九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章確定圓的條件教案北師大版

1、山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章，確定圓的條件教案 北師大版1、了解不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓2、掌握過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法3、了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):1.經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程，并能掌握這個(gè)結(jié)論2.掌握過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法3.了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念難點(diǎn)：經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程，并能過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓教法與學(xué)法指導(dǎo):教師指導(dǎo)學(xué)生自主探索交流法師生共同探索，經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程，并能掌握這個(gè)結(jié)論掌握過

2、不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問題1：小明不慎把家里的圓形玻 璃打碎了，其中四塊碎片，為配到與原來大小樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是哪一塊？問題2：玻璃店里的師傅，要?jiǎng)澇鲆粔K與原來大小一樣的圓形玻璃，他只要知道圓的什么就可以了？為什么？問題3：如果店里師傅僅僅知道圓的半徑，他可以畫出多少個(gè)這樣的圓？為什么？學(xué)習(xí)完今天的內(nèi)容，我們就能很容易解決這個(gè)問題設(shè)計(jì)意圖：在實(shí)際背景中創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。引發(fā)學(xué)生求知心理，積極思維，人人急于知道問題的答案。二、自主探究，激發(fā)興趣1在七年級(jí)的

3、時(shí)候，我們研究過，怎樣確定一條直線呢？學(xué)生回答：經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點(diǎn)只能作一條直線2我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線，那么，對(duì)于圓來講，是否也存在由幾點(diǎn)確定一個(gè)圓的問題呢？(中間提問要確定一個(gè)圓，必須首先確定什么？即確定圓的圓心與半徑)提出問題，讓學(xué)生思考，并進(jìn)一步討論：問題1：(1)經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)a，是否可以作圓？如果能作，可以作幾個(gè)？學(xué)生討論回答后，請(qǐng)一名學(xué)生上黑板作圖(如圖)，并得出：經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)a作圓很容易，只要以點(diǎn)a外的任意一點(diǎn)為圓心，以這一點(diǎn)與點(diǎn)a的距離為半徑就可以作出，這樣的圓有無數(shù)多個(gè)問題2：(2)經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)a，b如何作圓呢？能作幾個(gè)？同樣，在學(xué)生討論回答的基礎(chǔ)上，再讓一名學(xué)

4、生上黑板作圖，并得出：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)a，b作圓，只要以與點(diǎn)a，b距離相等的點(diǎn)為圓心，即以線段ab的垂直平分線上任意一點(diǎn)為圓心，以這一點(diǎn)與點(diǎn)a或點(diǎn)b的距離為半徑就可以作出，這樣的圓也有無數(shù)多個(gè).(如圖)(以上兩點(diǎn)由于有前邊兩節(jié)課的知識(shí)作鋪墊，學(xué)生比較容易作出)問題3：下面來研究，經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)作圓又會(huì)怎么樣呢？（引入新課，板書課題）設(shè)計(jì)意圖：說明：由學(xué)生熟悉的知識(shí)，以問題形式引出課題，回顧舊知的同時(shí)明確新知，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，引導(dǎo)學(xué)生充分體會(huì)新舊知識(shí)間的聯(lián)系.三、師生合作，探究新知仍然讓學(xué)生討論，自己動(dòng)手作圖，這時(shí)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此三個(gè)點(diǎn)就有在同一直線上的三點(diǎn)和不在同一直線上

5、的三個(gè)點(diǎn)兩種情況師：根據(jù)剛才我們的分析已知，作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑，下面請(qǐng)大家互相交換意見并作出解答要作一個(gè)圓經(jīng)過a、b、c三點(diǎn)，就是要確定一個(gè)點(diǎn)作為圓心，使它到三點(diǎn)的距離相等因?yàn)榈絘、b兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是線段ab的垂直平分線，到b、c兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是線段bc的垂直平分線，這兩條垂直平分線的交點(diǎn)滿足到a、b、c三點(diǎn)的距離相等，就是所作圓的圓心因?yàn)閮蓷l直線的交點(diǎn)只有一個(gè)，所以只有一個(gè)圓心，即只能作出一個(gè)滿足條件的圓師：大家的分析很有道理，究竟應(yīng)該怎樣找圓心呢？1過不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓作法圖示1連結(jié)ab、bc2分別作ab、bc的垂直平分線de和fg，de和fg相交于點(diǎn)o3以

6、o為圓心，oa為半徑作圓o就是所要求作的圓他作的圓符合要求嗎？與同伴交流生：符合要求因?yàn)檫B結(jié)ab，作ab的垂直平分線ed，則ed上任意一點(diǎn)到a、b的距離相等；連結(jié)bc，作bc的垂直平分線fg，則fg上的任一點(diǎn)到b、c的距離相等ed與fg的滿足條件師：由上可知，過已知一點(diǎn)可作無數(shù)個(gè)圓過已知兩點(diǎn)也可作無數(shù)個(gè)圓，過不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓2現(xiàn)在我們回過頭來再看看，由于任意一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都不在同一直線上，所以由定理可知，經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以作且只能作一個(gè)圓接下來介紹有關(guān)概念：(1)三角形的外接圓和圓的內(nèi)接三角形：經(jīng)過一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)

7、的圓叫做這個(gè)三角形的外接圓，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形(2)三角形的外心：三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心.由上面作圖方法還可以看出：三角形的外心是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)對(duì)破鏡重圓的問題我們不難解決設(shè)計(jì)意圖：在此過程中學(xué)生完成了實(shí)物向數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化，順利完成建模，讓其對(duì)數(shù)學(xué)有了強(qiáng)烈的求知欲望，進(jìn)而主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并讓學(xué)生充分體會(huì)到自主探索與合作交流是同等重要。四、隨堂練習(xí)，鞏固提高練習(xí)1 判斷題(投影打出)(1)經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓 ( )(2)任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓 ( )(3)任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形 ( )(4)三

