球的表面積和體積PPT課件.ppt

1、西伯利亞,-球的體積和表面積-,掌握球的體積、表面積公式,掌握球的表面積公式、體積公式的推導(dǎo)過(guò)程及主要思想進(jìn)一步理解分割近似求和精確求和的思想方法,會(huì)用球的表面積公式、體積公式解快相關(guān)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力,能解決球的截面有關(guān)計(jì)算問(wèn)題及球的“內(nèi)接”與“外切”的幾何體問(wèn)題,教學(xué)目標(biāo),球的體積公式的推導(dǎo),球的體積公式及應(yīng)用,球的表面積公式及應(yīng)用,球的表面積公式的推導(dǎo),教學(xué)重點(diǎn),教學(xué)難點(diǎn),重點(diǎn)難點(diǎn),一、創(chuàng)設(shè)情境,1、在太空中存在著多顆星球，科學(xué)家為了比較各個(gè)星球的大小，需要計(jì)算它們的表面積和體積，但是星球的形狀不同于柱體、椎體、臺(tái)體，而是近似于球體，那么如何進(jìn)行計(jì)算呢？ 2、球隊(duì)大小是與球的半

2、徑有關(guān)，如何用球半徑來(lái)表示球的體積和表面積？,二、探究新知,1、球的體積 如果用一組等距離的平面去切割球，當(dāng)距離很小時(shí)會(huì)得到很多“小圓片”，“小圓片”的體積之和正好是球的體積，由于“小圓片”近似于圓柱形狀，所以它的體積也近似于相應(yīng)的圓柱的體積，因此求球的體積可以按“分割求和化為準(zhǔn)確和”的方法來(lái)進(jìn)行。 步驟： 第一步：分割 如圖：把半球垂直于底面的半徑OA作 n等分，過(guò)這些等分點(diǎn)，用一組平行于 底面的平面把半球切割成n個(gè)“小圓片”， “小圓片”厚度近似為 ，底面是“小圓 片”的底面。,第二步：求和,第三步：化為準(zhǔn)確和,練習(xí),有一種空心鋼球，質(zhì)量為142g,測(cè)得 外徑等于5.0cm，求它的內(nèi)徑（鋼

3、 的密度為7.9g/cm3,精確到0.1cm).,解:設(shè)空心鋼球的內(nèi)徑為2xcm,則鋼球的質(zhì)量是,答:空心鋼球的內(nèi)徑約為4.5cm.,由計(jì)算器算得:,球面不能展開(kāi)成平面圖形，所以求球的表面積無(wú)法用展開(kāi)圖求出，如何求球的表面積公式呢?,回憶球的體積公式的推導(dǎo)方法, 得到啟發(fā)，可以借助極限思想方法來(lái)推導(dǎo)球的表面積公式,球的表面積,第一步：分割,球面被分割成n個(gè)網(wǎng)格，表面積分別為：,則球的表面積：,則球的體積為：,第二步：求近似和,由第一步得：,第三步：化為準(zhǔn)確和,如果網(wǎng)格分的越細(xì),則: “小錐體”就越接近小棱錐,練習(xí),長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別為3、4、5，若它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)

4、球的表面積是,分析：長(zhǎng)方體內(nèi)接于球，則由球和長(zhǎng)方體都是中心對(duì)稱(chēng)圖形可知，它們中心重合，則長(zhǎng)方體對(duì)角線與球的直徑相等。,2,2,2,2,1,1,50,4,42+5,),2,(,:,R,S,2R=,3,R,D,D,B,Rt,p,p,D,=,=,+,=,中,略解：,三、典例分析,如圖,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑,求證: (1)球的表面積等于圓柱的側(cè)面積. (2)球的表面積等于圓柱全面積的三分之二.,四、鞏固深化,1、正方體的內(nèi)切球和外接球隊(duì)體積比為_(kāi) _ ，表面積之比為1：3。 2、在球心同側(cè)有相距9cm的兩個(gè)平行截面，它們的面積分別為49 和400 ，求球的表面積。,答案：2500,4、若球半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則表面積變?yōu)樵瓉?lái)的_4_倍.,5、若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是_,6、若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是_.,3、若球的表面積變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,則半徑變?yōu)樵瓉?lái)的_ 倍.,1、了解球的體積、表面積推導(dǎo)的基本思路：分割求近似和化為標(biāo)準(zhǔn)和的方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法極限思想，它是今后要學(xué)習(xí)