部編版人教版五年級數(shù)學(xué) 下冊第3單元長方體和正方體【全單元】精品PPT優(yōu)質(zhì)公開課件

1、部編人教版五年級數(shù)學(xué)下冊 第3單元長方體和正方體【全單元】 精品PPT優(yōu)質(zhì)公開課件,認(rèn)識長方體,長方體和正方體,3,觀察這些物體都是什么形狀的？,立方體,長方體,正方體,關(guān)于長方體，你知道哪些知識呢？,面,棱： 面和面相交的線段,頂點(diǎn)： 棱和棱的交點(diǎn),小組合作：觀察長方體，并填表。,6個(gè)面,12條棱,8個(gè)頂點(diǎn),6,長方形,相對的面,12,相對的棱,8,或正方形,小組合作：觀察長方體，并填表。,用細(xì)木條和橡皮泥，小組同學(xué)共同做一個(gè)長方體框架。,思考以下問題： 1.需要多少根細(xì)木條？ 2.12根細(xì)木條一定能做成長方體框架嗎？ 3.這些細(xì)木條有沒有什么要求？,3組,用細(xì)木條和橡皮泥，小組同學(xué)共同做一

2、個(gè)長方體框架。,(1)長方體的12條棱可以分成幾組？,3組,(2)相交于同一頂點(diǎn)的三條棱長度相等嗎？,不相等,用細(xì)木條和橡皮泥，小組同學(xué)共同做一個(gè)長方體框架。,長,寬,高,相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。,4條長,4條寬,4條高,思考：把其中的一條棱隱藏，還能想象出原來的樣子嗎？,思考：至少要保留幾條棱仍可想象出原來的樣子？,還能繼續(xù)去掉棱長嗎？,因此知道長寬高就可以知道長方體的大小。,試一試,判斷哪組的小棒可以搭成長方體。,填空題。,長方體有()個(gè)面，一般都是( )形，長方體相對的面的面積大小( )。,6,長方,相等,下列圖形中，是長方體的在括號里畫“” 。,( )

3、( ) ( ),( ) ( ) ( ),下面的長方體都是由棱長1cm的小正方體擺成的，它們的長、寬、高各是多少？,3cm,2cm,2cm,2cm,2cm,5cm,算出下圖中長方體的棱長和。,(長寬高)4,(1046)4 =204 =80(cm),(373)4 =134 =52(cm),想象一下：分別是個(gè)什么物體？,數(shù)學(xué)書,魔方,6個(gè)面，相對的兩個(gè)面完全相同。,12條棱，相對的棱長度相等。,8個(gè)頂點(diǎn)。,長,寬,高,這節(jié)課你們都學(xué)會了哪些知識？,長方體的特征,謝謝觀賞！,認(rèn)識正方體,長方體和正方體,3,誰能說一說：長方體的特征有哪些？,6個(gè)面,12條棱,8個(gè)頂點(diǎn),長,寬,高,關(guān)于正方體，你知道哪些

4、知識呢？,面,棱： 面和面相交的線段,頂點(diǎn)： 棱和棱的交點(diǎn),小組合作：觀察正方體，并填表。,6個(gè)面,12條棱,8個(gè)頂點(diǎn),量一量每個(gè)面、棱之間的大小，你發(fā)現(xiàn)了什么？,完全相同,長度相等,小組合作：觀察正方體，并填表。,正方體有12條棱，每條棱的長度相等，所以棱長和=棱長12。,分小組總結(jié)長方體和正方體有什么異同點(diǎn)。,長方體和正方體的關(guān)系,6個(gè),12條,8個(gè),6個(gè)面一般都是長方形，也可能有兩個(gè)相對的面是正方形,6個(gè)面都是相等的正方形,相對的面的面積相等,6個(gè)面的面積都相等,每一組互相平行的四條棱的長度相等,12條棱的長度都相等,長方體,正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。,哪個(gè)數(shù)字可以表示正

5、方體？,正方體,觀察下圖。,(1)哪個(gè)是正方體？,觀察下圖。,(2)正方體的棱長是多少？有幾個(gè)面完全相同？,6個(gè)面完全相同,5cm,觀察下圖。,(3)長方體的長、寬、高各是多少？有幾個(gè)面是正方形？其余幾個(gè)面完全相同嗎？,前,后,相同,判斷：長方體的6個(gè)面一定都是長方形。( ),長方體的6個(gè)面一般是長方形，但特殊情況下有兩個(gè)相對的面是正方形。,一個(gè)正方體的棱長是3厘米，那么這個(gè)正方體的棱長總和是多少厘米？,312=36(厘米) 答：這個(gè)正方體的 棱長總和是36厘米。,棱長總和=棱長12,這節(jié)課你們都學(xué)會了哪些知識？,正方體,立方體,6個(gè)面完全相同。,8個(gè)頂點(diǎn)。,12條棱長度相等。,正方體的特征,

6、正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。,謝謝觀賞！,練習(xí)五,長方體和正方體,3,認(rèn)識長方體,6個(gè)面，相對的兩個(gè)面完全相同。,12條棱，相對的棱長度相等。,8個(gè)頂點(diǎn)。,長,寬,高,認(rèn)識正方體,6個(gè)面完全相同。,12條棱長度相等。,8個(gè)頂點(diǎn)。,正方體,立方體,長方體,正方體,長方體和正方體的關(guān)系,6個(gè),12條,8個(gè),6個(gè)面一般都是長方形，也可能有兩個(gè)相對的面是正方形,6個(gè)面都是相等的正方形,相對的面的面積相等,6個(gè)面的面積都相等,每一組互相平行的四條棱的長度相等,12條棱的長度都相等,( ) ( ) ( ),( ) ( ) ( ) ( ),下列圖形中，是長方體的在括號里畫“”，是正方體的在括號

