3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程.ppt

1、3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程,(2)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果給定一條直線 經(jīng)過(guò)的一個(gè)點(diǎn) 和斜率 ，能否將直線上所有的點(diǎn)的坐標(biāo) 滿足的關(guān)系表示出來(lái)呢？,問題,問題引入,(1)直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素？,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且斜率為,即：,問題引入,因?yàn)橹本€ 的斜率為 ，由斜率公式得：,設(shè)點(diǎn) 是直線上不同于點(diǎn) 的任意一點(diǎn),（1）過(guò)點(diǎn) ，且斜率是 的直線 上的點(diǎn)，其坐標(biāo)都滿足方程 嗎？,（2）坐標(biāo)滿足方程 的每一點(diǎn)都在過(guò)點(diǎn) ，斜率為 的直線 上嗎？,經(jīng)過(guò)探究，上述兩條都成立，所以這個(gè)方程就是過(guò)點(diǎn) ，斜率為 的直線 的方程,探究,概念理解,方程 由直線上一點(diǎn)及其斜率確定，把這個(gè)方程叫做直線的點(diǎn)斜式

2、方程，簡(jiǎn)稱點(diǎn)斜式（point slope form）,(一)直線的點(diǎn)斜式方程,思考：直線的點(diǎn)斜式方程能表示坐標(biāo)平面上的所有直線嗎？,（1） 軸所在直線的方程是什么？,，或,當(dāng)直線 的傾斜角為 時(shí)，即 這時(shí)直線 與 軸平行或重合，,的方程就是,問題,坐標(biāo)軸的直線方程,故 軸所在直線的方程是:,（2） 軸所在直線的方程是什么？,，或,當(dāng)直線 的傾斜角為 時(shí)，直線沒有斜率，這時(shí)直線 與 軸平行或重合，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示這時(shí)，直線 上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于 ，所以它的方程就是,問題,故 軸所在直線的方程是：,坐標(biāo)軸的直線方程,典型例題,例1、求下列直線的點(diǎn)斜式方程：,(1)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且傾斜角

3、并畫出直線,(2)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，斜率是k；,如果直線 的斜率為 ，且與 軸的交點(diǎn)為 ，代入直線的點(diǎn)斜式方程，得：,也就是：,x,y,O,l,b,我們把直線與 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)b叫做直線在軸上的截距（intercept）,該方程由直線的斜率與它在 軸上的截距確定，所以該方程叫做直線的斜截式方程，簡(jiǎn)稱斜截式（slope intercept form）,(二)直線的斜截式方程,（2）觀察方程 ，它的形式具有什么特點(diǎn)？ 此方程的適用條件是什么？,我們發(fā)現(xiàn)，左端 的系數(shù)恒為1，右端 的系數(shù) 和常數(shù)項(xiàng) 均有明顯的幾何意義：,問題,(二)直線的斜截式方程,(1)截距是距離嗎？怎么定義直線在 軸上的截距？,方程

4、 與我們學(xué)過(guò)的一次函數(shù)的表達(dá)式類似我們知道，一次函數(shù)的圖象是一條直線你如何從直線方程的角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù) ？一次函數(shù)中 和 的幾何意義是什么？,你能說(shuō)出一次函數(shù) 及 圖象的特點(diǎn)嗎？,問題,(二)直線的斜截式方程,例2 已知直線 ， 試討論：（1） 的條件是什么？ （2） 的條件是什么？,典型例題,且 ；,于是我們得到，對(duì)于直線：,例3已知直線l1的斜率為 , (1)求與l1平行,且過(guò)點(diǎn)(-4,1)的直線l2的方程; (2)直線l3的傾斜角是l1的2倍,且在y軸上的截距為-3,求直線l3的方程.,(3)求與l1垂直,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的 周長(zhǎng)為6直線l4的方程.,典型例題,1、寫出下列直線的

5、點(diǎn)斜式方程；,（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，5），斜率是4； （2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，-1），斜率是 ； （3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（- ，2），傾斜角是30； （4）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（0，3），傾斜角是0； （5）經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（4，-2），傾斜角是120；,答案,課堂練習(xí)：,2（1）已知直線的點(diǎn)斜式方程是y-2=x-1, 那么直線的斜率是_,傾斜角是_,1,45o,150o,(3).下面四個(gè)直線方程中，可以看作是直線的斜截式方程的是( ) A.x =3 B. y=5 C.2y=x D. x=4y1,B,3、求過(guò)點(diǎn)（1，2），且與兩坐標(biāo)軸組成 一等腰直角三角形的直線方程,x-y+1=0 或x+y-3=0,5、直線L1過(guò)點(diǎn)P(-1,2)，斜率為 ，把L1繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30角得直線L2，求L1和L2的直線方程。,4、一條直線經(jīng)