內(nèi)蒙古北京八中烏蘭察布分校2017_2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理

1、2017-2018 學(xué)年第二學(xué)期期末考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題（理）（分值 :150時(shí)間： 120 分鐘）注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡上。2. 將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3. 考試結(jié)束后，將答題卡交回。（）卷一、選擇題（本大題共12 小題，每小題5 分，共60 分）1.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為A.B.C.D.2.點(diǎn)的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為MA.B.C.D.3.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，則 p 等于A.B.C.D.4.在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換公式是A.B.C.D.5.已知：，且，則A.B.C.D.6.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)

2、稱點(diǎn)為A.B.C.D.7. 甲，乙，丙，丁，戊 5 人站成一排，要求甲，乙均不與丙相鄰，不同的排法種數(shù)有A. 72 種B. 54種C. 36 種D. 24 種- 1 - / 178.已知點(diǎn) P 的極坐標(biāo)是，則過點(diǎn)P 且平行極軸的直線方程是A.B.C.D.9. 某研究機(jī)構(gòu)在對(duì)線性相關(guān)的兩個(gè)變量x和 y 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)：x4681012y12356由表中數(shù)據(jù)求的y 關(guān)于 x 的回歸方程為，則在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在回歸直線下方的概率為A.B.C.D.10. 對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是A.B.C.D.11.已知拋物線的參數(shù)方程為，若斜 率

3、為 1 的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于 A， B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)為A.B.C. 8D. 4- 2 - / 1712.直線為參數(shù)被曲線所截的弦長(zhǎng)為A.B.C.D.（）卷二、填空題（本大題4 小題，每小題5 分，共 20 分）13. 一袋中有大小相同的 4 個(gè)紅球和 2 個(gè)白球，給出下列結(jié)論：從中任取3 球，恰有一個(gè)白球的概率是；從中有放回的取球6 次，每次任取一球，則取到紅球次數(shù)的方差為；從中有放回的取球3 次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_ 14. 連續(xù) 3 次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，在至少有一次出現(xiàn)正面向上的條件下，恰有一次出現(xiàn)反面向上的概

4、率為 _ 15.在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)作圓的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是_ 16.化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程為_三、解答題（本大題6 小題，共70 分）17.（10 分）甲、乙兩選手比賽，假設(shè)每局比賽甲勝的概率是，乙勝的概率是，不會(huì)出現(xiàn)平局如果兩人賽3 局，求甲恰好勝2 局的概率和乙至少勝1 局的概率；如果采用五局三勝制若甲、乙任何一方先勝3 局，則比賽結(jié)束，結(jié)果為先勝3 局者獲勝，求甲獲勝的概率- 3 - / 1718.（12 分）已知過點(diǎn)的直線 l 的參數(shù)方程是為參數(shù)以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程式為 求直線l的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

5、C 若直線l與曲線C交于兩點(diǎn)， ，且，求實(shí)數(shù)的值A(chǔ) Bm19. （12 分）某屆奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)隊(duì)以26 金 18 銀 26 銅的成績(jī)稱金牌榜第三、獎(jiǎng)牌榜第二，某校體育愛好者在高三年級(jí)一班至六班進(jìn)行了“本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查 結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種，從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取了50 人，具體的調(diào)查結(jié)果如表：班號(hào)一班二班三班四班五班六班頻數(shù)5911979滿意人數(shù)478566(1) 在高三年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該生持滿意態(tài)度的概率；若從一班至二班的調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取4 人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4 人中對(duì)“本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為，求隨機(jī)變量

6、的分布列及數(shù)學(xué)期望20. （ 12 分）已知直線l ：為參數(shù)，曲線：為參 數(shù)設(shè) l 與相交于 A， B 兩點(diǎn)，求；若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn) P 是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l 的距離的最小值- 4 - / 1721. （12 分）國(guó)際奧委會(huì)將于 2017 年 9 月 15 日在秘魯利馬召開 130 次會(huì)議決定2024 年第 33 屆奧運(yùn)會(huì)舉辦地， 目前德國(guó)漢堡， 美國(guó)波士頓等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費(fèi)用超支而相繼退出，某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國(guó)公民對(duì)申辦奧運(yùn)會(huì)的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：支持不支持合計(jì)年齡不大于50 歲_80年齡大于

