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1、人教版 數(shù)學(xué) 八年級(上),人教新課標(biāo),第2課時 完全平方公式,14.2乘法公式,一、情景引入,請同學(xué)們探究下列問題:一位老人非常喜歡孩子每當(dāng)有孩子到他家做客時,老人都要拿出糖果招待他們來一個孩子,老人就給這個孩子一塊糖,來兩個孩子,老人就給每個孩子兩塊塘,(1)第一天有a個男孩去了老人家,老人一共給了這些孩子多少塊糖?(2)第二天有b個女孩去了老人家,老人一共給了這些孩子多少塊糖?(3)第三天這(a+b)個孩子一起去看老人,老人一共給了這些孩子多少塊糖?(4)這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個多?多多少?為什么?,(1)a2 (2)b2 (3)(a+b)2 (4)(a+
2、b)2-(a2+b2),二、探求新知,在上面問題中遇到了兩個數(shù)和的平方的運(yùn)算,如何進(jìn)行這樣的運(yùn)算呢?,我們知道a2=aa,所以(a+b)2=(a+b)(a+b),這樣就轉(zhuǎn)化成多項式與多項式的乘積了,能不能將(a+b)2轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的知識去解決呢?,二、探求新知,像研究平方差公式一樣,我們探究一下(a+b)2的運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律 計算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? (1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_; (2)(m+2)2=_; (3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=_; (4)(m-2)2=_; (5)(a+b)2=_; (6)(a-b)2=_,二、探求新知,(1)(p+1)2=(
3、p+1)(p+1)=p2+p+p+1=p2+2p+1 (2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+2m+m2+22=m2+4m+4 (3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=p2+p(-1)+(-1)p+(-1)(-1) =p2-2p+1 (4)(m-2)2=(m-2)(m-2) =m2+m(-2)+(-2)m+(-2)(-2)=m2-4m+4 (5)(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2 (6)(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2,二、探求新知,通過上面的研究,你能用語言敘述完全平方公式嗎?,完全平方公式:
4、兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加(或減)它們的積的2倍,用符號怎么表述呢?,(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2,二、探求新知,其實我們還可以從幾何角度去解釋完全平方差公式 你能根據(jù)圖(1)和圖(2)中的面積說明完全平方公式嗎?,二、探求新知,先看圖(1),可以看出大正方形的邊長是a+b還可以看出大正方形是由兩個小正方形和兩個矩形組成,所以大正方形的面積等于這四個圖形的面積之和陰影部分的正方形邊長是a,所以它的面積是a2;,另一個小正方形的邊長是b,所以它的面積是b2;另外兩個矩形的長都是a,寬都是b,所以每個矩形的面積都是ab;大正方形的邊長是a+b,
5、其面積是(a+b)2于是就可以得出:(a+b)2=a2+2ab+b2這正好符合完全平方公式,二、探求新知,如圖(2)中,大正方形的邊長是a,它的面積是a2;矩形DCGE與矩形BCHF是全等圖形,長都是a,寬都是b,所以它們的面積都是ab;正方形HCGM的邊長是b,其面積就是b2;,正方形AFME的邊長是(a-b),所以它的面積是(a-b)2從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方形ABCD的面積減去兩個矩形DCGE和BCHF的面積再加上正方形HCGM的面積也就是:(a-b)2=a2-2ab+b2這也正好符合完全平方公式,二、探求新知,數(shù)學(xué)源于生活,又服務(wù)于生活,于是我們可以進(jìn)一步理解完全平方
6、公式的結(jié)構(gòu)特征現(xiàn)在,大家可以輕松解開課時提出的老人用糖招待孩子的問題了,(a+b)2-(a2+b2) =a2+2ab+b2-a2-b2=2ab于是得孩子們第三天得到的糖果總數(shù)比前兩天他們得到的糖果總數(shù)多2ab塊,例3 運(yùn)用完全平方公式計算: (1) (4m+n)2; (2) (y- )2.,解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2(4m)n+n2 = 16m2+8mn +n2; (2) (y - )2 = y2 - 2y + ( )2 = y2-y +,例4 運(yùn)用完全平方公式計算: (1) 1022 ; (2) 992 .,解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +21002 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 .,(2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -21001+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801.,三、小結(jié)回顧,1、完全平方公式的內(nèi)容是什么?,2、請同學(xué)們總結(jié)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征。,公式的左邊是一個二項式的完全平方;右邊是三項,其中有兩項是左邊二項式中每一項的平方而另一項是左
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