中考?jí)狠S題專題分類講座(七)探究操作性問題

1、探究、操作性問題【知識(shí)縱橫】 探索研究是通過對(duì)題意的理解，解題過程由簡(jiǎn)單到難，在承上啟下的作用下，引導(dǎo)學(xué)生思考新的問題，大膽進(jìn)行分析、推理和歸納，即從特殊到一般去探究，以特殊去探求一般從而獲得結(jié)論，有時(shí)還要用已學(xué)的知識(shí)加以論證探求所得結(jié)論。操作性問題是讓學(xué)生按題目要求進(jìn)行操作，考察學(xué)生的動(dòng)手能力、想象能力和概括能力?！镜湫屠}】【例1】（江蘇鎮(zhèn)江)探索研究如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的任一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線過且與軸平行，過作軸的平行線分別交軸，于，連結(jié)交軸于，直線交軸于（1）求證：點(diǎn)為線段的中點(diǎn)； （2）求證：四邊形為平行四邊形； 平行四邊形為菱形；xlQCPAOBHR

2、y（3）除點(diǎn)外，直線與拋物線有無其它公共點(diǎn)？并說明理由 【思路點(diǎn)撥】（2）證；設(shè)，證AP=PQ;（3）求直線的解析式與拋物線方程組成聯(lián)立方程組，討論方程組解的情況?！纠?】（福建南平）（1）如圖1，圖2，圖3，在中，分別以為邊，向外作正三角形，正四邊形，正五邊形，相交于點(diǎn)如圖1，求證：； 探究：如圖1， ；如圖2， ；如圖3， （2）如圖4，已知：是以為邊向外所作正邊形的一組鄰邊；是以為邊向外所作正邊形的一組鄰邊的延長(zhǎng)相交于點(diǎn)猜想：如圖4， （用含的式子表示）；根據(jù)圖4證明你的猜想【思路點(diǎn)撥】（2）由正邊形的內(nèi)角定理，證?！纠?】（內(nèi)江市）在一平直河岸同側(cè)有兩個(gè)村莊，到的距離分別是3km和2k

3、m，現(xiàn)計(jì)劃在河岸上建一抽水站，用輸水管向兩個(gè)村莊供水方案設(shè)計(jì)某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種鋪設(shè)管道方案：圖13-1是方案一的示意圖，設(shè)該方案中管道長(zhǎng)度為，且（其中于點(diǎn)）；圖13-2是方案二的示意圖，設(shè)該方案中管道長(zhǎng)度為，且（其中點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，與交于點(diǎn)）ABPllABPC圖13-1圖13-2lABPC圖13-3K觀察計(jì)算（1）在方案一中， km（用含的式子表示）；（2）在方案二中，組長(zhǎng)小宇為了計(jì)算的長(zhǎng)，作了如圖13-3所示的輔助線，請(qǐng)你按小宇同學(xué)的思路計(jì)算， km（用含的式子表示）探索歸納（1）當(dāng)時(shí)，比較大?。海ㄌ睢啊薄ⅰ啊被颉啊保?；當(dāng)時(shí)，比較大?。海ㄌ睢啊?、“”或“”）；方法指導(dǎo)當(dāng)不易直接比較兩

4、個(gè)正數(shù)與的大小時(shí)，可以對(duì)它們的平方進(jìn)行比較：，與的符號(hào)相同當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即；（2）請(qǐng)你參考右邊方框中的方法指導(dǎo)，就（當(dāng)時(shí)）的所有取值情況進(jìn)行分析，要使鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二？【思路點(diǎn)撥】參考方法指導(dǎo)解答探索歸納（2）?！纠?】（浙江寧波）如圖1，把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對(duì)開，得到“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙已知標(biāo)準(zhǔn)紙的短邊長(zhǎng)為（1）如圖2，把這張標(biāo)準(zhǔn)紙對(duì)開得到的“16開”張紙按如下步驟折疊：第一步 將矩形的短邊與長(zhǎng)邊對(duì)齊折疊，點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，鋪平后得折痕；第二步將長(zhǎng)邊與折痕對(duì)齊折疊，點(diǎn)正好與點(diǎn)重合，鋪平后得折痕則的值是 ，的長(zhǎng)分別是 ， （2）

5、“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙的長(zhǎng)與寬之比是否都相等？若相等，直接寫出這個(gè)比值；若不相等，請(qǐng)分別計(jì)算它們的比值（3）如圖3，由8個(gè)大小相等的小正方形構(gòu)成“”型圖案，它的四個(gè)頂點(diǎn)分別在“16開”紙的邊上，求的長(zhǎng)（4）已知梯形中，且四個(gè)頂點(diǎn)都在“4開”紙的邊上，請(qǐng)直接寫出2個(gè)符合條件且大小不同的直角梯形的面積ABCDBCADEGHFFE4開2開8開16開圖1圖2圖3（第26題）a【思路點(diǎn)撥】（3）證,，設(shè)，建立關(guān)于x的方程解之；（4）參考圖3分二類情形討論?！緦W(xué)力訓(xùn)練】1、（山東聊城）探索研究：如圖，把一張長(zhǎng)10cm，寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方

6、體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）（1）要使長(zhǎng)方體盒子的底面積為48cm2，那么剪去的正方形的邊長(zhǎng)為多少？（2）你感到折合而成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積會(huì)不會(huì)有更大的情況？如果有，請(qǐng)你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒有，請(qǐng)你說明理由；（3）如果把矩形硬紙板的四周分別剪去2個(gè)同樣大小的正方形和2個(gè)同樣形狀、同樣大小的矩形，然后折合成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，是否有側(cè)面積最大的情況；如果有，請(qǐng)你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒有，請(qǐng)你說明理由2、（山東棗莊）把一副三角板如圖甲放置，其中，斜邊，把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15得到D1CE1（如圖乙）這時(shí)AB與CD1相交于點(diǎn)，與D1E1相交于點(diǎn)