7、50 歲10_合計(jì)_70100根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運(yùn)無關(guān)？已知在被調(diào)查的年齡大于50 歲的支持者中有5 名女性， 其中 2 位是女教師， 現(xiàn)從這 5名女性中隨機(jī)抽取3 人，求至多有1 位教師的概率附：，k- 5 - / 1722. （ 12 分）已知曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程； 已知點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別是、，直線與曲線相交于 P、 Q兩點(diǎn)，射線 OP與曲線相交于點(diǎn)A，射線 OQ與曲線相交于點(diǎn)B，求的值- 6 - / 17答案和

8、解析【答案】1.B2.D3.B4.C5.C6. C7. C8.D9.A10.A11.C12.A13.14.15.16.或17.解：甲恰好勝2 局的概率；乙至少勝1 局的概率；打 3 局：；打 4 局：；打五局：因此甲獲勝的概率為18.解： 過點(diǎn)的直線 l 的參數(shù)方程是為參數(shù)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：，曲線 C的極坐標(biāo)方程式為轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為： 直線 l 與曲線 C交于兩點(diǎn) A， B，則：把為參數(shù)，代入曲線方程，整理得：由于，故：解得：或- 7 - / 1719.解：因?yàn)樵诒怀槿〉?0 人中，持滿意態(tài)度的學(xué)生共36 人，所以持滿意態(tài)度的頻率為，據(jù)此估計(jì)高三年級(jí)全體學(xué)生持滿意態(tài)度的概率為的 所 有

9、 可 能 取 值 為0 ， 1 ， 2 ， 3 ；的分布列為：0123P20.解：的普通方程為，的普通方程為，聯(lián)立方程，解得交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以；由已知曲線：為參數(shù)，設(shè)所求的點(diǎn)為，則 P 到直線 l 的距離，當(dāng)，d 取得最小值21.20； 60； 10； 20； 3022.解： 曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)，化為普通方程是；- 8 - / 17化為極坐標(biāo)方程是；又曲線的極坐標(biāo)方程是，化為直角坐標(biāo)方程是；點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別是、，直角坐標(biāo)系下點(diǎn)，；直線與圓相交于 P、 Q兩點(diǎn)，所得線段PQ是圓的直徑；，；又 A、 B是橢圓上的兩點(diǎn)，在極坐標(biāo)系下，設(shè)，分別代入方程中，有，；解得，；即:【解析】1.解：曲線的極坐

10、標(biāo)方程即，即，- 9 - / 17化簡(jiǎn)為，故選： B曲線的極坐標(biāo)方稱即，即，化簡(jiǎn)可得結(jié)論本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，屬于基礎(chǔ)題2. 【分析】本題考查了直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)的計(jì)算要牢記，的關(guān)系 比較基礎(chǔ)【解答】解：點(diǎn) M的直角坐標(biāo)由，解得：，極坐標(biāo)為故選 D3. 解： 服從二項(xiàng)分布由，可得，故選： B根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差的公式和條件中所給的期望和方差的值，得到關(guān)于n 和 p 的方程組，解方程組得到要求的兩個(gè)未知量本題主要考查二項(xiàng)分布的期望與方差的簡(jiǎn)單應(yīng)用，通過解方程組得到要求的變量，這與求變量的期望是一個(gè)相反的過程，但是兩者都要用到期望和方差的公式

