獨立性檢驗的基本知識點及習題

1、.獨立性檢驗的基本知識點及習題2 2 列聯(lián)表 隨機變量 K 2n(adbc) 2.P(K 2k) 與 k 對應(yīng)值表：(ab)(c d )(a c)(bd)P( K 2k )0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828一、基礎(chǔ)知識梳理1.獨立性檢驗利用隨機變量來確定在多大程度上可以認為“兩個分類變量有關(guān)系 ”的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗。2.判斷結(jié)論成立的可能性的步驟：（1）通過三維柱形圖和二維條形圖，可以粗略地判斷兩個分類變量是否有關(guān)系，但是這種判斷無法精確地給出所得結(jié)論的可靠程度。（2）可以利用獨立性檢驗來考察

2、兩個分類變量是否有關(guān)系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度。二、例題選講例 1甲乙兩個班級進行一門考試，按照學生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表：班級與成績列聯(lián)表優(yōu)秀不優(yōu)秀總計甲班103545乙班73845總計177390畫出列聯(lián)表的條形圖， 并通過圖形判斷成績與班級是否有關(guān)； 利用列聯(lián)表的獨立性檢驗估計，認為 “成績與班級有關(guān)系 ”犯錯誤的概率是多少。解：列聯(lián)表的條形圖如圖所示：.由圖及表直觀判斷，好像 “成績優(yōu)秀與班級有關(guān)系 ”；由表中數(shù)據(jù)計算得 K 2 的觀察值為 k0.6530.455。由下表中數(shù)據(jù)P（K 2k）0.500.400.250.150.100.050.02

3、50.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828得： P(K2 0.455) 0，.50從而有 50%的把握認為 “成績與班級有關(guān)系 ”，即斷言 “成績優(yōu)秀與班級有關(guān)系 ”犯錯誤的概率為 0.5。例 2.為了探究患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了339 名 50 歲以上的人，調(diào)查結(jié)果如下表所示：患病不患病合計吸煙43162205不吸煙13121134合計56283339解：根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得。因為，所以我們有 99%的把握說： 50 歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習慣有關(guān)。練一練：1在一次獨立性檢驗中，其

4、把握性超過了99%，則隨機變量的可能值為（）A6.635B5.024C 7.897D3.8412把兩個分類變量的頻數(shù)列出，稱為（）A三維柱形圖B二維條形圖C列聯(lián)表D獨立性檢驗3由列聯(lián)表合計4316220513121134合計56283339.則隨機變量的值為。4某高校 “統(tǒng)計初步 ”課程的教師隨機調(diào)查了該選修課的一些學生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了檢驗主修專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到因為，所以斷定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系。這種判斷出錯的可能性為。5.為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進行動物試驗，得到如下的列聯(lián)列表：藥物效果與動物試驗列聯(lián)表患病未患病總計服用藥104555沒服用藥203050總計3075105請問能有多大把握認為藥物有效？6.在一次惡劣氣候的飛行航程中調(diào)查男女乘客在機上暈機的情