平面向量測試題及答案

1、.平面向量測試題一. 選擇題1以下說法錯誤的是（）A零向量與任一非零向量平行B.零向量與單位向量的模不相等C. 平行向量方向相同D.平行向量一定是共線向量2下列四式不能化簡為AD 的是（）A（ ABCD） BC；B（ADMB）（ BCCM ）；C MB ADBM ；D OC OACD；3已知 a =（ 3， 4）， b =（ 5， 12）， a 與 b 則夾角的余弦為（）A 63B 65C 13D136554 已知 a、 b 均為單位向量 , 它們的夾角為60, 那么 | a+ 3 b| = （）A 7B 10C 13D45已知 ABCDEF是正六邊形，且AB a ， AE b ，則 BC （

2、）（ A） 21 ( ab) （ B） 21 ( ba) （ C） a 21 b （ D） 21 (a b)6設(shè) a ， b 為不共線向量，AB a+2b ,BC 4 a b , CD 5 a 3 b , 則下列關(guān)系式中正確的是（）（ A） AD BC（ B） AD 2 BC（ C） AD BC （ D） AD 2 BC7設(shè) e1 與 e2 是不共線的非零向量，且k e1 e2 與 e1 k e2共線，則 k 的值是（）（ A） 1（B） 1（ C）1（ D） 任意不為零的實數(shù)8在四邊形 ABCD中， AB DC ，且 AC BD 0，則四邊形 ABCD是（）（ A） 矩形 （ B） 菱形（

3、C） 直角梯形（ D） 等腰梯形9已知 M（ 2， 7）、 N（ 10， 2），點(diǎn) P 是線段 MN上的點(diǎn)，且PN 2 PM ，則 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（）（ A）（ 14， 16）（ B） （ 22， 11）（C） （ 6， 1） （ D） （ 2， 4）.10已知 a （ 1，2）， b（2，3），且 k a + b 與 a k b 垂直，則 k（）（ A）12 （ B）21 （ C）2 3 （ D） 3211、若平面向量rrx) 互相平行，其中xrr（）a (1, x) 和 b (2 x 3,R . 則 abA.2 或 0； B.2 5 ；C. 2或 2 5 ； D.2 或 10 .12、下面

4、給出的關(guān)系式中正確的個數(shù)是（） 0 a0 a b b a a 2a 2 ( a b )c a (b c) a b a b(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3二.填空題13若 AB(3,4), 點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），則點(diǎn)的坐標(biāo)為14已知 a(3, 4), b(2,3) ，則 2 | a |3a b15、已知向量a3, b(1,2) ，且 ab ，則 a 的坐標(biāo)是 _。16、ABC中， A(1,2),B(3,1),重心 G(3,2) ，則 C 點(diǎn)坐標(biāo)為 _ 。17如果向量與 b 的夾角為，那么我們稱 b 為向量與 b 的“向量積” ， b 是一個向量，它的長度 | b|=|b|sin，如果 |=4

5、, |b|=3, b=-2 ，則 | b|=_ 。18、（ 14 分) 設(shè)平面三點(diǎn)A（ 1， 0）， B（ 0， 1）， C（ 2， 5）（1）試求向量2 AB AC 的模；（ 2）試求向量AB 與 AC 的夾角；（3）試求與 BC 垂直的單位向量的坐標(biāo).19（ 12 分）已知向量=,求向量 b，使 |b|=2| ，并且與 b 的夾角為。20. （ 13 分 ) 已知平面向量 a ( 3, 1), b ( 1,3 ).若存在不同時為零的實數(shù)k 和 t, 使22xa(t 23)b, ykat b, 且 xy.（ 1）試求函數(shù)關(guān)系式k=f （ t ）（ 2）求使 f （ t ） 0 的 t 的取值

6、范圍 .21（ 13 分) 如圖，=(6,1),，且。(1) 求 x 與 y 間的關(guān)系； (2) 若，求 x 與 y 的值及四邊形 ABCD的面積。22（ 13 分) 已知向量a、 b 是兩個非零向量，當(dāng)a+tb(t R)的模取最小值時，（1）求 t 的值（2）已知 a、 b 共線同向時，求證b 與 a+tb 垂直.參考答案一、選擇題1C、 2C、3A、4C、5D、6B、 7C、8B、9D、 10A、11C、12C、二.填空題13（ 1， 3） 146535653528 15（，5）或（5，）5516（ 5，3）17 235三 . 解答題（ 65 分 ):18、（ 1）AB （ 0 1， 1

7、0）（ 1， 1）， AC （ 2 1， 50）（ 1， 5） 2AB AC 2（ 1， 1）（ 1， 5）（ 1， 7） |2AB AC | ( 1) 27 250 （2） |AB | ( 1)212 2 |AC | 1252 26 ，AB AC （ 1） 1 1 54 cosABAC4 2 13 | AB | AC |2 2613（3）設(shè)所求向量為m （ x， y），則 x2 y21 又BC （ 20， 5 1）（ 2， 4），由 BC m ，得 2 x 4 y 0x255x 25255255由、，得或5 （，）或（，）即為所求5555y5 y55519 由題設(shè),設(shè)b=,則由, 得.,解得

8、 sin =1 或。.當(dāng) sin =1 時， cos =0；當(dāng)時，。故所求的向量或。20解：（ 1）xy, x y0.即(at 23)b(kat b)0.24,b24kt (t 23)0,即k1t (t 23).a b 0, a1,41 t(t 23)0,即 t(t3)(t3)0, 則 3 t0或t3.（ 2）由 f(t)0, 得 421解： (1) ， 由，得 x(y-2)=y(4+x), x+2y=0.(2) 由=(6+x, 1+y),。, (6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,又 x+2y=0,或當(dāng)時，當(dāng)時，。故同向，22解：（ 1）由 (a tb) 2 | b |2 t 22a bt | a |22a b| a |( 是 a與 b的夾角） 時 a