11、4.解：將曲線經(jīng)過伸縮變換變?yōu)榧丛O(shè)伸縮變換公式是把伸縮變換關(guān)系式代入式得：與的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等得到：變換關(guān)系式為：故選： C- 10 - / 17首先設(shè)出伸縮變換關(guān)系式，然后利用變換前的方程，把伸縮變換關(guān)系式代入變換后的方程，利用系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，求出相應(yīng)的結(jié)果本題考查的知識(shí)點(diǎn)：變換前的方程，伸縮變換關(guān)系式，變換后的方程，知道其中的兩個(gè)量可以求出第三個(gè)變量5.解：由題意，故選： C由題目條件，得隨機(jī)變量x 的均值和方差的值，利用，即可得出結(jié)論本題主要考查正態(tài)分布的參數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題，正態(tài)分布涉及到連續(xù)型隨機(jī)變量的分布密度，是概率統(tǒng)計(jì)中最重要的一種分布，也是自然界最常見的一種分布6.解：關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱

12、點(diǎn)為，關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為故選： C關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為本題考查一個(gè)點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)性質(zhì)的合理運(yùn)用7.解：根據(jù)題意，先排丁、戊兩人，有2 種排法，排好后，丁、戊的兩邊和中間共有3 個(gè)空位再排甲、乙、丙三人，若甲乙相鄰，則把甲乙視為一個(gè)元素，與丙一起放進(jìn)三個(gè)空位中的兩個(gè)空位中，有種方法；若甲乙不相鄰，則甲、乙、丙一起放進(jìn)三個(gè)空位中，有種方法，根據(jù)分步、分類計(jì)數(shù)原理，不同的排法數(shù)目有種，故選： C根據(jù)題意，先排丁、戊兩人，有2 種排法，再排甲、乙、丙三人，分甲乙兩人相鄰、不相鄰兩種情況討論，可得甲、乙、丙的排法，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案本題考查排列、組

13、合的運(yùn)用，解題時(shí)注意甲乙兩人可以相鄰，還可以不相鄰，需要分情況討論，屬于中檔題- 11 - / 178.解：把點(diǎn)P 的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為，故過點(diǎn) P 且平行極軸的直線方程是，化為極坐標(biāo)方程為，故選： D把點(diǎn) P 的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，求出過點(diǎn)P 且平行極軸的直線直角坐標(biāo)方程，再把它化為極坐標(biāo)方程本題主要考查把點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，把直角坐標(biāo)方程化為即坐標(biāo)方程的方法，屬于基礎(chǔ)題9.解：，故，解得：，則，故 5 個(gè)點(diǎn)中落在回歸直線下方的有，共 2 個(gè)，故所求概率是，故選： A求出樣本點(diǎn)的中心， 求出的值，得到回歸方程得到5 個(gè)點(diǎn)中落在回歸直線下方的有，共 2 個(gè)，求出概率即可本題考查了回歸方程

14、問題，考查概率的計(jì)算以及樣本點(diǎn)的中心，是一道基礎(chǔ)題10. 解：由給出的四組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，圖 1和圖 3 是正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)大于0，圖 2和圖 4是負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)小于0，圖 1和圖 2的點(diǎn)相對(duì)更加集中，所以相關(guān)性要強(qiáng)，所以接近于 1， 接近于，由此可得故選： A根據(jù)題目給出的散點(diǎn)圖，先判斷是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，然后根據(jù)點(diǎn)的集中程度分析相關(guān)系數(shù)的大小本題考查了兩個(gè)變量的線性相關(guān)，考查了相關(guān)系數(shù)，散點(diǎn)分布在左下角至右上角，說明兩個(gè)變量正相關(guān)；分布在左上角至右下角，說明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)，散點(diǎn)越集中在一條直線附近，- 12 - / 17相關(guān)系數(shù)越接近于或，此題是基礎(chǔ)題11. 解：拋物線的參數(shù)方程為

15、，普通方程為，拋物線焦點(diǎn)為，且斜率為1，則直線方程為，代入拋物線方程得，設(shè)，根據(jù)拋物線的定義可知，故選 C先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去 y，根據(jù)韋達(dá)定理求得的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知，求得答案本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考查關(guān)鍵是：將直線的方程代入拋物線的方程，消去y 得到關(guān)于x 的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式即可求得值，從而解決問題12. 【分析】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓相交弦長(zhǎng)問題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題直

