七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章一元一次方程43用一元一次方程解決問題第3課時(shí)教案新版蘇科版

1、4.3用一元一次方程解決問題教學(xué)目標(biāo)1能利用線形示意圖作為建模策略，分析行程問題中的數(shù)量關(guān)系列方程解決問題；2進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用方程解決問題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，提高分析問題、解決問題的能力教學(xué)重點(diǎn)利用線形示意圖分析問題中的數(shù)量關(guān)系，找出問題中的等量關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用線形示意圖分析問題教學(xué)過程（教師）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路一、問題引入問題3 某小組計(jì)劃做一批“中國(guó)結(jié)”，如果每人做5個(gè)，那么比計(jì)劃多了9個(gè)；如果每人做4個(gè)，那么比計(jì)劃少了15個(gè)該小組共有多少人？計(jì)劃做多少個(gè)“中國(guó)結(jié)”？說明：請(qǐng)學(xué)生嘗試分析問題中的等量關(guān)系思考1：如何把問題中的等量關(guān)系的分析過程直觀地展示出來？教師畫線形示意圖進(jìn)行分析（1）仿照

2、（1）畫出（2）的線形示意圖思考2：借助線形示意圖分析有什么好處？問題4 運(yùn)動(dòng)場(chǎng)環(huán)形跑道周長(zhǎng)400m，小紅跑步的速度是爺爺?shù)谋?，他們從同一起點(diǎn)沿跑道的同一方向同時(shí)出發(fā)，5min后小紅第一次與爺爺相遇小紅和爺爺跑步的速度各是多少？ 變式：如果小紅追上爺爺后立即轉(zhuǎn)身沿相反方向跑，那么幾分鐘后小紅再次與爺爺相遇？學(xué)生嘗試分析分析：設(shè)該小組共有x人（1）如果每人做5個(gè)“中國(guó)結(jié)”，那么共做了5x個(gè)，比計(jì)劃多了9個(gè)（2）如果每人做4個(gè)“中國(guó)結(jié)”，那么共做了4x個(gè)，比計(jì)劃少了15個(gè)分析：這個(gè)問題中的相等關(guān)系是：小紅跑的路程爺爺跑的路程400m.可以列出表格：速度（mmin）時(shí)間min路程m爺爺x5小紅5也可

3、畫如下線形示意圖：本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是利用線形示意圖來分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系在問題引入中，首先讓學(xué)生嘗試分析，教師再借助線形示意圖進(jìn)行分析，讓學(xué)生感受到利用線形示意圖分析實(shí)際問題的優(yōu)越性感受利用線形示意圖分析等量關(guān)系的優(yōu)越性，并引導(dǎo)學(xué)生觀察線形示意圖以及如何畫線形示意圖二、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1敵我兩軍相距25km，敵軍以5km/h的速度逃跑，我軍同時(shí)以8km/h的速度追擊，并在相距1km處發(fā)生戰(zhàn)斗，問戰(zhàn)斗是在開始追擊后幾小時(shí)發(fā)生的？例2一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用了2小時(shí)，從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)，已知水流的速度為3千米/小時(shí)，求船在靜水中的速度？例3列方程解決下列問題：（1）一

4、列火車進(jìn)入長(zhǎng)300m的隧道，從進(jìn)入隧道到完全離開需20s，火車完全在隧道的時(shí)間是10s，求火車長(zhǎng)（2）甲、乙兩列火車的長(zhǎng)為144m和180m，甲車比乙車每秒多行4m兩列火車相向而行，從相遇到全部錯(cuò)開需9s，問兩車的速度各是多少？學(xué)生嘗試畫線形示意圖分析說明：利用線形示意圖分析行程類問題清楚、直觀，學(xué)生應(yīng)該學(xué)會(huì)分析這類問題的策略三、思維拓展某中學(xué)租用兩輛小汽車（速度相同）同時(shí)送1名帶隊(duì)老師和7名七年級(jí)學(xué)生到市區(qū)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽每輛車限坐4人（不包括司機(jī)），其中一輛小汽車在距離考場(chǎng)15千米的地方出現(xiàn)故障，此時(shí)離截止進(jìn)考場(chǎng)時(shí)刻還有42分鐘，這時(shí)唯一可利用的只有另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60千米/

5、小時(shí)，人步行速度是15千米/小時(shí)（人上下車的時(shí)間不記）（1）若小汽車送4人到達(dá)考場(chǎng)后再返回到出故障處接其他4人，請(qǐng)你通過計(jì)算說明能否在截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻前到達(dá)考場(chǎng)？（2）帶隊(duì)老師提出一種方案：先將4人用車送到考場(chǎng)，另外4人同時(shí)步行前往考場(chǎng)，小汽車到達(dá)考場(chǎng)后返回再接步行的4人到達(dá)考場(chǎng)請(qǐng)你通過計(jì)算說明方案的可行性（3）所有學(xué)生、老師都到達(dá)考場(chǎng)，最少需要多少時(shí)間？學(xué)生練習(xí)本題的關(guān)鍵在于讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出等量關(guān)系列出方程求解四、課堂鞏固 1小明每天早上要在750之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書，于是爸爸立即以1

6、80米/分的速度追上去，并且在途中追上了他（1）爸爸追上小明用了多少時(shí)間？（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？2a、b兩地間的路為360千米，甲車從a地出發(fā)開往b地，速度為72千米/小時(shí)，甲車出發(fā)25分鐘后，乙車從b地出發(fā)開往a地，速度為48千米/小時(shí)，兩車相遇后，各自仍按原速度原方向繼續(xù)行駛，那么在相遇以后兩車相距100千米時(shí)，甲車從出發(fā)開始共行駛多少小時(shí)？3一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲、乙兩人練習(xí)跑步，甲平均每秒跑8米，乙平均每秒跑6米，甲在乙前面20米，兩人同時(shí)、同向出發(fā)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次相遇？學(xué)生練習(xí)鞏固練習(xí)五、課堂小結(jié)通過這節(jié)課你學(xué)到了什么？利用畫線形示意圖的方法來分析行程類的問題，常見數(shù)量關(guān)系：路程速度時(shí)間分析時(shí)，常常抓住