7、里畫“”。,長方體和正方體的面、棱和頂點(diǎn)的數(shù)量都是( )的，正方體可以看成是()、()、()都相等的長方體。,相等,長,寬,高,判斷：4個(gè)棱長為1cm的小正方體能拼成一個(gè)大正方體。 (),這個(gè)魔方是什么形狀的？它的棱長是多少？有幾個(gè)面的形狀完全相同？,10cm,10cm,10cm,一個(gè)正方體的棱長總和是72cm，它的棱長是()cm。,正方體棱長總和=棱長12,棱長=正方體棱長總和12,7212=6,6,現(xiàn)有一根長88分米的木條，用它做一個(gè)如下圖的長方體框架，長是多少分米？,(長寬高)4,=棱長總和,= 88,884-7-5 =22-7-5 =10(分米) 答：長是10分米。,為迎接“五一”國際

8、勞動(dòng)節(jié)，工人叔叔要在工人俱樂部的四周裝上彩燈(地面的四邊不裝)。已知工人俱樂部長90m，寬55m，高22m，工人叔叔至少需要多長的彩燈線？,長方體,長2,寬2,高4,為迎接“五一”國際勞動(dòng)節(jié)，工人叔叔要在工人俱樂部的四周裝上彩燈(地面的四邊不裝)。已知工人俱樂部長90m，寬55m，高22m，工人叔叔至少需要多長的彩燈線？,902+552+224=378(m) 答：工人叔叔至少需要378m的彩燈線。,正方體的6個(gè)面分別寫著A、C、D、E、F、I，與A、E、I相對的面分別是哪個(gè)面？,I不可能與A、 E、F、C相對,I-D,A不可能與I、E、F相對,A-C,E-F,把正方體轉(zhuǎn)一下,再轉(zhuǎn)一下,長,寬,

9、高,棱,棱,棱,這節(jié)課你們都學(xué)會了哪些知識？,學(xué)會用長方體、正方體的知識解決實(shí)際中的問題。,謝謝觀賞！,長方體、正方體的展開圖,長方體和正方體,3,說說長方體和正方體的特征。,6個(gè),12條,8個(gè),6個(gè)面一般都是長方形，也可能有兩個(gè)相對的面是正方形,6個(gè)面都是相等的正方形,相對的面的面積相等,6個(gè)面的面積都相等,每一組互相平行的四條棱的長度相等,12條棱的長度都相等,你知道這個(gè)盒子是怎么設(shè)計(jì)的嗎？,猜想：把一個(gè)長方體或正方體的紙盒展開是什么形狀的呢？,先分別用“上”“下”“左”“右”“前”“后”標(biāo)明6個(gè)面。,再把長方體和正方體紙盒分別沿棱剪開并展開。,展開后要保證6個(gè)面連在一起。,小組合作：將你

10、們的作品展示給大家。,你的長方體展成了哪一種？,前,后,下,上,左,右,前,后,下,上,左,右,前,后,下,上,左,右,前,后,下,上,左,右,觀察長方體展開圖，回答下面的問題。,(1)哪些面的面積相等？,前面=后面,上面=下面,左面=右面,前,后,下,上,左,右,觀察長方體展開圖，回答下面的問題。,(2)每個(gè)面的長和寬與長方體的長、寬、高有什么關(guān)系？,前、后面,上、下面,左、右面,長方體的長、高,長方體的長、寬,長方體的寬、高,前,后,下,上,左,右,正方體的平面展開圖有以下幾種：,折疊后，哪些圖形能圍成左側(cè)的正方體？在括號中畫“”。,( ) ( ) ( ),下圖中能圍成長方體的在括號里畫“

11、”。,( ) ( ) ( ),下圖中能圍成正方體的在括號里畫“”。,( ) ( ) ( ),判斷：下圖能圍成一個(gè)正方體。( ),在展開圖上找出相對的面，并用上、下、前、后、左、右標(biāo)出，再用a、b、c標(biāo)出每條邊。,左,右,a,c,前,后,b,a,上,下,b,c,周一相對 1,將這個(gè)展開圖圍成正方體后，哪兩個(gè)面分別相對？,周一,周二,周三,周四,周五,周末,周二相對 1,周三相對 1,周四,周末,周五,這節(jié)課你們都學(xué)會了哪些知識？,長方體、正方體展開圖,展開圖的形狀不是單一的，要根據(jù)具體展開方法來看。,謝謝觀賞！,長方體、正方體表面積的計(jì)算,長方體和正方體,3,觀察長方體的框架圖并回答。,（1）指

12、出長、寬、高各是多少？,（2）哪些面的面積相等？,（3）前后兩個(gè)面的長是 ，寬是 。左右兩個(gè)面的長是 ，寬是 。上下兩個(gè)面的長是 ，寬是 。,6cm,3cm,3cm,3cm,6cm,3cm,下圖是媽媽剛買的一個(gè)微波爐，你知道這個(gè)微波爐的包裝箱至少用了多少平方米的硬紙板嗎？,想一想：求的是什么？,長方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。,應(yīng)該怎么計(jì)算呢？,小組合作：將計(jì)算過程展示給大家進(jìn)行評析。,前、后面,上、下面,左、右面,長0.7m、寬0.4m,長0.7m、寬0.5m,長0.5m、寬0.4m,0.70.520.50.420.70.42 =0.70.40.56 =1.66(m),答：至少

13、要用1.66m的硬紙板。,【方法一】,【方法二】,(0.70.50.50.40.70.4)2 =0.832 =1.66(m),答：至少要用1.66m的硬紙板。,長方體表面積（長寬長高寬高）2,S2（abahbh）,說一說：你發(fā)現(xiàn)了什么？,要在它的六個(gè)面上貼上硬紙片，至少需要多少平方厘米硬紙片？,試一試,(633363)2 =452 =90(cm),答：至少需要90平方厘米硬紙片。,一個(gè)正方體墨水盒，棱長為6.5cm。制作這個(gè)墨水盒至少需要多少平方厘米的硬紙板？,墨水,6.56.56 =42.256 =253.5(cm) 答：制作這個(gè)墨水盒至少需要253.5cm的硬紙板。,一個(gè)正方體墨水盒，棱長

14、為6.5cm。制作這個(gè)墨水盒至少需要多少平方厘米的硬紙板？,正方體表面積棱長棱長6,S6a2,仿照長方體的表面積公式總結(jié)一下正方體的公式。,如下圖，最大的面長是()厘米，寬是()厘米，一個(gè)這樣的面的面積是( )平方厘米；最小的面長是()厘米，寬是()厘米，一個(gè)這樣的面的面積是()平方厘米。,20,10,200,10,6,60,求下列圖形的表面積。,長方體表面積=(長寬長高寬高)2,(747545)2 =832 =166(cm),(10510858)2 =1702 =340(cm),正方體表面積= 6,如下圖，這個(gè)正方體有()個(gè)面是正方形，每個(gè)面的面積是()dm，這個(gè)正方體的表面積是()dm。,

