2014屆高三新課標(biāo)理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件第三章 第4講.ppt

1、第4講 冪函數(shù),1.了解冪函數(shù)的概念 2結(jié)合函數(shù)yx，yx2，yx3，y ，yx 的圖象，了解它們的變化情況.,1冪函數(shù)定義,一般地，形如_(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 x 是自 變量，是常數(shù) 2冪函數(shù)的圖象：五個(gè)常用冪函數(shù),象，如圖 341.,圖 341,yx,3冪函數(shù)yx的圖象，在第一象限內(nèi) 直線 x1 的右側(cè)，圖象由下至上，指數(shù)_； y 軸和直線 x1 之間，圖象由上至下，指數(shù)_,由小到大,由小到大,1所有冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過的定點(diǎn)的坐標(biāo)是(,),C,A(0,0),B(0,1),C(1,1),D(1，1),A,數(shù)為(,),B,A0,B1,C2,D3,4如圖 342，曲線是冪函數(shù) yx在第一

2、象限內(nèi)的圖象，,圖 342,c4，c2，c3，c1,考點(diǎn)1,冪函數(shù)的概念,上是增函數(shù)，判斷函數(shù) f(x)的奇偶性,(1)冪函數(shù)yx的特點(diǎn)： 系數(shù)必須為1；指數(shù)必須為常數(shù) (2)冪函數(shù)的單調(diào)性：0時(shí)，yx在(0，)上為增函數(shù)；0時(shí)，yx在(0，)上為減函數(shù),【互動(dòng)探究】,(1)冪函數(shù)；(2)正比例函數(shù)；(3)反比例函數(shù)；(4)二次函數(shù),例 2：(2011 年陜西)函數(shù)yx 的圖象是(,考點(diǎn)2,冪函數(shù)的圖象,),B,【互動(dòng)探究】 2圖 343 給出 4 個(gè)冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致,對應(yīng)是(,),圖 343,B,考點(diǎn)3 比較大小,例3：下列各不等式中正確的是(,),D,比較兩個(gè)冪的大小，如果

3、指數(shù)相同而底數(shù)不同 (即底數(shù)為變量)，此時(shí)利用冪函數(shù)的單調(diào)性來比較大??；如果底 數(shù)相同而指數(shù)不同(即指數(shù)為變量)，此時(shí)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來 比較大小；如果兩個(gè)冪指數(shù)、底數(shù)全不同，此時(shí)需要引入中間 變量，常用的中間變量有0,1 或由一個(gè)冪的底數(shù)和另一個(gè)冪的指數(shù) 組成的冪,B,【互動(dòng)探究】,3已知ab0，那么2a,2b,3a的大小關(guān)系是( ) A2a2b3a B2b2a3a C2b3a2a D2a3a2b,思想與方法 3轉(zhuǎn)化與化歸思想在冪函數(shù)中的應(yīng)用,為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上是單調(diào)增函數(shù) (1)求函數(shù) f(x)的解析式； 若函數(shù) g(x)僅在 x0 處有極值，求 a 的取值范圍,解析：(1)

4、f(x)在區(qū)間(0，)上是單調(diào)增函數(shù)， m22m30，即m22m30. 1m3，又mZ，m0,1,2 而m0,2時(shí)，f(x)x3不是偶函數(shù) m1時(shí)，f(x)x4是偶函數(shù)，f(x)x4. (2)g(x)x(x23ax9)， 顯然x0不是方程x23ax90的根 為使g(x)僅在x0處有極值，必須x23ax90恒成立， 即有9a2360，解不等式，得a2,2 這時(shí)，g(0)b是唯一極值a2,2,(1)冪函數(shù)在區(qū)間(0，)上是單調(diào)增函數(shù)得冪 指數(shù)m22m30，冪函數(shù)為偶函數(shù)，得冪指數(shù)m22m3 為偶數(shù),(2)若函數(shù)g(x)僅在 x0 處有極值，抓住關(guān)鍵字“僅”，意味 著函數(shù)沒有其他極值點(diǎn)，g(x)x(

5、x23ax9)，則x23ax90 恒成立，這樣就將導(dǎo)數(shù)、極值問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)二次不等式恒成立 的常規(guī)問題,1冪函數(shù) yx的性質(zhì)是分0 和0 兩種情況來討論的 2要注意冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別，它們的解析式有如下區(qū) 別：冪函數(shù)底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)；指數(shù)函數(shù)指數(shù) 是自變量，底數(shù)是常數(shù),3冪函數(shù)的圖象一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限，一定不會(huì)出現(xiàn)在第 四象限，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限，要看函數(shù)的奇偶性，作 冪函數(shù)的圖象要聯(lián)系函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等， 只要作出冪函數(shù)在第一象限的圖象，然后根據(jù)它的奇偶性就可作 出冪函數(shù)在定義域內(nèi)完整的圖象,1冪函數(shù) yx(R)的冪指數(shù)為常數(shù)，底數(shù) x 是自變量， 而指數(shù)函數(shù) yax(a0 且 a1)的底數(shù) a 為常數(shù)，指數(shù) x 是自變