7、F（1）求的度數(shù)；（2）求線段AD1的長(zhǎng)；（3）若把三角形D1CE1繞著點(diǎn)順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)30得D2CE2，這時(shí)點(diǎn)B在D2CE2的內(nèi)部、外部、還是邊上？說明理由B（乙）AE11CD11OF（甲）ACEDB3、（江蘇鹽城）如圖甲，在ABC中，ACB為銳角點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF解答下列問題：（1）如果AB=AC，BAC=90當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為 第28題圖圖甲圖乙圖丙當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？ （2）如果ABAC，BAC90，點(diǎn)D在線段B

8、C上運(yùn)動(dòng)試探究：當(dāng)ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CFBC（點(diǎn)C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由（畫圖不寫作法）（3）若AC，BC=3，在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點(diǎn)P，求線段CP長(zhǎng)的最大值 4、（07麗水市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形的邊落在軸的正半軸上，且，=4，=6，=8正方形的兩邊分別落在坐標(biāo)軸上，且它的面積等于直角梯形面積將正方形沿軸的正半軸平行移動(dòng)，設(shè)它與直角梯形的重疊部分面積為（1）分析與計(jì)算：求正方形的邊長(zhǎng)；（2）操作與求解：正方形平行移動(dòng)過程中，通過操作、觀察，試判斷（0）的變化情況是 ；A逐漸增大 B逐漸減少 C先增大后減少 D先減少

9、后增大當(dāng)正方形頂點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，求的值；（3）探究與歸納：（備用圖）ABCABCODEF設(shè)正方形的頂點(diǎn)向右移動(dòng)的距離為，求重疊部分面積與的函數(shù)關(guān)系式參考答案【典型例題】 【例1】（江蘇鎮(zhèn)江)（1）由題可知，即為的中點(diǎn)（2）由（1）可知，又，四邊形為平行四邊形設(shè)，軸，則，則過作軸，垂足為，在中，平行四邊形為菱形（3）設(shè)直線為，由，得，代入得： 直線為設(shè)直線與拋物線的公共點(diǎn)為，代入直線關(guān)系式得：，解得得公共點(diǎn)為所以直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)【例2】（福建南平）（1）證法一：與均為等邊三角形，且，即，（2）證法一：依題意，知和都是正邊形的內(nèi)角，即，13分，【例3】（內(nèi)江市）觀察計(jì)算（1）；（2）探索歸

10、納（1）；（2）當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，綜上可知：當(dāng)時(shí)，選方案二；當(dāng)時(shí)，選方案一或方案二；當(dāng)（缺不扣分）時(shí)，選方案一【例4】（浙江寧波）（1） （2）相等，比值為（3）設(shè)，在矩形中，同理， ， ， ，解得即（4）， 【學(xué)力訓(xùn)練】1、（山東聊城）（1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為cm，則圖1圖2即解得（不合題意，舍去），剪去的正方形的邊長(zhǎng)為1cm（注：通過觀察、驗(yàn)證直接寫出正確結(jié)果給3分）（2）有側(cè)面積最大的情況設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為cm，盒子的側(cè)面積為cm2，則與的函數(shù)關(guān)系式為：即改寫為當(dāng)時(shí)，即當(dāng)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為2.25cm時(shí)，長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積最大為40.5cm2（3）有側(cè)面積最大的情況設(shè)正方形

11、的邊長(zhǎng)為cm，盒子的側(cè)面積為cm2若按圖1所示的方法剪折，則與的函數(shù)關(guān)系式為：即當(dāng)時(shí)，若按圖2所示的方法剪折，則與的函數(shù)關(guān)系式為：即當(dāng)時(shí)，比較以上兩種剪折方法可以看出，按圖2所示的方法剪折得到的盒子側(cè)面積最大，即當(dāng)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為cm時(shí)，折成的有蓋長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積最大，最大面積為cm2541232、（山東棗莊） （1）如圖所示，又， （2），D1FO=60， 又，又，在中，（3）點(diǎn)在內(nèi)部 理由如下：設(shè)（或延長(zhǎng)線）交于點(diǎn)P，則在中， ，即，點(diǎn)在內(nèi)部 3、（江蘇鹽城）（1）CF與BD位置關(guān)系是 垂 直、數(shù)量關(guān)系是相 等；當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)的結(jié)論仍成立圖丁由正方形ADEF得 AD=AF

12、，DAF=90BAC=90，DAF=BAC ， DAB=FAC，又AB=AC ，DABFAC ， CF=BD ACF=ABDBAC=90， AB=AC ，ABC=45，ACF=45，BCF=ACB+ACF= 90即 CFBD（2）畫圖正確當(dāng)BCA=45時(shí)，CFBD（如圖丁） 理由是：過點(diǎn)A作AGAC交BC于點(diǎn)G，AC=AG可證：GADCAF ACF=AGD=45 BCF=ACB+ACF= 90 即CFBD圖戊（3）當(dāng)具備BCA=45時(shí)，過點(diǎn)A作AQBC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，（如圖戊）DE與CF交于點(diǎn)P時(shí)， 此時(shí)點(diǎn)D位于線段CQ上，BCA=45，可求出AQ= CQ=4設(shè)CD=x ， DQ=4x，容易說明AQDDCP， ， ， 0x3 當(dāng)x=2時(shí)，CP有最大值1ABCODEFM