15、6,25,150,棱長棱長,一個(gè)無蓋的長方體金魚缸，長是9分米，寬是6分米，高是7分米。做這樣的一個(gè)魚缸需要多大面積的玻璃？,長方體的上面不用算，即長寬算一次即可。,一個(gè)無蓋的長方體金魚缸，長是9分米，寬是6分米，高是7分米。做這樣的一個(gè)魚缸需要多大面積的玻璃？,96(9767)2 =541052 =54210 =264(平方分米),答：做這樣的一個(gè)魚缸需要264平方分米的玻璃。,844442 =160(cm),如何把這個(gè)長方體木塊分成兩個(gè)棱長為4cm的正方體？,4462=192(cm),兩個(gè)棱長為4cm的正方體的總表面積與這個(gè)長方體的表面積相等嗎？,不相等,把長方體(或正方體)垂直切割成幾部

16、分，它們的表面積會增加，增加的面積等于切面面積的2倍。,長方體表面積=(長寬長高寬高)2,正方體表面積=棱長棱長6,這節(jié)課你們都學(xué)會了哪些知識？,長方體、正方體表面積計(jì)算：,謝謝觀賞！,練 習(xí) 六,長方體和正方體,3,長方體、正方體的展開圖,長方體和正方體展開圖的形狀不是單一的，要根據(jù)具體展開方法來看。,長方體或正方體的()，叫做它的表面積。,6個(gè)面的總面積,長方體的表面積,長方體表面積=(長寬長高寬高)2,正方體的表面積,正方體表面積=棱長棱長6,計(jì)算各長方體中正面的面積、右側(cè)面的面積、上面的面積。,42=8(cm),23=6(cm),43=12(cm),33=9(cm),23=6(cm),

17、32=6(cm),22.5=5(cm),22.5=5(cm),22=4(cm),一個(gè)長方體的餅干盒，長是10cm、寬是6cm、高是12cm。如果圍著它貼一圈商標(biāo)紙(上、下面不貼)，這張商標(biāo)紙的面積至少多少平方厘米？,(1012612)2 =1922 =384(平方厘米) 答：這張商標(biāo)紙的面積至少384平方厘米。,一個(gè)長方體的餅干盒，長是10cm、寬是6cm、高是12cm。如果圍著它貼一圈商標(biāo)紙(上、下面不貼)，這張商標(biāo)紙的面積至少多少平方厘米？,一個(gè)用硬紙板做成的長方體影集封套，長30厘米，寬27厘米，高2.8厘米，封套的左面不封口(如右圖)。做這個(gè)封套至少需要多少平方厘米硬紙板？,求這個(gè)長方

18、體5個(gè)面的面積之和，即上面、下面、前面、后面與右面的面積之和。,一個(gè)用硬紙板做成的長方體影集封套，長30厘米，寬27厘米，高2.8厘米，封套的左面不封口(如右圖)。做這個(gè)封套至少需要多少平方厘米硬紙板？,(3027272.8)2302.8 =(81075.6)284 =885.6284 =1855.2(平方厘米) 答：做這個(gè)封套至少需要1855.2平方厘米硬紙板。,一個(gè)玻璃魚缸的形狀是正方體，棱長3dm。制作這個(gè)魚缸時(shí)至少需要玻璃多少平方分米？(上面沒有蓋),求這個(gè)正方體5個(gè)面的面積之和，即棱長棱長5。,335=45(平方分米) 答：制作這個(gè)魚缸時(shí)至少需要玻璃45平方分米。,將8個(gè)棱長是2厘米

19、的正方體堆在地面上，怎樣堆才能使露在外面的面積最小，露在外面的面積是多少？,2cm,2cm,28=16cm,162(16222)2 =3272 =104(cm),將8個(gè)棱長是2cm的正方體堆在地面上，怎樣堆才能使露在外面的面積最小，露在外面的面積是多少？,445 =165 =80(cm),答：堆成大正方體，露在外面的面積是80cm。,22=4cm,4cm,4cm,這節(jié)課你們都學(xué)會了哪些知識？,長方體表面積=(長寬長高寬高)2,正方體表面積=棱長棱長6,謝謝觀賞！,體積和體積單位,長方體和正方體,3,石子占據(jù)了水的空間。,聽兒歌。,分小組做實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證剛才的發(fā)現(xiàn)。,取兩個(gè)同樣大小的杯子并都裝滿水，

20、往其中一個(gè)杯子中放入幾塊鵝卵石，另一個(gè)杯子不放，如下圖：,石子放得越多，溢出的水也就越多。,當(dāng)杯中放入石子后，石子占據(jù)了一定的空間，把水向上排擠，水面上升。石子放得越多，水面上升得越高。當(dāng)杯中水滿后放入石子，石子還是會占有空間，所以水會溢出。,做一做： 1.把書包從課桌拿出來，在課桌里摸一摸。 2.把幾本書放進(jìn)課桌里，再摸一摸。 3.把書包放進(jìn)課桌，摸一摸。 思考： 每次摸得感覺一樣嗎？書桌里的空間變了嗎？,下面的冰箱、影碟機(jī)、手機(jī)，哪個(gè)所占的空間大？,大,小,物體所占空間的大小叫做物體的體積。,試著說一說：什么是洗衣機(jī)的體積？誰的體積最?。?討論：怎樣比較下面兩個(gè)長方體體積的大小呢？,把長方

21、體放進(jìn)裝滿水的杯子里，對比溢出的水。,用統(tǒng)一的體積單位來測量。,小正方體多一些，體積大。,計(jì)量體積要用體積單位。,常用的體積單位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分別寫作cm、dm和m。,(1)棱長是1cm的正方體，體積是1cm。,一個(gè)手指尖的體積大約是1cm。,(2)棱長是1dm的正方體，體積是1dm。,粉筆盒的體積接近與1dm。,(3)棱長是1m的正方體，體積是1m。,用3根1米長的木條做成一個(gè)互成直角的架子，放在墻角，看看1m的體積有多大。,1米,想一想，說一說：生活中的哪些物體體積接近1cm3、1dm3、1m3？,1cm3,1dm3,1m3,說一說1cm、1cm2、1cm3分別是用來計(jì)

