項式定理；2二項展開式的系數(shù)【名師點睛】根據二項式展開式的通項，確定二項式系數(shù)或確定二項展開式中的指定項，是二項式定理問題中的基本問題，往往要綜合運用二項展開式的系數(shù)的性質、二項式展開式的通項求解本題能較好地考查考生的思維能力、基本計算能力等25（1）0（2）詳

27、見解析【解析】試題分析：（1）根據組合數(shù)公式化簡求值（2）設置（1）目的指向應用組合數(shù)性質解決問題，而組合數(shù)性質不僅有課本上的 ，而且可由（1）歸納出的 ；單純從命題角度看，可視為關于n的等式，可結合數(shù)學歸納法求證；從求和角度看，左邊式子可看做展開式中含項的系數(shù)，再利用錯位相減求和得含項的系數(shù) ，從而達到化簡求證的目的試題解析：解：（1）（2）當時，結論顯然成立，當時又因為所以因此考點：組合數(shù)及其性質【名師點睛】本題從性質上考查組合數(shù)性質，從方法上考查利用數(shù)學歸納法解決與自然數(shù)有關命題，從思想上考查運用算兩次解決二項式有關模型組合數(shù)性質不僅有課本上介紹的、，更有，現(xiàn)在又有，這些性質不需記憶，但

28、需會推導，更需會應用26（）見解析（）19（）【解析】試題分析：（）先確定X的取值分別為16,17,18,18,20,21,22,再用相互獨立事件概率模型求概率,然后寫出分布列；（）通過頻率大小進行比較；（）分別求出n=9,n=20的期望,根據時所需費用的期望值小于時所需費用的期望值,應選試題解析：（）由柱狀圖并以頻率代替概率可得,一臺機器在三年內需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為02,04,02,02,從而；所以的分布列為16171819202122（）由（）知,故的最小值為19（）記表示2臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元）當時,當時,可知當時所需費用的期望值小于時

29、所需費用的期望值,故應選考點：概率與統(tǒng)計、隨機變量的分布列【名師點睛】本題把隨機變量的分布列與統(tǒng)計及函數(shù)結合在一起進行考查,有一定綜合性但難度不是太大大,求解關鍵是讀懂題意,所以提醒考生要重視數(shù)學中的閱讀理解問題27（）055；（）；（）【解析】試題分析：（）根據互斥事件的概率公式求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；（）一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，當且僅當一年內出險次數(shù)大于3，由條件概率公式求解；（）記續(xù)保人本年度的保費為，求的分布列，再根據期望公式求解試題解析：（）設表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，則事件發(fā)生當且僅當一年內出險次數(shù)大于1，故（）設表示事件：“一續(xù)保

30、人本年度的保費比基本保費高出”，則事件發(fā)生當且僅當一年內出險次數(shù)大于3，故又，故因此所求概率為（）記續(xù)保人本年度的保費為，則的分布列為因此續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為考點： 條件概率，隨機變量的分布列、期望【名師點睛】條件概率的求法：（1）定義法：先求P（A）和P（AB），再由P（B|A），求P（B|A）；（2）基本事件法：當基本事件適合有限性和等可能性時，可借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n（A），再在事件A發(fā)生的條件下求事件B包含的基本事件數(shù)n（AB），得P（B|A）求離散型隨機變量均值的步驟：（1）理解隨機變量X的意義，寫出X可能取得的全部值；（2）求X的每個

31、值的概率；（3）寫出X的分布列；（4）由均值定義求出E（X）28（）；（）36000；（）29【解析】試題分析：（）由高組距=頻率，計算每組中的頻率，因為所有頻率之和為1，計算出a的值；（）利用高組距=頻率，先計算出每人月均用水量不低于3噸的頻率，再利用頻率樣本總數(shù)=頻數(shù)，計算所求人數(shù)；（）將前6組的頻率之和與前5組的頻率之和進行比較，得出25x085，而前5組的頻率之和為004+008+015+020+026=073085，所以25x3由03（x25）=085073，解得x=29所以，估計月用水量標準為29噸時，85%的居民每月的用水量不超過標準考點：頻率分布直方圖【名師點睛】本題主要考查頻

32、率分布直方圖、頻率、頻數(shù)的計算公式等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力在頻率分布直方圖中，第個小矩形面積就是相應的頻率或概率，所有小矩形面積之和為1，這是解題的關鍵，也是識圖的基礎29（1）40；（2）；（3）【解析】試題分析：（）根據圖表判斷C班人數(shù)，由分層抽樣的抽樣比計算C班的學生人數(shù)；（）根據題意列出“該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長”的所有事件，由獨立事件概率公式求概率（）根據平均數(shù)公式進行判斷即可試題解析：（1）由題意知，抽出的名學生中，來自班的學生有名，根據分層抽樣方法，班的學生人數(shù)估計為；（2）設事件為“甲是現(xiàn)有樣本中班的第個人”，事件為“乙是現(xiàn)有樣本中班的第個人”，由題

33、意可知，；，,設事件為“該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長”，由題意知，因此（3）根據平均數(shù)計算公式即可知，考點：1分層抽樣；2獨立事件的概率；3平均數(shù)【名師點睛】求復雜的互斥事件的概率的方法：一是直接法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥事件概率的和，運用互斥事件的求和公式計算；二是間接法，先求此事件的對立事件的概率，再用公式，即運用逆向思維的方法（正難則反）求解，應用此公式時，一定要分清事件的對立事件到底是什么事件，不能重復或遺漏特別是對于含“至多”“至少”等字眼的題目，用第二種方法往往顯得比較簡便30（）（）分布列見解析，【解析】試題分析：（）找出“星隊”至少猜對3個成語所包含的基本事件，由獨立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式求解；（）由題意，隨機變量X的可能取值為0,1,2,3,4,6由事件的獨立性與互斥性，得到X的分布列，根據期望公式求解試題解析：（）記事件A:“甲第一輪猜對”，記事件B：“乙第一輪猜對”，記事件C：“甲第二輪猜對”，記事件D：“乙第二輪猜對”，記事件E：“星隊至少猜對3個成語”由題意， 由事件的獨