示范教案(2.1.4 平面與平面之間的位置關(guān)系)

1、2.1.4 平面與平面之間的位置關(guān)系整體設(shè)計教學(xué)分析 空間中平面與平面之間的位置關(guān)系是立體幾何中最重要的位置關(guān)系，平面與平面的相交和平行是本節(jié)的重點和難點.空間中平面與平面之間的位置關(guān)系是根據(jù)交點個數(shù)來定義的，要求學(xué)生在公理3的基礎(chǔ)上會判斷平面與平面之間的位置關(guān)系.本節(jié)重點是結(jié)合圖形判斷空間中平面與平面之間的位置關(guān)系.三維目標(biāo)1.結(jié)合圖形正確理解空間中平面與平面之間的位置關(guān)系.2.進(jìn)一步熟悉文字語言、圖形語言、符號語言的相互轉(zhuǎn)換.3.培養(yǎng)學(xué)生全面思考問題的能力.重點難點 平面與平面的相交和平行.課時安排 1課時教學(xué)過程復(fù)習(xí)1.直線與直線的位置關(guān)系:相交、平行、異面.2.直線與平面的位置關(guān)系：直

2、線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點,直線與平面相交有且只有一個公共點,直線與平面平行沒有公共點.導(dǎo)入新課思路1.(情境導(dǎo)入) 拿出兩本書，看作兩個平面，上下、左右移動和翻轉(zhuǎn)，它們之間的位置關(guān)系有幾種？思路2.(事例導(dǎo)入) 觀察長方體（圖1），圍成長方體ABCDABCD的六個面，兩兩之間的位置關(guān)系有幾種？圖1推進(jìn)新課新知探究提出問題什么叫做兩個平面平行？兩個平面平行的畫法.回憶兩個平面相交的依據(jù).什么叫做兩個平面相交?用三種語言描述平面與平面之間的位置關(guān)系.活動:先讓學(xué)生思考，后再回答，經(jīng)教師提示、點撥，對回答正確的學(xué)生及時表揚，對回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問題的思路.問題引導(dǎo)學(xué)生回憶直線與平面平行的定

3、義.問題怎樣體現(xiàn)兩個平面平行的特點.問題兩個平面有一個公共點,兩平面是否相交.問題回憶公理三.問題鼓勵學(xué)生自我訓(xùn)練.討論結(jié)果：兩個平面平行沒有公共點.畫兩個互相平行的平面時，要注意使表示平面的平行四邊形的對應(yīng)邊平行，如圖2. 圖2 圖3如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線.此時，就說兩平面相交，交線就是公共點的集合，這就是公理3.如圖3，用符號語言表示為：P且P=l,且Pl.兩個平面相交有一條公共直線.如果兩個平面沒有公共點，則兩平面平行若=,則.如果兩個平面有一條公共直線，則兩平面相交若=AB,則與相交.兩平面平行與相交的圖形表示如圖4.圖4應(yīng)用示例思路1例1

4、已知平面,直線a,b,且,a,b,則直線a與直線b具有怎樣的位置關(guān)系?活動：學(xué)生自己思考或討論，再寫出正確的答案.教師在學(xué)生中巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正,并及時評價.解：如圖5,直線a與直線b的位置關(guān)系為平行或異面.圖5例2 如果三個平面兩兩相交，那么它們的交線有多少條？畫出圖形表示你的結(jié)論.解：三個平面兩兩相交，它們的交線有一條或三條,如圖6.圖6變式訓(xùn)練 、是兩個不重合的平面,在下列條件中,可判定的是( )A.、都平行于直線l、mB.內(nèi)有三個不共線的點到的距離相等C.l、m是內(nèi)的兩條直線,且l,mD.l、m是兩條異面直線,且l、m、l,m分析：如圖7,分別是A、B、C的反例. 圖7答案：D點評

5、：判斷正誤要結(jié)合圖形，并善于發(fā)現(xiàn)反例，即注意發(fā)散思維.思路2例1 =l,a,b,試判斷直線a、b的位置關(guān)系,并畫圖表示.活動:學(xué)生自己思考或討論，再寫出正確的答案.教師在學(xué)生中巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正,并及時評價.解：如圖8,直線a、b的位置關(guān)系是平行、相交、異面.圖8變式訓(xùn)練 =l,a,b,b=P,試判斷直線a、b的位置關(guān)系,并畫圖表示.解：如圖9,直線a、b的位置關(guān)系是相交、異面.圖9 直線a、b不可能平行，這里僅要求學(xué)生結(jié)合圖形或?qū)嵨锬Ｐ图右泽w會，學(xué)完下一節(jié)后可以證明.點評：結(jié)合圖形或?qū)嵨锬Ｐ团袛嘀本€與平面的位置關(guān)系，目的在于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.例2 如圖10，在棱長為a的正方體ABC

6、DA1B1C1D1中，M、N分別是AA1、D1C1的中點，過D、M、N三點的平面與正方體的下底面相交于直線l，圖10（1）畫出l的位置；（2）設(shè)lA1B1=P，求PB1的長.解：（1）平面DMN與平面AD1的交線為DM，則平面DMN與平面A1C1的交線為QN.QN即為所求作的直線l.如圖10.（2）設(shè)QNA1B1=P,MA1QMAD，A1Q=AD=a=A1D1,A1是QD1的中點.又A1PD1N,A1P=D1N=C1D1=a.PB1=A1B1A1P=.變式訓(xùn)練 畫出四面體ABCD中過E、F、G三點的截面與四面體各面的交線.解：如圖11,分別連接并延長線段EF、BD，圖11線段EF、BD共面且不

7、平行，線段EF、BD相交于一點P.連接GP交線段CD于H,分別連接EG、GH、FH即為所作交線.點評：利用公理3作兩平面的交線是高考經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容，是兩平面關(guān)系的重點.知能訓(xùn)練 三棱柱的各面把空間分成幾部分?解：分為21部分.拓展提升 已知平面平面=a,b,ba=A,c且ca,求證：b、c是異面直線.證明：反證法：若b與c不是異面直線，則bc或b與c相交.(1)若bc.ac,ab.這與ab=A矛盾.(2)若b、c相交于B,則B.又ab=A,A.AB,即b.這與b=A矛盾.b,c是異面直線.課堂小結(jié) 本節(jié)主要學(xué)習(xí)平面與平面的位置關(guān)系，平面與平面的位置關(guān)系有兩種： 兩個平面平行沒有公共點； 兩個平面相交有一條公共直線. 另外，空間想象能力的培養(yǎng)是本節(jié)的重點和難點.作業(yè) 課本習(xí)題2.1 B組1