22、量什么量的單位，它們有什么不同。,長度單位,面積單位,體積單位,如果想比較兩個(gè)紙箱所用材料的多少，應(yīng)分別求出它們各自的（ ）；如果想比較所占空間的大小，應(yīng)分別求出它們各自的（ ）。,表面積,體積,填空題。 棱長是1厘米的正方體體積是( )，可以寫作()。 棱長是1分米的正方體體積是( )，可以寫作()。 棱長是1米的正方體體積是()，可以寫作()。,1立方厘米,1cm,1立方分米,1dm,1立方米,1m,下面的圖形是用棱長1cm的小正方體拼成的，說出它們的體積各是多少。,9cm3,8cm3,6cm3,4cm3,在體積較大的圖形下面畫“”。,( ) ( ),根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)填上適當(dāng)?shù)膯挝弧?cm,體

23、積約6()。,體積約150()。,體積約1( )。,cm,m,判斷：一個(gè)物體的表面積比體積大。( ),這節(jié)課你們都學(xué)會了哪些知識？,1立方厘米（1cm）,1立方分米（dm）,1立方米（m）,體積和體積單位,物體所占空間的大小叫做物體的體積。,1米,謝謝觀賞！,長方體、正方體體積公式的推導(dǎo),長方體和正方體,3,物體所占空間的大小叫做物體的體積。,立方厘米cm,立方分米dm,立方米 m,說一說什么是體積？,體積單位有哪些？,媽媽要過生日了，淘淘做了個(gè)蛋糕送媽媽。,你會計(jì)算這個(gè)長方體蛋糕的體積嗎？,猜想：長方體的體積與什么條件有關(guān)？,與長、寬、高有關(guān)。,與體積單位有關(guān)。,分組實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證猜想：用體積為

24、1cm的小正方體擺長方體，計(jì)算小正方體的數(shù)量并填寫下表。,1cm,1cm,4cm,4個(gè)擺一排：4cm,擺3排：43=12(cm),4cm,3cm,1cm,用體積為1cm的小正方體擺長方體，并計(jì)算所用小正方體的個(gè)數(shù)。,用體積為1cm的小正方體擺長方體，并計(jì)算所用小正方體的個(gè)數(shù)。,3cm,2cm,4cm,4cm,3cm,3cm,擺2層：432=24(cm),擺3層：433=36(cm),觀察上表，你發(fā)現(xiàn)了什么？,長方體所含體積單位的數(shù)量就是長方體的體積。,長方體的體積=長寬高,V,a,b,h,=abh,長方體的體積=長寬高,V,a,b,h,=abh,長方體的體積=長寬高,長方體體積=長寬高,正方體

25、體積=棱長棱長棱長,a,a,a,=aaa,V,=a,說一說：要求這塊蛋糕的體積，我們需要測量出哪些量？,長,寬,高,下列物體都是由棱長是1厘米的正方體搭成的，把它們的體積填在括號里。,( )立方厘米,8,( )立方厘米,7,看圖填表。,判斷：棱長是6cm的正方體，體積和表面積相等。( ),體積和面積是兩個(gè)不同的概念，兩者單位不同，不能比較大小。,把一塊正方體橡皮泥捏成長方體后，它的形狀變了，所以表面積和體積都變了。 (),形狀變了，表面積會變，但體積不變，因?yàn)檫€是那塊橡皮泥，所占空間大小沒變。,這節(jié)課你們都學(xué)會了哪些知識？,長方體、正方體的體積公式,長方體體積=長寬高 V=abh,正方體體積=

26、棱長棱長棱長 V=a,謝謝觀賞！,長方體、正方體體積公式的應(yīng)用,長方體和正方體,3,長方體體積=長寬高,V=abh,正方體體積= 棱長棱長棱長,a,b,h,a,a,a,V=a,上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？,如果已知長方體的長、寬、高，你會求它的體積嗎？,計(jì)算下面圖形的體積。,長方體體積=長寬高,正方體體積=棱長3,注意單位,=734 =84(cm),=666 =216(dm),V=abh,V=a,想一想：長方體和正方體的體積能不能用一個(gè)公式來表示呢？,長方體體積=長寬高,正方體體積= 棱長棱長棱長,長方體或正方體底面的面積叫做底面積。,長方體體積=長寬高,正方體體積= 棱長棱長棱長,底面積,底面積,

27、=Sh,V,如果用S表示底面積，有：,計(jì)算下面圖形的體積。,=15320=900(m),=2.52.52.5 =15.625(m),V=abh,V=a,一塊長方體肥皂的尺寸如圖，它的體積是多少？,長方體體積=長寬高,1578840（cm3）,答：它的體積是840cm3。,一臺冰箱從外面量長是64厘米，寬是40厘米，高是160厘米。這臺冰箱的體積是多少立方厘米？,答：這臺冰箱的體積是409600立方厘米。,6440160=409600(立方厘米),一根長方體木料，長5m，橫截面的面積是0.06m2。這根木料的體積是多少？,長方體體積=底面積高,0.0650.3（m3）,答：這根木料的體積是0.3

28、m3。,一個(gè)正方體的棱長總和是108厘米，它的體積是多少？,正方體棱長總和=棱長12,10812=9(厘米),999=729(立方厘米),V=a,答：它的體積是729立方厘米。,一個(gè)長方體鐵塊的底面積是20平方厘米，高是40厘米。把它鍛造成一個(gè)截面邊長是10厘米的正方形的長方體。這個(gè)長方體的高是多少？,兩個(gè)長方體的體積相等。,V=Sh,h=VS,2040=800(cm),800(1010)=8(cm),答：這個(gè)長方體的高是8cm。,把兩個(gè)完全一樣的小長方體木塊粘成一個(gè)大長方體，這個(gè)大長方體的表面積比原來兩個(gè)小長方體的表面積的和減少50cm。如果拼成的大長方體長20cm，那么一個(gè)小長方體的體積是