16、線為參數(shù)，消去參數(shù)t 化為普通方程 曲線，利用，可得直角坐標(biāo)方程求出圓心到直線的距離，可得直線被曲線C所截的弦長(zhǎng)【解答】解：直線為參數(shù)，消去參數(shù)化為：曲線即，化為直角坐標(biāo)方程：，配 方為：，可得圓心，半 徑- 13 - / 17圓心到直線的距離，可得直線被曲線C所截的弦長(zhǎng)為故選A13.解：從中任取3球，恰有一個(gè)白球的概率是，故正確；從中有放回的取球6次，每次任取一球，取到紅球次數(shù)，其方差為，故正確；從中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到紅球的概率，至少有一次取到紅球的概率為，故正確故答案為：所求概率為，計(jì)算即得結(jié)論；利用取到紅球次數(shù)可知其方差為；通過每次取到紅球的概率可知所求概率為本題考

17、查概率的計(jì)算，注意解題方法的積累，屬于中檔題14.解：連續(xù)3 次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，至少有一次出現(xiàn)正面向上的概率為全部是反面，恰有一次出現(xiàn)反面向上的概率為，故在至少有一次出現(xiàn)正面向上的條件下，恰有一次出現(xiàn)反面向上的概率為，故答案為至少有一次出現(xiàn)正面向上的概率為全部是反面，恰有一次出現(xiàn)反面向上的概率為，再根據(jù)條件概率的計(jì)算公式求得結(jié)果本題主要考查n 次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k 次的 概率，條件概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于中檔題- 14 - / 1715.解：的直角坐標(biāo)為：，圓的直角坐標(biāo)方程為：；顯然，圓心坐標(biāo)，半徑為： 2；所以過與圓相切的直線方程為：，所以切線的極坐標(biāo)方程是：故答案為：求出極

18、坐標(biāo)的直角坐標(biāo)，極坐標(biāo)方程的直角坐標(biāo)方程，然后求出切線方程，轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程即可本題是基礎(chǔ)題，考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想16.解：由極坐標(biāo)方程可得或，表示原點(diǎn)由，化為綜上可知：所求直角坐標(biāo)方程為或由極坐標(biāo)方程可得或，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可得出本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，屬于基礎(chǔ)題17. 先由已知，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在每一局比賽中獲勝的概率，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式公式，列出算式，得到結(jié)果由于采用五局三勝制，則甲獲勝包括甲以 3：0 獲勝，以 3：1 獲勝，以 3：2 獲勝，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式列出算式，得到結(jié)果求一個(gè)事件的概率，關(guān)鍵是先判斷出事件所

19、屬的概率模型，然后選擇合適的概率公式進(jìn)行計(jì)算 正確理解概率加法公式和相互獨(dú)立性事件的概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵18. 直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化 利用方程組求出一元二次 方程，利用根和系數(shù)的關(guān)系式求出結(jié)果本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用19.因?yàn)樵诒怀槿〉?0 人中，持滿意態(tài)度的學(xué)生共36 人，即可得出持滿意態(tài)度的頻率的所有可能取值為 O， 1， 2， 利用超幾何分布列的概率計(jì)算公式與數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式即可得出本題考查了超幾何分布列的概率計(jì)算公式與數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，- 15 - / 17屬于中檔題20. 本題考查直線與圓的位置關(guān)系及直線與圓的參數(shù)方程與普通方程的互化，同時(shí)考查點(diǎn)到直線的距離公式及函數(shù)圖象與性質(zhì)將直線 l 中的 x 與 y 代入到直線中，即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求出將直線的參數(shù)方程化為普通方程，曲線任意點(diǎn) P 的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式P 到直線的距離d，分子合并后利用兩角和與差的