北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)《第三章_證明(三)檢測(cè)題(1)》單元檢測(cè)題(含答案詳解)

1、第三章 證明（三）單元評(píng)估卷（1）ABCDO一、 選擇題1.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn) O，若BD、AC的和為18 cm，CDDA=23，AOB的周長(zhǎng)為13 cm，那么BC的長(zhǎng)是（ ） A.6 cm B.9 cm C.3 cm D.12 cm2. 一個(gè)等腰梯形的兩底之差為12，高為6，則等腰梯形的銳角為（ ）A.30 B. 45 C. 60 D. 753.下列判定正確的是（ ） A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B.兩角相等的四邊形是等腰梯形 C.四邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形 D.兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形5.直角梯形的兩個(gè)直角頂點(diǎn)到對(duì)腰中

2、點(diǎn)的距離（ ） A.相等 B.不相等 C.可能相等也可能不相等 D.無(wú)法比較6.正方形具備而菱形不具備的性質(zhì)是（ ）A.對(duì)角線互相平分 B.對(duì)角線互相垂直 C.對(duì)角線相等 D.每條對(duì)角線平分一組對(duì)角7.從菱形的鈍角頂點(diǎn)，向?qū)堑膬蓷l邊作垂線，垂足恰好是該邊的中點(diǎn)，則菱形的內(nèi)角中鈍角的度數(shù)是（ ）A.150 B. 135 C. 120 D. 1008.順次連接一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn)，得到了一個(gè)矩形，則下列四邊形滿足條件的是（ ）平行四邊形; 菱形; 等腰梯形; 對(duì)角線互相垂直的四邊形.A. B.C. D.9.在平行四邊形、菱形、矩形、正方形中，能夠找到一個(gè)點(diǎn)，使該點(diǎn)到各頂點(diǎn)距離相等的圖形是（ ）A

3、.平行四邊形和菱形 B.菱形和矩形 C.矩形和正方形 D.菱形和正方形10.矩形的邊長(zhǎng)為10 cm和15 cm，其中一個(gè)內(nèi)角的角平分線分長(zhǎng)邊為兩部分，這兩部分的長(zhǎng)分別為（ ）A.6 cm和9 cm B. 5 cm和10 cm C. 4 cm和11 cm D. 7 cm和8 cm二、 填空題11.已知菱形的周長(zhǎng)為40 cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為16 cm，則這個(gè)菱形的面積是 .12.如圖，EF過(guò)平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，已知AB = 4，BC = 5，OE = 1.5，那么四邊形EFCD的周長(zhǎng)是 .13.已知：如圖，平行四邊形ABCD中，AB = 12，AB邊上的

4、高為3，BC邊上的高為6，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為 .14.在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若AOB=100，則OAB= .CDEFABG15.已知菱形一個(gè)內(nèi)角為120，且平分這個(gè)內(nèi)角的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8 cm，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為 .16.如圖，把兩個(gè)大小完全相同的矩形拼成“L”型圖案，則FAC= _ ，F(xiàn)CA=_.17.邊長(zhǎng)為a的正方形，在一個(gè)角剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形，則所剩余圖形的周長(zhǎng)為 .18.順次連接四邊形各邊中點(diǎn)，所得的圖形是 .順次連接對(duì)角線_ 的四邊形的各邊中點(diǎn)所得的圖形是矩形.順次連接對(duì)角線 的四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形.順次連接對(duì)角線 的四邊形的各邊中

5、點(diǎn)所得的四邊形是正方形. 第三章 證明（三）單元評(píng)估卷（1）三、 解答題來(lái)源:Z_xx_k.ComCDABEF19.如圖，在四邊形ABCD中，AD = BC，DEAC，BFAC，垂足為E、F，AF = CE，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)20.如圖，在ABC中，BAC =90，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F，求證：四邊形AEFG是菱形.來(lái)源:學(xué)#科#網(wǎng)Z#X#X#K來(lái)源:Zxxk.Com21.如圖，已知正方形ABCD，過(guò)D作DEAC，ACE =，CE交AD于點(diǎn)F，求證：AE = AF.22.辨析糾錯(cuò)ABCDEF123已知：如圖，ABC中，

6、AD是BAC的平分線，DEAC，DFAB.求證：四邊形AEDF是菱形.對(duì)于這道題，小明是這樣證明的：證明： AD平分BAC， 12（角平分線的定義）. DEAC， 23（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.13（等量代換）. AEDE（等角對(duì)等邊）.同理可證：AF=DF， 四邊形AEDF是菱形（菱形定義）.老師說(shuō)小明的證明過(guò)程有錯(cuò)誤，你能看出來(lái)嗎？（1）請(qǐng)你幫小明指出他的錯(cuò)誤是什么？（先在解答過(guò)程中劃出來(lái)，再說(shuō)明他錯(cuò)誤的原因）（2）請(qǐng)你幫小明做出正確的解答.ABCDE23如圖，在平行四邊形ABCD中，BC = 2AB，E為BC中點(diǎn)，求AED的度數(shù).24.如圖，在ABC中，ACB=90，BC 的垂直平分線