29、多少立方厘米？,V=Sh,減少了兩個(gè)側(cè)面的面積。,一個(gè)側(cè)面的面積：502=25(cm),小長方體的高：202=10(cm),(502)(202)=250(cm) 答：一個(gè)小長方體的體積是250cm。,把兩個(gè)完全一樣的小長方體木塊粘成一個(gè)大長方體，這個(gè)大長方體的表面積比原來兩個(gè)小長方體的表面積的和減少50cm。如果拼成的大長方體長20cm，那么一個(gè)小長方體的體積是多少立方厘米？,這節(jié)課你們都學(xué)會了哪些知識？,長方體（或正方體）的體積=底面積高,V=abh,長方體、正方體體積公式的應(yīng)用,V=a3,V=Sh,謝謝觀賞！,練 習(xí) 九,長方體和正方體,3,什么是容積？,箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體

30、積，通常叫做它們的容積。,容積單位及換算,1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升,在括號里填上合適的數(shù)。,4L=( )mL 4800mL=( )L 82cm=( )mL 500mL=( )L 35dm=( )mL 2.4L=( )mL 8.04dm=( )L=( )mL 785mL=( )cm=( )dm,1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升,4000,4.8,0.5,82,35000,2400,8.04,8040,785,0.785,不規(guī)則物體的體積,測量不規(guī)則物體的體積，通常采用排水法，即利用有刻度的量筒或量杯，記錄下放入不規(guī)則物體前后水位的刻度，上升

31、的那部分水的體積就是不規(guī)則物體的體積。,木木想知道一塊糖的體積，他做了以下實(shí)驗(yàn)。你能知道這塊糖的體積嗎？說說你的理由。,不能測出糖的體積，因?yàn)樘侨苡谒?填上適當(dāng)?shù)娜莘e單位。,一瓶墨水約 50_,一桶色拉油約5_,“神舟五號”載人航天飛船返回艙的容積為6_,mL,L,m3,泡泡液約 100_,mL,某郵政運(yùn)貨車，從里面量長3米、寬2.5米、高2米。它的容積是多少？,32.52=15(立方米) 答：它的容積是15立方米。,V=abh,22101.8 =396（立方米） 答：這個(gè)蓄水池最多可蓄水396立方米。,某海島戰(zhàn)士為解決島上缺水問題，和當(dāng)?shù)鼐用窆餐藿艘粋€(gè)長22m、寬10m、深1.8m的蓄

32、水池。這個(gè)蓄水池最多可蓄水多少立方米？,珊瑚石的體積是多少？,88(76)=64(立方厘米),答：珊瑚石的體積是64立方厘米。,珊瑚石的體積是多少？,在一個(gè)長8m、寬5m、高2m的水池中注滿水，然后把兩條長3m、寬2m、高4m的石柱立著放入水池中，水池溢出的水的體積是多少？,溢出的水的體積就是石柱沒入水中部分的體積。,V=abh,3222=24（立方米） 答：水池溢出的水的體積是24立方米。,求下圖中大圓球的體積。,12mL,2412=12（mL）,求下圖中大圓球的體積。,(24-12)3=4(cm) 12-4=8(cm) 答：大圓球的體積是8cm。,這節(jié)課你們都學(xué)會了哪些知識？,1000,箱

33、子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。,不規(guī)則物體的體積=水面上升的那部分水的體積,這節(jié)課你們都學(xué)會了哪些知識？,謝謝觀賞！,練 習(xí) 七,長方體和正方體,3,體積,物體所占空間的大小。,體積單位,立方厘米/cm3,立方分米/dm3,立方米/m3,長方體的體積,長方體的體積=長寬高,a,b,h,正方體的體積,正方體的體積= 棱長棱長棱長,a,a,a,長方體、正方體的體積,長方體(或正方體)體積=底面積高,V=Sh,求下面圖形的體積。,366=216(cm),1825=450(dm),在橫線上填上適當(dāng)?shù)捏w積單位。,橡皮的體積約是10( ),影碟機(jī)的體積約是22( ),集裝箱的體積

34、約是40( ),立方厘米,立方分米,立方米,判斷題。 (1)兩個(gè)底面積相等的長方體，它們的體積一定相等。 ( ) (2)棱長為6cm的正方體，它的體積和表面積相等。 ( ) (3)表面積相等的長方體，體積也相等。 ( ),判斷題。 (4)兩個(gè)完全一樣的正方體拼成一個(gè)長方體，表面積和體積都不變。 ( ) (5)把一塊正方體橡皮泥捏成長方體后，它的形狀變了，所以表面積和體積都變了。 ( ),形狀變了，表面積會變，但體積不變，因?yàn)檫€是那塊橡皮泥，所占空間大小沒變。,一個(gè)棱長30cm的正方體冰塊。它的體積是多少立方厘米？,303030=27000(cm),答：它的體積是27000cm。,一個(gè)正方體的木

35、箱，棱長是0.5dm。這個(gè)木箱的體積是多少立方分米？,答：這個(gè)木箱的體積是0.125立方分米。,建筑工地要挖一個(gè)長50m、寬30m、深50cm的長方體土坑，一共要挖出多少方的土？,50cm=0.5m,50300.5=750(m3),750m3=750方,答：一共要挖出750方的土。,家具廠訂購500根方木，每根方木橫截面的面積是2.4dm，長是3m。這些木料一共是多少方？,底面積,高,2.4dm=0.024m 0.0243500=36(方) 答：這些木料一共是36方。,V=Sh,單位要統(tǒng)一,一個(gè)長方體(如下圖)，現(xiàn)將它截成一個(gè)最大的正方體，這個(gè)正方體的體積是多少？,一個(gè)長方體(如下圖)，現(xiàn)將它

