人教版數(shù)學必修三2.3變量間的相關(guān)關(guān)系+課件(共39張PPT).ppt

1、變量之間的相關(guān)關(guān)系,【學 習 目 標】 1、知識與技能： 會畫散點圖判斷線性相關(guān)關(guān)系，并對實際問題進行分析和預測；加強對線性相關(guān)關(guān)系及回歸直線含義的理解。 2 、過程與方法： 通過自主探究,體會數(shù)形結(jié)合、類比的數(shù)學思想方法。 通過動手操作培養(yǎng)學生觀察、分析、比較和歸納能力,引出利用計算機等現(xiàn)代化教學工具的必要性。 3、情感、態(tài)度與價值觀： 類比函數(shù)的表示方法,使學生理解變量間的相關(guān)關(guān)系,增強對實際問題進行分析和預測的意識。利用計算機讓學生動手操作,合作交流激發(fā)學生的學習興趣。,問題1、對于兩個變量之間的關(guān)系，我們之前學過，函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系。那么下列變量與變量之間哪些是確定性的函數(shù)關(guān)系，

2、哪些是不確定相關(guān)關(guān)系？,正方形邊長與面積之間的關(guān)系 圓的半徑與圓的周長之間的關(guān)系 年齡與人體的脂肪含量之間的關(guān)系 數(shù)學成績與物理成績之間的關(guān)系.,相關(guān)關(guān)系,初步探索，直觀感知,探究一: 兩個變量間的相關(guān)關(guān)系,請同學們試舉幾個現(xiàn)實生活中相關(guān)關(guān)系的例子。,問題2、在一次對人體脂肪含量和年齡的關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：,根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系？,探究二：散點圖,初步探索，直觀感知,思考：上圖叫做散點圖，你能描述一下散點圖的含義嗎？,在平面直角坐標系中，表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點圖.,種植西紅柿，施肥量與產(chǎn)量 之間的散點圖,問題3 下

3、面兩個散點圖中點的分布有什么不同？,初步探索，直觀感知,年齡與脂肪含量之間的散點圖,觀察左面散點圖，發(fā)現(xiàn)這些點大致分布在一條直線附 近。 像這樣，如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條_附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相 關(guān)關(guān)系, 這條直線叫做_。,回歸直線,直線,散點圖,3).如果所有的樣本點都落在某一直線附近， 變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系 .,1).如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線上,就用該函數(shù)來描述變量之間的關(guān)系，即變量之間具有函數(shù)關(guān)系,2).如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線附近, 變量之間就有相關(guān)關(guān)系。,說明,散點圖：用來判斷兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系.,C,3、判斷下列圖形中具

4、有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量是,年齡與脂肪含量之間的散點圖,氣溫與熱飲杯數(shù)之間的散點圖,問題4 (1)兩個散點圖的有什么共同之處？,探究三：線性相關(guān)、正相關(guān)、負相關(guān),(2)兩個散點圖的點的分布有什么不同?,初步探索，直觀感知,年齡與脂肪含量之間的散點圖,氣溫與熱飲杯數(shù)之間的散點圖,探究三：線性相關(guān)、正相關(guān)、負相關(guān),初步探索，直觀感知,散落在直線的附近,線性相關(guān),有相同的變化趨勢,正相關(guān),有相反的變化趨勢,負相關(guān),左面的散點圖中，點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)。,右面的散點圖中，點散布在從左上角到右下角的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為負

5、相關(guān)。,請同學們試舉幾個現(xiàn)實生活中變量之間成負相關(guān)實例。,初步探索，直觀感知,如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線就叫做回歸直線。,這條回歸直線的方程，簡稱為回歸方程。,回歸直線,整體上最接近,方案一：采用測量的方法：先畫一條直線，測量出各點到它的距離，然后移動直線，到達一個使距離之和最小的位置，測量出此時直線的斜率和截距，就得到回歸方程。,如何具體的求出這個回歸方程呢？,方案二: 在圖中選取兩點畫直線，使得直線兩側(cè)的點的個數(shù)基本相同。,三、如何具體的求出這個回歸方程呢？,方案三: 在散點圖中多取幾組點，確定幾條直線的方程，分別求出

6、各條直線的斜率和截距的平均數(shù)，將這兩個平均數(shù)作為回歸方程的斜率和截距。,三、如何具體的求出這個回歸方程呢？,上述三種方案均有一定的道理，但可靠性不強，我們回到回歸直線的定義。,求回歸方程的關(guān)鍵是如何用數(shù)學的方法來刻畫“從整體上看，各點與直線的偏差最小”。,如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線就叫做回歸直線。,思考6：對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，設其回歸方程為 可以用哪些數(shù)量關(guān)系來刻畫各樣本點與回歸直線的接近程度？,當自變量x取xi（i=1,2,n）時可以得到回歸直 線上的點的縱坐

7、標為： 它與樣本數(shù)據(jù)yi的偏差是：,假設我們已經(jīng)得到兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本 的一組數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)， 且所求回歸直線方程是： ，其中 是 待定系數(shù).,(x1，y1),(x2，y2),(xn，yn),(x1，y1),(x2，y2),(xn，yn),運算不方便,避免相互抵消,各點與直線 的整體偏差,這種通過求： 的最小值而得到回歸直線的方法，即求樣本數(shù)據(jù)的點到 回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法.,4、回歸方程的系數(shù)公式：,回歸方程 ，其中：,思考7：利用計算器或計算機可求得年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程為 ，由此我們可以根據(jù)一個人個年齡

8、預測其體內(nèi)脂肪含量的百分比的回歸值.若某人65歲，則其體內(nèi)脂肪含量的百分比約為多少？,37.1 （0.57765-0.448= 37.1）,若某人65歲，可預測他體內(nèi)脂肪含量在37.1（0.57765-0.448= 37.1）附近的可能性比較大。 但不能說他體內(nèi)脂肪含量一定是37.1 原因：線性回歸方程中的截距和斜率都是通過樣本估計的，存在隨機誤差，這種誤差可以導致預測結(jié)果的偏差，即使截距斜率沒有誤差，也不可能百分百地保證對應于x，預報值Y能等于實際值y,例題：,1,解：（1）散點圖如圖示：,（2）由題意得：,回歸方程為：,（3）由回歸方程預測，,即記憶力為9的同學的判斷力約為4,小結(jié),1.求

9、樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進行：,第一步，列表計算平均數(shù) ,第二步，求和 ,第三步，計算,第四步，寫出回歸方程,變式：（廣東高考）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x噸與相應的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)。,（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖。 （2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 （3）由（2）預測技改后生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗是多少噸標準煤？ （參考數(shù)值：2*2.5+3*3+4*4+5*4.5=52.5）,解 （1）由題設所給數(shù)據(jù)，可得散點圖如圖.,（2）對照數(shù)據(jù)由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為： =3.5-0.73.5=1.05. 因此，所求的線性回歸方程為 =0.7x+1.05.,（3）當x=100時；,所以技改后生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗是71.05噸標準煤,（1）散點圖：,（2）正相關(guān)、負相關(guān)：,（3）線性相關(guān)關(guān)系：,（4）回歸方程的系數(shù)公式：,【知識歸納】,1、知識：,（1）最小二乘法：,（2）轉(zhuǎn)化與化歸; 數(shù)形結(jié)合;,2、思想方法：,1.下列關(guān)系中,是帶有隨機性相關(guān)關(guān)系的是 . 正方形的邊長與面積的關(guān)系;水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系;人的身高與年齡之間的關(guān)系;