7、DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE求證：四邊形ACEF是平行四邊形；來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K當(dāng)B滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形?并說(shuō)明理由第三章 證明（三）檢測(cè)題參考答案一、選擇題1.A 解析：因?yàn)镺A=OC，OB=OD，AC+BD=18 cm，所以O(shè)A+OB=9 cm. 因?yàn)镃BADE第2題答圖AOB的周長(zhǎng)為13 cm，所以AB=13-9=4 cm.又因?yàn)镃DDA=23，DC=AB，BC=AD，所以BC=6 cm.2.B 解析：如圖，梯形ABCD中，AB=CD，AD-BC=12，高BE=6，則AE=6BE，所以A=45，故選B.3.C CABDEF第7題答

8、圖4.A 解析：如圖，作EGAB，EHDC，因?yàn)锽+C=90，所以GEH=90.因?yàn)樗倪呅蜛BGE和四邊形EDCH都是平行四邊形，所以AE=BG，ED=HC.又因?yàn)锳E=ED，BF=FC， AD=5 cm，BC=13 cm，所以GH=8 cm，GF=FH，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得EF=GH=4 cm.BACDEF第5題答圖EADBCFGH第4題答圖5.A 解析：如圖，直角梯形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，設(shè)F是AD的中點(diǎn)，連接FE，則FE是梯形ABCD的中位線，所以FEAB，即FEAD.又AF=DF，所以FE是AD的中垂線，所以AE=DE.6.C 7.C 解析：如圖，菱形AB

9、CD中，AECD，AFBC，連接AC，因?yàn)镈E=EC，所以AE是CD的中垂線，所以AD=AC.所以三角形ADC是等邊三角形，所以D=60，從而DAB=120.8.D 9.C 10.B ABCDO二、填空題11.96 cm2 解析：如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為40 cm，BD=16 cm，則AB=10 cm，OB=8 cm，又OAOB，所以O(shè)A=6 cm.所以菱形的面積為2OAOB=96 cm2.12.12 解析：由平行四邊形ABCD可得OA=OC，OAD=OCB.又AOE=COF，所以AOECOF，所以O(shè)E=OF，AE=CF，所以四邊形EFCD的周長(zhǎng)EF+CF+CD+DE=AD+2OE+CD=5

10、+3+4=12.13.36 解析：由平行四邊形的面積公式，得SABDF=BCDE，即123BC6，解得BC=6，所以平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2（12+6）36. 14.40 15.32 cm 解析:由菱形有一個(gè)內(nèi)角為120，可知菱形有一個(gè)內(nèi)角是60，由題意可知菱形的邊長(zhǎng)為8 cm，從而周長(zhǎng)為48=32（cm）. 16.90，45 解析:通過(guò)證明FGAABC可得.17.4a 18.平行四邊形，互相垂直，相等，互相垂直且相等三、簡(jiǎn)答題19. 證明：因?yàn)镈EAC，BFAC，所以DEA=BFC=90.因?yàn)锳F=CE，所以AE=CF.又因?yàn)锳D=BC，所以ADECBF，所以DAE =BCF，所以ADB

11、C.又因?yàn)锳D = BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形.20. 證明： CE平分ACB，EFBC， EAAC， EA = EF. ADBC， EFBC， ADEF. AGE = FEG.又AEG = FEG， AEG = AGE，得AE = AG， AG = EF.又AGEF，得四邊形AEFG是平行四邊形.又AE = EF， 四邊形AEFG是菱形.21. 證明：連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，作EGAC于G， ACE =30， CE = 2EG. BDAC， EGAC， EGOD.又DEAC， 四邊形EGOD是平行四邊形， EG = OD.又AC = 2OD = 2 EG， AC = EC， AEF

12、=75. 又AFE =DAC +ACE =75， AEF =AFE， AE = AF.22. 解：小明錯(cuò)用了菱形的定義.改正： DEAC，DFAB， 四邊形AEDF是平行四邊形. AD平分BAC， 12.又 32， 13. AE=DE， 平行四邊形AEDF是菱形.23. 解法1： E為BC中點(diǎn)， BE = EC =BC. BC = 2AB， AB = BE = EC = DC. BAE =BEA，CED =CDE. 四邊形ABCD是平行四邊形， B +C =180. 又BAE +BEA+CED +CDE +B +C =360， 2（BEA +CED）+180=360， BEA +CED =90.ABCDEFAED =180-（BEA +CED）=180-90=90.解法2：如圖，設(shè)F為AD的中點(diǎn)，連接EF.因?yàn)锽C=2AB，所以AB=BE.又因?yàn)锽E=AF，BEAF，所以四邊形ABEF是菱形.所以BEA=AEF.同理，F(xiàn)ED=CED. 所以AEF+FED=BEC=90.24.（1）證明：由題意知FDC =DCA =