數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊1.4 角平分線.ppt

1、1.4 角平分線,復(fù)習(xí)提問,1、角平分線的概念,2、點到直線距離的意義。,一條射線,把一個角,分成兩個相等的角，,這條射線叫做這個角的平分線。,角的平分線除了平分角的性質(zhì)，還有其他的性質(zhì)嗎？,想一想,角平分線的性質(zhì)定理：,定理 1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。,定理應(yīng)用所具備的條件：,定理的作用：,證明線段相等。,應(yīng)用定理的書寫格式：,OP 是 的平分線,PD = PE,（在角的平分線上的點 到這個角的兩邊的距離相等。）,推理的理由有三個，必須寫完全，不能少了任何一個。,如圖，由 于點 D ， 于點 E，PD= PE ， 可以得到什么結(jié)論 ？,議一議,到一個角的兩邊的距離相等的

2、點， 在這個角的平分線上。,已知：如圖， ， ，垂足分別是 A、B，PD=PE ， 求證：點P在 的角平分線上。,到一個角的兩邊的距離相等的點， 在這個角的平分線上。,已知：如圖， ， ， 垂足分別是 D、E，PD=PE， 求證：點P在 的角平分線上。,證明：,作射線OP, 點P在 角的平分線上,在 RtPDO 和RtPEO 中，,（ HL）,（全等三角形的對應(yīng)角相等）,OP = OP （公共邊）,PD = PE （ 已 知 ）,定理 2,定理 2的應(yīng)用書寫格式：,OP 是 的平分線,PD= PE,（到一個角的 兩邊的距離相等的點， 在這個角的平分線上）,定理 1 在角的平分線上的點到這個角的

3、兩邊的距離相等。,定理 2 到一個角的兩邊的距離相等的點， 在這個角的平分線上。,PD = PE,用途：證線段相等,用途：判定一條射線是角平分線,例1 已知：如圖、E是BAC平分線上的一點，EBAB， ECAC，B，C分別是垂足。 求證：EBCECB,證明：, E是BAC平分線上的一點， EBAB，ECAC,EB=EC,（在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。）,EBCECB,（在一個三角形中，等邊對等角）,想一想：題中BC 被AE垂直平分嗎？,ABEACERt 1 2,34,又EB=EC, AE垂直平分BC,例2 已知：如圖 DBAB，DCAC，B，C分別為垂足，DB=DC。 求證：DA平分BDC,證明：, DBAB，DCAC， DB=DC, DA平分BAC,1=2,B=C=90,3=901 4=902, 3=4, DA平分BDC,（到一個角的兩邊的距離相等的點， 在這個角的平分線上）,練一練,如圖，有三條交錯的貨運鐵路，要在鐵路附近造 一個貨運倉庫，要求倉庫到三條鐵路的距離相等， 問，理論上有幾個地點可作為倉庫的位置？,想一想,（1）角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理及作用；,（2）用這兩個定理，一定要具備兩個垂直距離（即點到直線的距離），證明過程中要直接應(yīng)用這兩個定理，而不要去尋找全等三角形（這樣做實際是重新證了一次定理）。,小結(jié)：,（3