36、截成一個(gè)最大的正方體，這個(gè)正方體的體積是多少？,777=343(cm),答：這個(gè)正方體的體積是343cm。,工人師傅將200立方米的沙土均勻地鋪在4米寬的馬路上，厚約5厘米。這堆沙土能鋪多少米？,馬路的寬、鋪的厚度和能鋪的長度分別是長方體的寬、高、長。,5厘米=0.05米,工人師傅將200立方米的沙土均勻地鋪在4米寬的馬路上，厚約5厘米。這堆沙土能鋪多少米？,a=Vbh,答：這堆沙土能鋪1000米。,20040.05=1000(米),V=Sh,這節(jié)課你們都學(xué)會了哪些知識？,謝謝觀賞！,體積單位間的進(jìn)率,長方體和正方體,3,量出需要的量并計(jì)算出它的體積。,10cm,1010101000（cm3）

37、,你能把它換算成以立方分米做單位嗎？,1dm,1111（dm3）,對比兩個(gè)算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？,1010101000（cm3）,1dm31000cm3,檢驗(yàn)一下你的發(fā)現(xiàn)：一個(gè)棱長為1dm的正方體，體積是1dm3。能把它切成多少個(gè)體積為1cm3的小正方體？,1dm10cm,1010101000（個(gè)）,1dm31000cm3,仿照上面的方法，小組合作推算出1m等于多少立方分米。,1m=1000dm,1m,10dm,101010=1000(dm),(1)3.8m是多少立方分米？,1m=1000dm3.81000=3800(dm),3.8m=3800dm,(2)2400cm是多少立方分米？,1dm=1

38、000cm24001000=2.4(dm),2400cm=2.4dm,試一試,高級單位,低級單位,乘進(jìn)率,除以進(jìn)率,說一說：你發(fā)現(xiàn)了什么？,常用的體積單位是立方厘米、( )和( )，每相鄰的兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是( )。,立方分米,立方米,1000,1立方米=()立方分米 1立方分米=()立方厘米 3000立方分米=()立方米 1立方米=( )立方厘米,在括號里填上合適的數(shù)。,1000,1000,1000000,3,中間隔著“立方分米”。,（ ）立方分米,1000,在括號里填上合適的數(shù)。,900cm=( )dm 3dm=( )cm 50dm=( )m 4.08m=( )dm 8cm=( )m

39、8.6m=( )cm,0.9,0.05,0.000008,3000,4080,8600000,低級單位變高級單位除以進(jìn)率；高級單位變低級單位乘進(jìn)率。,說一說我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些計(jì)量單位。整理到下表中。,米、分米、厘米,平方米、平方分米、平方厘米,立方米、立方分米、立方厘米,10,100,1000,判斷：兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是1000。( ),相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是1000。,這節(jié)課你們都學(xué)會了哪些知識？,1立方分米=1000立方厘米,1立方米=1000立方分米,1立方米=1000000立方厘米,注意單位相鄰還是不相鄰。,體積單位間的進(jìn)率,謝謝觀賞！,解 決 問 題,長方體和正方體,3,相鄰

40、體積單位間進(jìn)率是1000。,上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？,8dm3（ ）cm3 0.7cm3（ ）dm3 230cm3（ ）m3,8000,0.0007,0.00023,填一填。,你發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)信息？能提出哪些數(shù)學(xué)問題？,箱上的尺寸一般是這個(gè)長方體的長、寬、高。,50cm,30cm,40cm,這個(gè)牛奶包裝箱的體積是多少？,試著算一算，你有幾種算法？展示給大家。,1,2,3,這個(gè)牛奶包裝箱的體積是多少？,V=abh,=503040,=60000(cm),答：這個(gè)牛奶包裝箱的體積是60000cm。,這個(gè)牛奶包裝箱的體積是多少？,V=abh,=534,=60(dm),答：這個(gè)牛奶包裝箱的體積是60dm。

41、,50cm=5dm 30cm=3dm 40cm=4dm,這個(gè)牛奶包裝箱的體積是多少？,V=abh,=0.50.30.4,=0.06(m),答：這個(gè)牛奶包裝箱的體積是0.06m。,50cm=0.5m30cm=0.3m40cm=0.4m,也可以先計(jì)算再換算成不同的單位。,60000cm,試著計(jì)算一下吧！,60dm,0.06m,=,=,=,有一段長方體木料如下圖，它的體積是多少立方米？,5cm=0.05m,0.050.053=0.0075(立方米),答：它的體積是0.0075立方米。,把一根橫截面面積是20平方厘米、長是5米的長方體木條，平均鋸成4段，每段的體積是多少立方厘米？,5米=500厘米,2

42、05004=2500(立方厘米),答：每段的體積是2500立方厘米。,花園小區(qū)為居民新安裝了50個(gè)休息的凳子，凳面的長、寬、高分別是100cm、45cm、4.5cm，凳腿的長、寬、高分別是45cm、5cm、35cm。做這些凳子至少用了混凝土多少方？,凳面的體積 兩條凳腿的體積,一個(gè)凳子需要的混凝土數(shù)量就是這個(gè)凳子的體積。,立方米,100cm=1m 45cm=0.45m 4.5cm=0.045m 5cm=0.05m 35cm=0.35m (10.450.0450.450.050.352)50=1.8(m3) 1.8m3=1.8方 答：做這些凳子至少用混凝土1.8方。,花園小區(qū)為居民新安裝了50個(gè)

43、休息的凳子，凳面的長、寬、高分別是100cm、45cm、4.5cm，凳腿的長、寬、高分別是45cm、5cm、35cm。做這些凳子至少用了混凝土多少方？,一個(gè)長方體紙箱，前面和一個(gè)側(cè)面的面積之和是209平方厘米，這個(gè)長方體的長、寬、高都是質(zhì)數(shù)。這個(gè)長方體的體積是多少立方分米？,長高寬高=(長寬)高,長高,寬高,209,=1119,=11(172),17厘米,11厘米,2厘米,一個(gè)長方體紙箱，前面和一個(gè)側(cè)面的面積之和是209平方厘米，這個(gè)長方體的長、寬、高都是質(zhì)數(shù)。這個(gè)長方體的體積是多少立方分米？,11172=374(立方厘米) 374立方厘米=0.374立方分米 答：這個(gè)長方體的體積是0.374