8、角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等 ( )(經(jīng)過練習(xí)，鞏固前邊所學(xué)的知識(shí))練習(xí)2 工人師傅要鑄造一個(gè)和殘輪片(圖5)同樣大小的圓輪，需要知道它的半徑，你能用本課所學(xué)知識(shí)，幫助工人師傅解決這一問題嗎？寫出具體作法分析：要想知道圓輪的半徑，只要作出圓輪殘片所在圓的圓心，而從本節(jié)所學(xué)定理可知，經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可確定一個(gè)圓，于是可在殘片的圓弧上任取三點(diǎn)，作過此三點(diǎn)的圓，即可確定殘片的圓心和半徑設(shè)計(jì)意圖: 通過題組訓(xùn)練，通過練習(xí)鞏固所學(xué)的知識(shí)，加深對(duì)新知識(shí)的理解和應(yīng)用。學(xué)生分析解決問題的能力，從而達(dá)到觸類旁通的效果.五、課堂小結(jié) ，反思提高(1)這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些具體內(nèi)容？(2)用什么方

9、法解決過已知點(diǎn)作圓的問題？(3)學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)需要注意哪些問題？2在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師加以小結(jié)：(1)本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓的問題(2)我們?cè)诜治鲞^已知點(diǎn)作圓的問題時(shí)，緊緊抓住對(duì)圓心和半徑的探討已知圓心和半徑就可作一個(gè)圓，這是從圓的定義引出的基本思想，因此作圓的問題，是如何根據(jù)已知條件找圓心和半徑的問題由于作圓要經(jīng)過已知點(diǎn)，如果圓心的位置確定了，圓的半徑也就隨之確定因此作圓的問題就又變成了找圓心的問題(3)學(xué)習(xí)本節(jié)定理，必須注意強(qiáng)調(diào)三個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系，只有當(dāng)三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上時(shí)，才能確定一個(gè)圓，籠統(tǒng)地說“三點(diǎn)確定一個(gè)圓”是不確切的設(shè)計(jì)意圖: 組織學(xué)生小結(jié)，并作適當(dāng)?shù)?/p>

10、補(bǔ)充，從知識(shí)、方法和情感三方面歸納小結(jié)，進(jìn)行反思.有困惑的學(xué)生，課后和老師交流.六、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋矯正一、填空題1經(jīng)過平面上一點(diǎn)可以畫 個(gè)圓；經(jīng)過平面上兩點(diǎn)a、b可以作 個(gè)圓，這些圓的圓心在 2經(jīng)過平面上不在同一直線上的三點(diǎn)可以作 個(gè)圓3銳角三角形的外心在 ；直角三角形的外心在 ；鈍角三角形的外心在 二、選擇題1下列說法正確的是（ ）a三點(diǎn)確定一個(gè)圓b三角形有且只有一個(gè)外接圓c四邊形都有一個(gè)外接圓d圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形2下列命題中的假命題是（ ）a三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等b三角形的外心到三角形三邊的距離相等c三角形的外心一定在三角形一邊的中垂線上d三角形任意兩邊的中垂線的交點(diǎn)，

11、是這個(gè)三角形的外心3下列圖形一定有外接圓的是（ ）a三角形b平行四邊形c梯形d菱形4. 已知點(diǎn)o是abc的外心，a=500,則boc的度數(shù)是 （ ）a.500 b. 1000 c.1150 d. 650三判斷題：（1）三點(diǎn)確定一個(gè)圓（ ）（2）任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓 （ ）（3）任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形（ ）（4）三角形的外心是三角形三邊中線的交點(diǎn) （ ）（5）三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)距離相等 （設(shè)計(jì)意圖：學(xué)以致用，當(dāng)堂檢測(cè)及時(shí)獲知學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握情況，并最大限度地調(diào)動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個(gè)學(xué)生都能有所收益、有所提高，明確

12、哪些學(xué)生需要在課后加強(qiáng)輔導(dǎo)，達(dá)到全面提高的目的六、布置作業(yè)，課后促學(xué)必做題：課本習(xí)題3.7的第1，2， 3題.板書設(shè)計(jì)3.4確定圓的條件一、過一點(diǎn)的圓二、過兩點(diǎn)的圓三、過不在同一條三點(diǎn)的圓學(xué)生板演區(qū)教學(xué)反思：我在課前加入了一個(gè)實(shí)際背景的問題引出學(xué)習(xí)主題，這有助于展現(xiàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的探究熱情，為本節(jié)課后面的探究活動(dòng)提供動(dòng)力。1、教材一開始是從經(jīng)過一點(diǎn)、兩點(diǎn)、三點(diǎn)畫直線過渡到經(jīng)過一點(diǎn)、兩點(diǎn)、三點(diǎn)能作幾個(gè)圓？這并不是一個(gè)可有可無的過程，它可以培養(yǎng)學(xué)生一種類比歸納的思維方法，對(duì)學(xué)生探究本課的問題有一個(gè)很好鋪墊和引導(dǎo)作用。2、重視展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和應(yīng)用過程經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用過程，將有利于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。因此本節(jié)課安排了幾個(gè)學(xué)生的探究活動(dòng)，通過探究后對(duì)“為什么”的回答，使學(xué)生親身感受結(jié)論的形成過程和結(jié)論的確定性。這有助于學(xué)生經(jīng)歷真正的“做數(shù)學(xué)”和“用數(shù)學(xué)”過程，逐步發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和推理能力。3、相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分的探究和展示自己的機(jī)會(huì)數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，可在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)習(xí)潛能，促使學(xué)生在探究和交流中理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和思想方法，同時(shí)也有利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生解決問題過程中存在