數(shù)學北師大版九年級下冊直線和圓的位置關系與圓的切線的性質.ppt

1、第三章 圓 3.6 直線和圓的位置關系 第1課時 直線和圓的位置關系及切線的性質,點和圓的位置關系有幾種？,（3）dr 點在圓外,復習回顧,（2）d=r 點在圓上,（1）dr 點在圓內,太陽與地平線的位置關系,列車的輪子與鐵軌之間的關系, 給你留下了_的位置關系的印象.,直線與圓,1、了解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關系。 2、能根據(jù)條件判斷直線與圓的位置關系。 3、掌握切線的概念，探索切線與過切點的半徑之間的關系。 4、運用切線的性質定理解決問題。,作一個圓,把直尺邊緣看成一條直線.固定圓,平移直尺,試說出直線和圓有幾種位置關系?,相交,相切,相離,直線和圓有兩個公共點,直線和圓有一個

2、公共點,直線和圓沒有公共點,探究,新知探究,直線和圓的位置關系,l,l,l,直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交.這時直線叫做圓的割線,直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切.這條直線叫做圓的切線.唯一的公共點叫切點.,直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離.,o,o,o,M,你能舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實例嗎?,看圖判斷直線l與O的位置關系,（1）,（2）,（3）,（4）,相離,相切,相交,相交,l,l,l,l,O,O,O,O,想一想,利用公共點的個數(shù)判斷直線和圓的位置關系具有一定的局限，你有更好的判斷方法嗎？,“點和圓的位置關系”怎樣判斷？,點和圓的三種位置關系,A,A,

3、A,o,o,o,點在圓外,點在圓上,點在圓內,dr,d=r,dr,仿照這種方法怎樣判斷“直線和圓的位置關系”？,做一做,2.直線和圓相切,d = r,3.直線和圓相交,d r,1.直線和圓相離,d r,直線和圓的位置關系,令圓心O到直線l的距離為d，圓的半徑為r,探究新知,例1、已知RtABC的斜邊AB=8cm, AC=4cm. (1)以點C為圓心作圓,當半徑為多長時,AB與C相切? (2)以點C為圓心,分別以2cm和4cm的長為半徑作兩個圓,這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關系?,當r=4cm時,dr,AB與C相交.,當r=2cm時,dr,AB與C相離;,(2)由(1)可知,圓心到AB的距離d

4、= cm,所以,解:(1)過點C作CDAB于點D.,AB=8cm,AC=4cm.,A=60.,因此,當半徑長為 cm時,AB與C相切.,1.已知圓的半徑等于5,直線l與圓沒有交點,則圓心到直線的距離d的取值范圍是 .,2.直線l與半徑為r的O相交,且點O到直線l的距離為8,則r的取值范圍是 .,d5,r8,3圓心O到直線的距離等于O的半徑，則直線和O的位置關系是（ ） A相離 B.相交 C. 相切 D.相切或相交,C,鞏固練習,提示：求圓心A到x軸， y軸的距離各是多少.,A.(-3,-4),O,4.已知A的直徑為6，點A的坐標為（-3，-4），則x軸與 A的位置關系是_, y軸與A的位置關系

5、是_.,B,C,4,3,相離,相切,新知探究,議一議：1下面的三個圖形是軸對稱圖形嗎?如果是,你能畫出它們的對稱軸嗎?你能由此悟出點什么？,2如圖,直線CD與O相切于點A,直徑AB與直線CD有怎樣的位置關系?說說你的理由.,小穎的理由是: 右圖是軸對稱圖形,AB是對稱軸, 沿直線AB對折圖形時,AC與AD重合,因此,BAC=BAD=90,小亮的理由是: 直徑AB與直線CD要么垂直,要么不垂直. 假設AB與CD不垂直,過點O作一條直徑垂直于CD,垂足為M, 則OMOA,即圓心到直線CD的距離小于O的半徑,因此,CD與O相交所以AB與CD垂直. 這與已知條件“直線與O相切”相矛盾.,切線的性質定理

6、:圓的切線垂直于過切點的半徑 幾何語言： CD是O的切線,A是切點,OA是O的半徑, CDOA.,例2、已知:如圖,P是O外一點,PA,PB都是O的切線,A,B是切點.請你觀察猜想,PA,PB有怎樣的關系?并證明你的結論.,1（青島中考）如圖，在RtABC中，C = 90，B = 30，BC = 4 cm，以點C為圓心，以2 cm的長為半徑作圓，則C與AB的位置關系是（ ） A相離 B相切 C相交 D相切或相交,答案：B,2.（婁底中考）在平面直角坐標系中，以點（3，2）為圓心、3為半徑的圓，一定（ ） A.與x軸相切，與y軸相切 B.與x軸相切，與y軸相交 C.與x軸相交，與y軸相切 D.與x軸相交，與y軸相交,答案：C,3.（赤峰中考）如圖，O的圓心到直線l的距離為3cm，O的半徑為1cm，將直線l向右（垂直于l的方向）平移，使l與O相切，則平移的距離是（ ） A.1cm B.2cm C.4cm D.2cm或4cm,答案：D,O,l,【規(guī)律方法】直線與圓位置關系的判定可以從數(shù)的角度和形的角度進行判定，數(shù)的角度是圓心到直線的距離；形的角度是直線與圓的交點的個數(shù).,判定直線與圓的位置關系的方法有_種：,（1）根據(jù)定義，由_的個數(shù)來