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1、第五章 反比例函數(shù),5.2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2),東城一中 陳敏怡,小測:,1.寫出反比例函數(shù)的表達(dá)式:_. 2.反比例函數(shù)的圖象是_. 3.反比例函數(shù) 的圖象在第_象限內(nèi). 4.反比例函數(shù) 經(jīng)過點(diǎn)(m,2),則m的值_. 5.反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-3), 則它的表 達(dá)式為_.,雙曲線,2,二、四,復(fù)習(xí)回顧,1.反比例函數(shù)是一個(gè)怎樣的圖象? 2.反比例函數(shù)的圖象的位置與k有怎樣關(guān)系?,當(dāng)k0時(shí),兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi); 當(dāng)k0時(shí),兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi).,反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,以前我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是一條直線,知道了 當(dāng)k0時(shí),
2、y隨x的增大而增大,當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而減小.,那么反比例函數(shù)圖像增減性是怎樣的?,思考:,思考探究,觀察反比例函數(shù) 的圖象, 回答下列問題:,(1)函數(shù)圖象分別位于哪幾個(gè)象限內(nèi)?為什么?,第一、三象限,因?yàn)閗0.,思考探究,觀察反比例函數(shù) 的圖象, 回答下列問題:,(2)在每個(gè)象限內(nèi),隨著x值的增大,y的值怎樣變化? 為什么?,Y的值隨著x值的增大而減小.,思考探究-gsp,觀察反比例函數(shù) 的圖象, 回答下列問題:,(3)反比例函數(shù)的圖象可能與x軸相交嗎? 可能與y軸相交嗎?為什么?,不可能與x軸、y軸相交.,如果k=2, 4,6,那么 的圖象又有什么共同特征?,議一議,1.在第二、四象
3、限,因?yàn)閗0.,2.在每一個(gè)象限,Y的值隨著x值的增大而增大.,小結(jié):,反比例函數(shù)的圖象的位置與k有怎樣關(guān)系?,當(dāng)k0時(shí),兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi), 在每一象限內(nèi),y的值隨x值的增大而減?。?反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,當(dāng)k0時(shí),兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi), 在每一象限內(nèi),y的值隨x值的增大而增大.,1.下列函數(shù)中,其圖象位于第一、三象限的有 ; 在其所在的象限內(nèi),y隨x的增大而增大的有 .,(1)(2)(3),(4),隨堂練習(xí),2.小明所作的反比例 函數(shù)的圖象如下,你認(rèn)為他作得對嗎?,錯(cuò):不可能與x軸、y軸相交.,例1.已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函數(shù) 的圖象
4、上,則 y1與y2 的大小關(guān)系為 .,y1 y2,y1y3y2,類型一:反比例函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,例1.(1)(2011湖南懷化)函數(shù) 與函數(shù) 在同一坐標(biāo)系中的大致圖像是 ( ),B,類型二:由表達(dá)式判斷函數(shù)圖象類型,(2). 函數(shù) 與y=kx+k在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是( ),D,P,Q,S1,S2,S1、S2有什么關(guān)系?為什么?,S1=S2,S1、S2 、 S3有什么關(guān)系?為什么?,S1=S2= S3,在反比例函數(shù) 圖象上任取三點(diǎn)P、Q、R,過點(diǎn)P、Q、R分別作x軸、y軸的平行線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1、S2 、S3。,S矩形=|xy|=|k|,總結(jié)歸納,反比例函數(shù)中k的幾何意義,例
5、3.(1) 如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn), 過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為3,求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式。,x,y,o,M,N,p,類型三:反比例函數(shù)中k的幾何意義,B,y,x,0,P,A,(2).已知點(diǎn)A是反比例函數(shù) 上的點(diǎn), 過點(diǎn)A作 AP x軸于點(diǎn)P,則AOP的面積為 ( ) A. 12 B. 6 C. 4 D. 3,類型三:反比例函數(shù)中k的幾何意義,想一想,2.將反比例函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后,能與原來的圖象重合嗎?它是中心對稱圖形嗎?,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,x,y,0,1,2,反比例函數(shù)圖象的對稱性,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用 1.(廣東?。┤鐖D
6、,一次函數(shù)y=kx1的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于A、B兩點(diǎn),其中 A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1). (1)試確定k、m的值; (2)求B點(diǎn)的坐標(biāo).,類型四:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用,1.(廣東省)如圖,一次函數(shù)y=kx1的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1). (1)試確定k、m的值; (2)求B點(diǎn)的坐標(biāo).,所以1=2k-1,,解得k=1,m=2.,解:因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx-1的圖象與反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,1).,因?yàn)閗=1,m=2,所以一次函數(shù)的解析式為y=x-1. 反比例函數(shù)的解析式為,所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-2).,1.反比例函數(shù)的性質(zhì): 反比例函數(shù) 的圖象是由兩條曲線組成的 ,當(dāng)k0時(shí),圖象位于第一、三象限,在每一象限內(nèi),y的值隨x的增大而減小; 當(dāng)k0時(shí),圖象位于第二、四象限,y的值隨x的增大而增大。 2.雙曲線的兩條分支逼近坐標(biāo)軸但不可能與坐標(biāo)軸相交。 3.反比例函數(shù)的圖象是一個(gè)以原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形。 4.反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖形,對稱軸是直線y= x 5.在反比例函數(shù) 的圖象上任取一點(diǎn),分別作坐標(biāo)軸的垂線(或平行線),與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積 S矩形=K。,+,_,知識(shí)的升華
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