44、立方分米。,17厘米,11厘米,2厘米,這節(jié)課你們都學(xué)會了哪些知識？,解決體積問題,1.先統(tǒng)一單位。 2.再解決問題。,謝謝觀賞！,練 習(xí) 八,長方體和正方體,3,體積單位的進(jìn)率,1立方分米=1000立方厘米,1立方米=1000立方分米,相鄰的兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是1000。,在下面的括號里填上合適的數(shù)。,4.5平方米=( )平方分米 300平方厘米=( )平方分米 1.4立方米=( )立方分米 70立方分米=( )立方米,450,3,1400,0.07,高級單位,低級單位,乘進(jìn)率,除以進(jìn)率,解決體積問題,在解決有關(guān)體積的實(shí)際問題時(shí)，要看清已知條件的單位是否統(tǒng)一，如果不統(tǒng)一，要先統(tǒng)一單位，再

45、進(jìn)行計(jì)算。,(2)6039dm 6.039m 603900cm 60.39m,(1)5.08m 50800cm 5080dm 5080000cm,請你圈出每組數(shù)據(jù)中與其他數(shù)據(jù)不相等的那個(gè)數(shù)。,(3)1500cm 1500dm 15m 150dm,1000,100,10,一個(gè)長方體包裝盒，從里面量長28cm、寬20cm，體積為9.52dm3。爸爸想用它包裝一件長25cm、寬16cm、高18cm的玻璃器皿，是否可以裝得下？,9.52dm3=9520cm3,95202820=17(cm),一個(gè)長方體包裝盒，從里面量長28cm、寬20cm，體積為9.52dm3。爸爸想用它包裝一件長25cm、寬16cm

46、、高18cm的玻璃器皿，是否可以裝得下？,包裝盒高：17cm,裝得下,一個(gè)長方體的無蓋水族箱，長6m，寬60cm，高1.5m。這個(gè)水族箱占地面積有多大？,60.6=3.6(m2),答：這個(gè)水族箱占地面積是3.6m2。,60cm=0.6m,一個(gè)長方體的無蓋水族箱，長6m，寬60cm，高1.5m。需要用多少平方米的玻璃？,60.6(61.50.61.5)2 =3.619.8 =23.4(m2),答：需要用23.4m2的玻璃。,60cm=0.6m,一個(gè)長方體的無蓋水族箱，長6m，寬60cm，高1.5m。這個(gè)水族箱的體積是多少？,60.61.5=5.4(m),答：這個(gè)水族箱的體積是5.4m。,60cm

47、=0.6m,一個(gè)長方體和一個(gè)正方體的棱長總和相等。已知長方體的長、寬、高分別是6dm、5dm、4dm，那么正方體的棱長是多少分米？它們的體積相等嗎？,(654)4=60(dm),棱長：6012=5(dm),V=abh,=654=120(dm),V=a,=555=125(dm),答：正方體的棱長是5分米，它們的體積不相等。,紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱，棱長為40厘米，它的體積是多少立方厘米？合多少立方分米？,404040=64000(cm),答：它的體積是64000cm，合64dm。,64000cm=64dm,茶廠工人要將長、寬各為20cm，高為10cm的長方體茶盒裝入棱長為30cm的正方體紙箱

48、，最多能裝幾盒？怎樣才能裝下？,303030(202010)=6.75(盒),最多放6盒,茶廠工人要將長、寬各為20cm，高為10cm的長方體茶盒裝入棱長為30cm的正方體紙箱，最多能裝幾盒？怎樣才能裝下？,裝一裝,這節(jié)課你們都學(xué)會了哪些知識？,在解決實(shí)際問題時(shí)，要先統(tǒng)一單位，再進(jìn)行計(jì)算。,1000,1000,謝謝觀賞！,容積和容積單位,長方體和正方體,3,要知道這個(gè)箱子的體積，必須知道哪些條件？,想知道這個(gè)箱子能放大空間的東西，需要知道哪些條件？直接用長寬高計(jì)算可以嗎？為什么？,長,寬,高,像這樣，能容納東西的物體叫容器。,說一說容積和體積有什么區(qū)別？,體積,容積,外,內(nèi),對同一個(gè)容器，它的

49、體積一定比容積大。,計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和mL。,計(jì)量容積，一般用體積單位。,量筒,探究：升（L）與毫升（mL）有什么聯(lián)系呢？,1L,1升=1000毫升,剛好倒完,小組活動(dòng)：,(1)將一瓶礦泉水倒在紙杯中，看看可以倒?jié)M幾杯。,(2)估計(jì)一下一紙杯水大約有多少毫升，幾杯水大約是1L。,1升=1000毫升,1升=1dm3,容積單位和體積單位的關(guān)系：,1升=1000毫升,1dm3=1000cm3,1mL=1cm3,容積單位和體積單位的關(guān)系:,1升=1立方分米,1毫升=1立方厘米,長方體或正方體容器容積的計(jì)算方法跟體積的計(jì)算方法相同，但要從容器里面量長、寬、高

50、。,小結(jié),一種小汽車上的長方體油箱，從里面量長5dm、寬4dm、高2dm。這個(gè)油箱可以裝汽油多少升？,V=abh =542=40(dm) 40dm=40L 答：這個(gè)油箱可以裝汽油40L。,判斷：物體的體積就是它的容積。 ( ),容積指的是物體內(nèi)部空間的大小， 體積指的是物體自身所占空間的大小。一般情況下，物體的體積大于它的容積。,1L=( )mL 1000cm=( )mL 1L=( )dm,填空題。,1升=1000毫升,1升=1立方分米,1毫升=1立方厘米,1000,1,1000,約5()約500()約18(),填上合適的容積單位。,L,mL,L,一個(gè)長8米、寬4米、深3米的長方體蓄水池，它最

51、多能容納多少升水？,843=96(立方米) 96立方米=96000升 答：它最多能容納96000升水。,一個(gè)棱長是30厘米的正方體油桶裝滿汽油，如果每升汽油重0.88千克，那么這桶汽油重多少千克？,303030=27000(立方厘米) 27000立方厘米=27升 0.8827=23.76(千克) 答：這桶汽油重23.76千克。,桃汁飲料盒能盛多少升飲料？(盒壁厚度不計(jì)),10720=1400(立方厘米) 1400立方厘米=1.4升 答：桃汁飲料盒能盛1.4升飲料。,這節(jié)課你們都學(xué)會了哪些知識？,容積和容積單位,1.容器所能容納物體的體積，叫作它們的容積。 2.計(jì)量容積，一般用體積單位；液體的體

