數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)探索勾股定理（2）.ppt

1、1.1探索勾股定理（二）,五環(huán)中學(xué) 楊帆,據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，驗(yàn)證的方法有400多種，你想得到自己的方法嗎？,1上節(jié)課我們已經(jīng)通過探索得到了勾股定理，請(qǐng)問勾股定理的內(nèi)容是什么？,2如何驗(yàn)證勾股定理呢 ？,問題情境,1、準(zhǔn)備四個(gè)全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊c）；,拼圖游戲一,2、你能用這四個(gè)直角三角形拼成會(huì)標(biāo)嗎？ 拼一拼試試看！,2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo),1.會(huì)標(biāo)是什么形狀？,2.會(huì)標(biāo)的面積是多少？,邊長(zhǎng)為c的正方形,3.會(huì)標(biāo)的面積還有什么表示方法？,四個(gè)全等的三角形面積與中間那個(gè)小正方形的面積之和。,4.小正方形的邊長(zhǎng)是多少？,自主探究,用上圖驗(yàn)證勾股定理的方法，

2、據(jù)載最早是 三國時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注時(shí)給出的，因此，我們也稱該圖為趙爽弦圖。,追溯歷史,拼圖游戲二,用你手中的四個(gè)全等的直角三角形還能拼出什么圖形來證明勾股定理？并給出相應(yīng)的證明。,拼圖展示,在1876年一個(gè)周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上，有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁?，時(shí)而大聲爭(zhēng)論，時(shí)而小聲探討由于好奇心驅(qū)使他循聲向兩個(gè)小孩走去，想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么只見一個(gè)小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個(gè)直角三角形,勾股定理的“總統(tǒng)證法”,趣味調(diào)查,于是這位中年人不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留

3、下的難題他經(jīng)過反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡(jiǎn)潔的證明方法 1876年4月1日，他在新英格蘭教育日志上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一證法 1881年，這位中年人伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法,“美國總統(tǒng)證法”,具體方法：等面積性 從整體來看, 是正方形或者是梯形,根據(jù)公式得出面積,再從部分來看,是由幾個(gè)三角形組成的.把各個(gè)面積算出來再求和.根據(jù)面積相等列出等式,整理即可。,歸納小結(jié),思想方法：數(shù)形結(jié)合 我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，再進(jìn)行整式運(yùn)算，從理論上驗(yàn)證了勾股定理。,生活中勾股定理的應(yīng)用,例題：我方偵查員小王在距離東西向公路400米處偵察，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上急駛，他趕緊拿出紅外測(cè)距儀，測(cè)得汽車與它相距400米，10秒后，汽車與他相距500米，你能幫小王計(jì)算敵方汽車的速度嗎？,400m,500m,A,B,C,（東營中考）有兩棵樹,一棵高12米,另一棵高6米,兩樹相距8米,一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢,則小鳥至少飛行 米。,學(xué)以致用,議一議:觀察下圖,用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長(zhǎng)是否滿足a2+b2=c2,延伸拓展,正式作業(yè) 1.習(xí)題1.2 知識(shí)技能第1題,第3題 練習(xí)作業(yè) 1.上網(wǎng)或查閱有關(guān)書籍，