52、積，常 用容積單位L和mL。 3. 1升=1000毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米,謝謝觀賞！,不規(guī)則物體體積的計(jì)算,長方體和正方體,3,聽故事。,他們是怎么稱出大象體重的？,大象的重量,石頭的總重量,數(shù)學(xué)思想方法轉(zhuǎn)化,較復(fù)雜的問題,較簡單的問題,不是規(guī)則的物體。,你能求出下面兩種物體的體積嗎？說說你的思路。,觀察一下，這些物體有什么特點(diǎn)？,可以把橡皮泥捏成長方體或正方體，再求它的體積。,5cm,4cm,3cm,用“轉(zhuǎn)化”法：,這塊橡皮泥的體積為543=60(cm)。,5cm,4cm,3cm,梨不能改變形狀怎么辦？,水面上升的那部分水的體積就是梨的體積。,200mL,450mL,20

53、0mL,450mL,450-200=250(mL) 250mL=250cm 答：這個(gè)梨的體積是250cm。,L、mL是液體的體積，需轉(zhuǎn)化。,想一想：如果把梨放進(jìn)去之后是這樣的圖片，梨的體積是水上升部分的體積嗎？為什么？,用排水法求不規(guī)則物體的體積需要記錄哪些數(shù)據(jù)？,需要記錄放入不規(guī)則物體前后水的體積。,可以利用上面的方法測量乒乓球、冰塊的體積嗎？為什么？,不能。因?yàn)楸仪驔]有沉入水中，而冰塊又與水融合在一起了。,如圖所示，你能算出這個(gè)西紅柿的體積嗎？,水面上升的那部分水的體積就是西紅柿的體積。,如圖所示，你能算出這個(gè)西紅柿的體積嗎？,答：這個(gè)西紅柿的體積是300cm。,1510(12-10)=

54、300(cm),你發(fā)現(xiàn)了什么？,不規(guī)則物體的體積=容器的底面積水面上升的高度,將一些水倒入一個(gè)長6分米、寬3分米、高4分米的長方體玻璃容器中，此時(shí)水深2分米，把一個(gè)石塊放入水中，完全浸沒后，水深變?yōu)?分米。求這個(gè)石塊的體積。,63(32)=18(立方分米) 答：這個(gè)石塊的體積是18立方分米。,多余條件,觀察量杯中水的變化，計(jì)算出大正方體的體積。,650250=400(cm),850650=200(cm),2002=100(cm),400100=300(cm),答：大正方體的體積是300cm。,這節(jié)課你們都學(xué)會了哪些知識？,測量不規(guī)則物體的體積,上升的那部分水的體積不規(guī)則物體的體積。,轉(zhuǎn)化法,溶

55、于水、能漂浮的物體,不溶于水、不漂浮的物體,-不能用排水法,-排水法,物體一定要浸沒在水中。,謝謝觀賞！,整理和復(fù)習(xí),長方體和正方體,3,長方體和正方體,長方體和正方體的表面積,體積和容積,長方體和正方體的認(rèn)識,體積單位及換算,長方體、正方體的體積,容積和容積單位,展開圖,表面積的計(jì)算,不規(guī)則物體的體積,1.長方體和正方體的認(rèn)識,12條棱,6個(gè)面,8個(gè)頂點(diǎn),1.長方體和正方體的認(rèn)識,長方體,正方體,6個(gè),12條,8個(gè),6個(gè)面一般都是長方形，也可能有兩個(gè)相對的面是正方形,6個(gè)面都是相等的正方形,相對的面的面積相等,6個(gè)面的面積都相等,每一組互相平行的四條棱的長度相等,12條棱的長度都相等,2.長

56、方體、正方體的展開圖,長方體和正方體展開圖的形狀不是單一的，要根據(jù)具體展開方法來看。,3.長方體、正方體的表面積,長方體表面積=(長寬長高寬高)2,正方體表面積=棱長棱長6,長方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。,判斷。對的畫“”，錯(cuò)的畫“”。,1.長方體的橫截面有可能是正方形。(),2.表面積相等的兩個(gè)長方體，它們的體積一定相等。 (),1000,1000,4.體積單位和換算,物體所占空間的大小叫做物體的體積。,立方厘米cm,立方分米dm,立方米 m,5.長方體、正方體的體積,V=Sh,6.容積和容積單位,1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升,6.容積和容積單位,

57、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。,7.不規(guī)則物體的體積,測量不規(guī)則物體的體積，通常采用排水法，即利用有刻度的量筒或量杯，記錄下放入不規(guī)則物體前后水位的刻度，上升的那部分水的體積就是不規(guī)則物體的體積。,一個(gè)長8厘米、寬2厘米、高3厘米的長方體，這個(gè)長方體的棱長總和是()厘米，它的表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米。,(長寬長高寬高)2,長方體有12條棱，分成4組，棱長總和=(長寬高)4。,V= abh,52,92,48,下圖中甲的表面積()乙的表面積。,A.大于B.等于C.小于,立體圖形的所有面的面積之和是它的表面積。,B,下面圖形不能圍成長方體的是()。,C,長

58、方體的展開圖形狀要根據(jù)展開的方法來確定。,填空。 2.32 m3()dm3 8570 cm3()dm3 7.5 m3()dm3 9.6 dm2()cm2 530 cm3()dm3 43.3 dm3()cm3 87.2 cm2()dm2 7.62 L()mL,2320,8.57,7500,960,0.53,43300,0.872,7620,一個(gè)無蓋的長方體水箱，長2.5分米,寬2.5分米，高3.5分米。制作一個(gè)這樣的水箱至少需要鐵皮多少平方分米？,長方體表面積=(長寬長高寬高)2,長方體表面積=長寬(長高寬高)2,水箱表面積=長寬長(寬)高4,一個(gè)無蓋的長方體水箱，長2.5分米，寬2.5分米，高3.5分米。制作一個(gè)這樣的水箱至少需要鐵皮多少平方分米？,2.52.52.53.54 =6.2535 =41.25(平方分米),答：制作一個(gè)這樣的水箱至少需要鐵皮4